Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
1 ак ^как то после отражения луч пойдет но направлению
М\А . Изображение точки А должно находиться на пересечении отраженных лучей. Поэтому, продолжив лучи АО и А"М, до их пересечения, найдем точку А', являющуюся изображением точки А. то изображение будет мнимым, и наблюдателю, находящемуся отраженных лучах, кажется, что эти лучи выходят из точки А'.
21
и UM‘
?f\ I / | ^ 1 - / i • / i Y N
/ М. Ь I !\ | : \ 1 1 \ 1
¦Р
Рис. !. 12. ic р ка л ом
Изображении отрезка ЛВ плоским
Треугольники АОМ, и ОМ,А' являются равными (сторона О А/, — общая и -с = - o'), так как -с = - ?, = ?:'; о' = ?,', поэтому точка А' располагается от зеркала на расстоянии /, равном расстоянию .т. Нели взять, например, луч АМ:, то продолжение отраженного луча М:А"' также пройдет через точку А'. Следовательно, плоское зеркало не нарушает гомоцентричность пучка лучей.
Задача 1.20. Построить изображение отрезка — предмета АВ, расположенного перед плоским зеркалом РР (рис. 1.12).
Решение. Допустим, что предмет А В параллелен зеркалу РР. Проведем из точки А предмета два луча: AM,, падающий перпендикулярно к зеркалу, и АО, образующий с нормалью NN угол ?. При этом точку О выберем так, чтобы М,0 = M,MJ2 = АВ/2. После отражения от зеркала луч AM, пойдет в обратном направлении М,А, а луч АО отразится под углом ?' и пройдет через точку В. Продолжения лучей М,А и ОВ пересекутся в точке А'.
Для получения изображения точки В возьмем также два луча ВМг и ВО. Продолжение отраженных лучей М2В и ОА даст точку В'. Соединяя точки А' и В', получим изображение предмета АВ, которое является мнимым, так как образуется продолжением лучей.
Задача 1.21. На пути светового луча, идущего из воздуха, поставили пластину из стекла с я,= 1,5183 (стекло марки К8), поверхности которой параллельны друг другу (плоскопараллельная пластина — ППП). Толщина пластины d = 4 мм. Как изменится оптическая длина пути луча, если луч АВ будет падать на пластину:
а) нормально, т. е. угол падения луча е, =0°;
б) иод углом ?, = 30°.
Решение. При нормальном падении луча АВ на стеклянную пластину (рис. 1.13.) оптический путь луча в пластине составил бы /,: = n2d. Если бы луч АВ шел на такой же толщине d - 4 мм в воздухе, то его оптический путь составлял бы L-_ = n,d. Видно, что изменение длины оптического пути при введении ППП составит
Л = /., - L, = 4 (1,5183 -1)= 2,0732 (мм).
При падении луча под углом ?,= 30° его оптический путь в воздухе на расстоянии 4 мм будет /,, ~ n,d/cos 30° = 1¦4/cos30° = =- 4,706 мм, а в плоскопараллельной пластине оптический путь
/.,= tudieos г,'.
2К
А
В п- ”1-
ч ч ч V Ч / / / / /
? ? ? ? '
? ? ? ? ? 0 0 п? =:,5
Р и с . 1.13. Хол лума в пластине при Е, -¦ О
палении луча пол углом f, ~ О
Найдем, используя закон преломления, угол преломления е;' луча на первой преломляющей поверхности
sin ?,' = sin e,/«2= sin 3071,5183 = 0,5/1,5183 - 0,3293 и
L2 = 1,5183-4/0,9445 = 6,430 (лги),
тогда изменение оптического пути составит
?>, = 1,-1, = 6,430 -4,706 = 1,724 (мм).
Как видно из рис. 1.14 при наклонном падении луча на ППП после преломления на второй поверхности ППП происходит смещение луча относительно своего первоначального направления. Величина смещения луча (Л) определяется при небольших углах падения по формуле Д = (п2- 1) d/п2 = (1,5183 - 1) ¦ 4/1,5183 ¦= 1,365 мм.
Задача 1.22. Графически, выполнив построение хода лучей с использованием закона преломления, показать, что плоская преломляющая поверхность, разделяющая среды с показателями и п: в случае, когда п:> п., нарушает гомоцентричность пучка: лучи, вышедшие из одной точки предмета на оси (точки ,-1), после преломления не сходятся в одной точке.
Решение. Используя правила построения хода лучей (см. стр. 15) через плоские преломляющие поверхности, графическим построением найдем точки пересечения преломленных лучей /, 2, 3 с оптической осью (рис. 1.15).
Из построения видно, что лучи /, 2, 3, вышедшие из точки А, после преломления на плоской поверхности пересекают оптическую ось в точках А/, А/, А/ соответственно, т. е. при преломлении на плоской поверхности нарушается гомоцентричность пучка.
Задача 1.23. Графическим построением показать, что сферическая преломляющая поверхность нарушает гомоцентричность пучка.
29
3
Рис. 1.15. Нарушение гомоцентричности пучка лучей плоской преломляющей поверхностью
Решение. Пусть из точки предмета на оси (точки А), лежащей в бесконечности, на преломляющую сферическую поверхность заданного радиуса г (рис. 1.16), падает гомоцентрический пучок лучей 1, 2, 3. Выполним графические построения хода лучей с использованием закона преломления (см. стр. 16), если п{ - п2 = 1,5.
Из построений видно, что лучи I, 2, 3 после преломления не пришли в одну точку, а пересекли оптическую ось в точках А/, Л2', А{ соответственно. Следовательно, преломляющая сферическая поверхность нарушает гомоцентричность пучка.
т. А в оо
Л
Рис. 1.16. Нарушение гомоцентричности пучка лучей сферической преломляющей поверхностью
30
Рис. 1.17. Построение хода преломленного луча в призме
