Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Для системы из трех бесконечно тонких компонентов в соприкосновении, когда dy = d2=0, получаем:
Ф = Ф1+Ф2+Ф3, aF. = f’ = ^-
/' =
(/Г+/2')Л+/.7Г
Двухзеркальные системы
Для двухзеркальных систем приведенные формулы нельзя использовать, так как в них не входит показатель преломления и кроме того, для зеркальных систем совпадают понятия задних и передних фокусных расстояний и отрезков (табл. 2.5).
Для двухзеркального объектива имеем:
ф = ф +ф где ф = ^ = —, ф = ^ = —L;
«2 /' / п п
Ф2 = -7 = ~7 > поэтому Ф = Ф,+Ф2+й?ф,ф2 ;
Л Л
t rt
sr = f
1-Ф,
= /'(1 + ф^)=Г
1-
2 d
I, = 2/3
p= f'fi
f'fi
2,Д + /Г2 (/i--5i)(/2,+rf)+5i/i' ('2 + 2я%
где A = f; + d-f\ Zl=sl-f{.
Для двухзеркальной телескопической системы
Д = 0, /' = со, Ф = О, Р = 4 = -. Y=~
/l П ^
Оптические схемы двухзеркальных объективов и телескопичес ких систем приведены в табл. 2.5 и табл. 2.4.
44
Продолжение таблицы 2.5
4.'
Четыре способа построения изображений
При графическом решении задач идеальной оптической системы применяется один из четырех способов построения хода лучей. Способы основаны на использовании свойств главных, фокальных плоскостей и кардинальных точек: (3W= 1, ун= 1, где ря — увеличение в главных плоскостях, — угловое увеличение.
При графическом построении предполагается, что оптическая система расположена в воздухе, т. е. главные (Я, Н') и узловые (N, N') точки совпадают.
Построение изображения точки А на оси в положительной линзе
На рисунках, привезенных в тексте, передняя и задняя главные плоскости совпадают; линза расположена в воздухе я, = и3= 1.
1 способ
В пространстве предметов проведем вспомогательный луч 1 параллельно заданному лучу АВ через точку переднего фокуса
(точку F) линзы. В пространстве изображений вспомогательный луч 1 пойдет параллельно оптической оси. Найдем точку К пересечения вспомогательного луча с задней фокальной плоскостью линзы. Луч АВ в пространстве изображений пройдет через точку К и при пересечении с оптической осью даст изображение точки А (точка А').
2 способ
В пространстве предметов проведем вспомогательный луч 1 параллельно заданному лучу АВ через главные точки (точки НН').
В пространстве изображений вспомогательный луч 1 пойдет по тому же направлению. Найдем точку К пересечения вспомогательного луча 1 с задней фокальной плоскостью линзы. Заданный луч АВ в пространстве изображений пройдет через точку К и при пересечении с оптической осью даст точку А' — изображение точки предмета А.
3 способ
В пространстве предметов найдем точку К пересечения луча АВ с передней фокальной плоскостью линзы. Вспомогательный луч 1 из точки К идет параллельно оптической оси и в пространстве
46
изображений пройдет через точку F' — заднюю фокальную точку линзы. Тогда заданный луч АВ в пространстве изображений выйдет параллельно вспомогательному лучу и при пересечении с оптической осью даст изображение точки А (точка А').
4 способ
В пространстве предметов найдем точку К пересечения заданного луча АВ с передней фокальной плоскостью линзы. Из точки К проведем вспомогательный луч 1 через точки НН'. В пространстве изображений этот луч не изменит своего направления. Тогда заданный луч АВ в пространстве изображений пойдет параллельно вспомогательному лучу и пересечет оптическую ось в точке А'.
Построение изображения точки на оси (точки четырьмя способами в отрицательной тонкой линзе и зеркалах
В табл. 2.6 приведены четыре способа построения изображения точки на оси в отрицательной линзе, выпуклом и вогнутом зеркалах.
Л)
Таблица 2.6
В отрицательной линзе
В выпуклом зеркале
В вогнутом зеркале
1
(помнить, что задняя фокальная плоскость лежит перед линзой, а передняя фокальная плоскость — за линзой, и для лиизы в воздухе
/= п
(помнить, что в сферическом зеркале оба фокусных расстояния равны, обе точки фокуса совпадают и находятся между центром сферы и ее вершиной, главные плоскости совпадают и проходят через вершину отражающей поверхности. При построении изображений сферические поверхности заменяются главными плоскостями, как и у линз)
\
/ "V " W
р'7лг \ ^ -
' f
47
Продолжение таблицы ?. Ь
Задачи с решениями
Задача 2.1. Графическим построением найти положение сопряженной точки (сопряженного луча), если точка А предмет расположена на оптической оси положительной системы Я//' слева от переднего фокуса системы /•’ (рис. 2.3, а, 6. в. ,'), межлу точками /•’ и Н (рис. 2.3, d), между точками I!' и F' (рис. 2.3, е).
Решение. Положительными называются оптические системы, передний и задний фокусы которых являются действительными точками. У простых положительных систем f< 0 и/' > 0. В сложных системах при действительных точках F и F’ фокусные расстояния могут быть /> 0 и /'<0; при /< 0 передний фокус может быть мнимой точкой.
Изображение точки .-1 построим несколькими способами.
Проведем из точки А луч AM,. образующий произвольный угол (/ с оптической осыо (рис. 2.3, а). Чтобы найти изображение точки А. нужно в пространстве изображений найти направление луча, сопряженного с лучом ЛМ.Г Так как в главных плоскостях линейное
