Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Решение. Относительные частные дисперсии характеризуются отношением частной дисперсии к основной средней. Для заданных показателей преломления относительные частные дисперсии вычисляются по формулам
п„ - п н , — и и - п ,
Yi = -Ъ=~—
flp1 Ар' ftp'
Для К8: 7, = 0,9872, 72= 0,5063, 73= 0,4937;
TJC20: у, = 0,9968, у2= 0,5118, у3 = 0,48 8 2;
ТФ10: 7, = 1,0696, 72= 0,5297, Ъ= 0,4703.
Если относительная частная дисперсия соответствующей части спектра для одной марки стекла равна этой же дисперсии для другой марки, то такие стекла называют парой стекол с пропорциональным спектром.
Задача 1.8. Установить связь между показателями преломления и скоростями света, соответствующими им.
Решение. Абсолютные показатели преломления в одной и другой средах равны: п = с/и; п’ = c/v', отсюда с = nv и с = nv'. Приравнивая эти выражения, получим
nv = n'v',
т. е. для каждой среды произведение показателя преломления на скорость света в ней есть величина постоянная.
Задача 1.9. Определить скорость света в стекле при 20 °С, если угол падения луча в воздухе е = 30°, а угол преломления в стекле е'= 15°.
Решение. По закону преломления
20
п sin е = «'sin е'.
Отсюда отношение показателей преломления п/п' = sin e'/sin е = 0,517 64.
Принимая показатель преломления воздуха при 20 °С равным
1,000 275, найдем скорость света в воздухе у = с/л„=299 710 км/с.
Из формулы связи между показателями преломления и скоростями света, приведенной в предыдущей задаче, находим скорость света в стекле
v' = rwln' = 155 142 км/с.
Задача 1.10. Определить угол преломления луча на плоской поверхности, разграничивающей среды с показателями преломления п= 1 и п' =1,5183, если угол падения е = 30°.
Решение. В соответствии с законом преломления (см. 1.9) sin е' = п sin е/л' = sin 3071,5183 = 0,329 32; е' = 19°13'38".
Отсюда следует, что при л' > п преломленный луч приближается к нормали, проведенной через точку падения, при л' < п луч удаляется от нормали.
Задача 1.11. Определить предельный угол полного внутреннего отражения на границе раздела «стекло — воздух» и «стекло — стекло». Показатели преломления на границе раздела «стекло — воздух»: 1,5183—1,0; 1,6601—1,0; 1,8138—1,0; «стекло — стекло»: 1,5617—1,4721; 1,6428—1,4891; 1,8138—1,4846.
Решение. Предельный угол полного внутреннего отражения определяется по формуле
sin ет = п/п.
Подставляя значения п' и п, найдем: стекло — воздух
ет=41°11'44"; ет = 37°02'23"; е = 33°27'30";
sin гт=Мп =0,658 63 sine*, =0,602 41
sinem =0,55133
стекло — стекло
sinem=n7n =0,942 63; sin ет = 0,906 44;
sinem =0,818 50;
em= 70°29'53"; em= 65°0Г05"; em= 54°56'06".
Полученные величины означают, что все лучи с углами падения, превышающими ет, не испытывают преломления, а отражаются Рт границы раздела сред в ту же самую среду. Предельные углы
21
Рис. 1.6. Образование тени и полутени при прохождении света:
а — около непрозрачного диска; б — через диафрагмы
падения увеличиваются, если свет переходит из более плотной
среды не в воздух, а в среду, показатель преломления которой п мало j
отличается от показателя преломления п, но п < п.
Задача 1.12. При освещении непрозрачного диска 2 радиуса R на экране 3, отстоящем от него на расстоянии s2, получается область тени 4 радиуса Rx и область полутени 5 радиуса Ra. Найти формулы для определения размера 2у источника света / и его расстояние я, от непрозрачного диска, если прямая линия, соединяющая центры источника света, диска и экрана, перпендикулярна к ним (рис. 1.6, а).
Решение. На основании законов прямолинейного и независимого распространения света из точек В, и В2 источника света I можно
22
провести лучи 5,СС', В2СС", B2DD', BtDD". Из подобия треугольников BtCD и BtC'D', а также B2CD2 и B2C"D2' имеем
{R-y)lsx ={Rr-y)/{sx+s2);
(R + y)/st = {Rn + y)/{Sl +s2).
Из этих выражений для отрезка получим
s, =s2{R- y)/(RT - R); j, =s2(R + y)/(Rn - R).
Приравнивая правые части последних выражений, найдем отрезок у, т. е. радиус источника света:
y = R(Ra-RT)/fa + R„-2R).
Учитывая значение у, для отрезка s} получим
Задача 1.13. На расстоянии j, = 50 мм и s2 = 100 мм от источника света 1 (2у = 20 мм) установлены диафрагмы 6 с отверстиями, радиусы которых Л, = 15 мм и R2=2Q мм. Определить, исходя из законов прямолинейного и независимого распространения света, размеры зон тени 4 и полутени 5 на экране 3, расположенном на расстоянии 53= 500 лш от источника света, если центры источника света, диафрагм и экрана лежат на одной прямой (рис. 1.6,6).
Решение. На основании рис. 1.6,6 можем написать следующие соотношения:
(R2 + y)fs2=(R1 + y)fs3;
{R2-y)ls2 = {RT - у )/s3 , откуда для радиусов тени и полутени получим
Ят = [j3 (R2 + у)Ьг ~ У '>
Яп = [*3 (Ri-yWsi-y-
Подставляя в эти формулы значения s2, s3, R2 и у, найдем радиусы тени и полутени:
Rr= 140 мм; R„= 60 мм.
Задача 1.14. Определить углы преломления лучей 1, 2 и 3 при переходе их из среды с показателем преломления л,= 1,5183 в воздух (пг~ 1), если для этих лучей е, = 0°, е2=20°, е3=35°. Определить также е4, если е/=90° (рис. 1.7).
