Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
328
диафрагменное число К = 4, коэффициент пропускания оптической сцстемы тос = 0,7. Оптическая длина осветительной части системы ? = 220 мм. Выполнить габаритный и светотехнический расчеты оптической схемы проектора. Формат проецируемого на экран кадра 24x36 мм.
Решение. При габаритном расчете проекционной системы необходимо определить оптические характеристики объектива и конденсора. Так как диафрагменное число объектива ЛТ= 4, то его диаметр входного зрачка D =fJ/K = 80/4 = 20 мм. При источнике неравномерной яркости конденсор проецирует изображение источника во входной зрачок проекционного объектива. Тогда, если диагональ источника 2ужх=4аг +Ь2 =л/82 + 82 = 11,3 мм, то линейное увеличение конденсора %=-D/(2ym) = -20/11,3 =-1,77. Найдем отрезки aw и а ы, определяющие положения тела накала и его изображения относительно бесконечно тонкого конденсора, из совместного решения уравнений: L=-au+a'H; $K=a'iJa]. Тогда а,, = /7^,-1) = = 220/(—1,77 - 1) = -79,42 мм, а й'1к= а11(Рк= (-79,42) (-1,77) = 140,6 мм. Фокусное расстояние конденсора в соответствии с формулой Гаусса // = aV(l - р„) = 140,6/(1 + 1,77) = 50,7581 мм.
Найдем угол охвата 2аот, конденсора. Так как Р„= sin аох, /sin <?А.К, то sin стох>= P1( sino//)V В соответствии с рис. 12.5 sin <fA.K = sin со,*. Определим угловое поле объектива tg где a^f^+z -
-foe-foe/Ров- Вычислим линейное увеличение объектива, проецирующего кадр на экран. Так как fJ=p’/(\ - р*), то -Д*~p'/fts~ 1 ~ = (3000/80) - 1 = 36,5, т. е. Ров=-36,5. Найдем положение кадра относительно объектива а* =/о6- (/о6/р„6) = (-80) - ?—80/(—36,5)3 -= -82,2 мм. Тогда угловое поле объектива: tg 43,27/[2 (-82,2)}*= = -0,2632 и юо6= 14,7458° тогда 2сооб= 29,49°, следовательно, в'л’*~(аоб~ 14,75°.
Найдем угол охвата конденсора sin oDXt= Рк-Бт о//Гк=-1,77х xsin 14,75° = -0,450 64 и сда, = -26,78°, а 2а0*,= 53,6°. Выполним контроль вычислений, определив проекционное расстояние р' = р-р0б= = (-82,2) (-36,5) - 3000 м.
Вычислим освещенность в плоскости экрана по формуле Е„'ж= = nTocIBKTsin2o/^o6. Примем коэффициент пропускания оптической системы тос= 0,7. Вычислим яркость источника излучения ?„„„= = Ф„/(4л^1|СТ) = 1650/(4.3,14-64-Ю'4) = 2,05-106 кд/м2; определим sin а>об~ ^жоб= Щ2р') = 20/(2-3000) т 0,003. Тогда
?/„= 3,14-0,7-2,05-106-0,0032 = 40,55 лк.
Итак оптические Характеристики проекционного объектива:// = = 80 мм, D/fJ =1:4, 2(0о6= 29,5°, линейное увеличение Роб=-36,5; оптические характеристики конденсора: Р,= -1,77, 2стом= 53,6°.
329
Задача 12.30. Фотоувеличитель предназначен для печати негативов размером 24x36 мм на фотобумагу размером 120x180 мм. В качестве источника излучения используется лампа с яркостью тела накала 1ЦНСТ= 2500 кд/м, размер тела накала ахй=2,9x5,8 мм, а в качестве проекционного объектива — фотообъектив «Индустар-50» с фокусным расстоянием fj = 52 мм и диафрагменным числом К = 3,5.
Определить световой диаметр конденсора, если выходной зрачок конденсора совпадает с кадровым окном фотоувеличителя, а источник расположен на расстоянии аи=-30 мм от конденсора. Найти освещенность фотобумаги.
Решение. Фотоувеличитель относится к проекционным системам с диаскопическим видом проекции (рис. 12.5). Линейное увеличение проекционного объектива Р„6= -5, а положение негатива (кадрового окна) относительно объектива a, =/6 + 2 =/* + (-/об/Роб) = (-52) -
- (52/5) = -62,4 мм. Тогда положение фотобумаги определится отрезком р' = s' = а'= а, Ро6=(-62,4) (-5) = 312 мм, или p'-fo6'(\~
- Ров) = 52(1 + 5) = 312 мм. Так как в проекционном объективе увеличение в зрачках приблизительно равно единице, то D' = D = =/б'/3,5 = 52/3,5 = 14,9 мм.
Найдем фокусное расстояние конденсора, предварительно определив его линейное увеличение. Так как источник неравномерной яркости, то конденсор проецирует его изображение в плоскость вхбдного зрачка проекционного объектива и ^^--D/(2yH„) = = -14,9/6,48 =-2,3, тогда фокусное расстояние конденсора // = = а' 1,/(1 - Рк) = 69/(1 + 2,3) = 20,909, так как а',,= aw $K= 69 мм.
По условию задачи выходной зрачок конденсора совпадает с кадровым окном. Найдем положение и размер входного зрачка конденсора в обратном ходе лучей. Для обратного хода лучей запишем = -(69 - 62,4) = -6,6, тогда ^ =aPK f'/(aPK+f') = = (-6,6) (20,91)/(-6,6 + 20,91) = -9,6440. Тогда аРк ~ 9,6440, увеличение в зрачках конденсора рл= 9,6440/6,6 = 1,46 и диаметр входного зрачка конденсора будет равен DK= D' $P= 2ую$Р- 43,3 1,46 = = 63,2 мм. Определим световой диаметр бесконечно тонкого конденсора. В соответствии с рис. 12.6
А. к— „„ + 2а | к tg <з,пл, tg <з,пл — [(Ц/2) — уж^\/((1 i* — ^л) —
= [(63,2/2) - 3,24]/(-30 - 9,644) —0,7154.
Тогда
Д.,= 6,48 + 2 [(-30) (-0,7154)] = 49,4 мм.
330
Задачи для самостоятельного решения
Задача 12.31. Аэрофотографирование ведется с самолета, летящего на высоте 5000 м со скоростью 450 км/ч, фотоаппаратом р объективом, имеющим фокусное расстояние 300 мм. Допустимый, сдвиг изображения за время экспонирования составляет 0,03 мм. Какова максимальная выдержка?
Ответ: выдержка не должна превышать 1/250 с.
