Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Рис . 1.3. Построение хода преломленного луча на сферической преломляющей поверхности
16
п-1,5
Pss°s"jr*l <• ? ? У ? S у у у у у>
N
рис. 14. Построение хода отраженного луча от плоского зеркала
/ oj, " Щ
](М = АК. Соединим точку М и точку >
(точку Въ точку #3) пунктирными линиями, продолжение которых над отражающей поверхностью даст направление отраженных лучей, идущих из точки А. Действительно, из построений нетрудно доказать, что | е | = | е' |.
Пусть теперь на сферическую отражающую поверхность РР (вогнутое сферическое зеркало (рис. 1.5, а) или выпуклое сферическое зеркало (рис. 1.5, б)) падает луч АВ. Для построения хода отраженного луча проведем нормаль NN к сферической поверхности в точке В падения луча, точка С — центр кривизны сферической поверхности зеркала.
В точке С восстановим перпендикуляр к нормали NN и проведем его до пересечения с лучом АВ (точка М). Отложим на продолжении перпендикуляра отрезок СЕ = СМ и соединим точку В с точкой Е. BE — направление отраженного луча, так как из ДМВЕ видно, что Z МВС = Z СВЕ, т. е. соблюдается закон отражения.
Задачи с решениями
Задача 1.1. Определить показатели преломления сред, если скорость распространения света в них составляет: и, = 197 453 км/с и и2= 224 610 км/с.
Рис. 1.5. Построение хода отраженных лучей:
а от вогнутого сферического зеркала; 6 — выпуклого сферического зеркала 2-2509 17
Решение. Показатель преломления сред, выраженный через скорости света в вакууме и в данной среде, определяют по формуле
п = с/и.
Принимая скорость распространения света в вакууме равной 299 792,5 км/с, найдем показатели преломления:
«, = 299 792,5/197 453 = 1,5183;
п2= 299 792,5/224 610 = 1,3347.
Показатель преломления 1,5183 имеет оптическое стекло К8, а 1,3347 — вода.
Задача 1.2. Определить относительный показатель преломления среды 2 относительно среды 1, если показатели относительно воздуха равны: п, =1,5183 и пг= 1,8138.
Решение. Относительный показатель преломления двух сред равен
«12 = Пг/Пх,
тогда пп= 1,8138/1,5183 = 1,1946.
Задача 1.3. Определить показатели преломления воздуха при температурах: -40; 20; 60 °С и нормальном давлении.
Решение. Показатель преломления воздуха может быть определен по формуле 1 + 2 9155.10^Л_
l + f/273
где Я — давление в Па, t — температура воздуха в °С. При Я= 101 325 Па — нормальное давление, соответствующее 760мм рт. ст. ,
л=1 + 0,000 2954------- ---= I + 0,000 2954 К.
l + f/273
Для указанных выше температур коэффициент К равен
Клп.=——-----------= 1,17167; К,п.=--------------= 0,931 74;
-40 1-40/273 20 1 + 20/273
К". =------- -----= 0,819 82.
60 1 + 60/273
Показатели преломления воздуха:
«40°= 1 + 0>000 2954 ¦ 1,171 67 = 1,000 346; и20. = 1 + 0,000 2954 ¦ 0,931 74 = 1,000 275;
«60.= 1 + 0,000 2954 ¦ 0,819 82 = 1,000 242.
18
Задача 1.4. Определить абсолютные показатели преломления оптических бесцветных стекол К8 и ТФ10, если для X = 546,07 нм (линия спектра «е») показатели преломления этих стекол относительно воздуха при t = 20 °С соответственно равны: пе= 1,518 294 и пе = 1,813 767.
Решение. Абсолютные показатели преломления вычисляются по формуле
Учитывая, что я® = 1,000 275 при f = 20°C, получим: для К8
п“ = 1,518 294 • 1,000 275 = 1,518 712; для ТФ10
п°'= 1,813 767 - 1,000 275 = 1,814 266.
Из приведенных данных видно, что показатели преломления относительно вакуума больше показателей преломления относительно воздуха всего на 0,027%.
Задача 1.5. Определить показатели преломления для оптических стекол задачи 1.4 при температуре -40 °С.
Решение. Изменение показателя преломления при изменении температуры характеризуется выражением
и, = л0+ Рх(/-/0),
где щ — показатель преломления при температуре Рх = Ра6с(/, X) — температурное изменение показателя преломления. Значения Рх приводятся в ГОСТ 13659-78 как среднее в пределах от -60 до +20 °С; для линий спектра F', F, е, D, С и С' — от 20 до 120 °С.
Показатели преломления п0 определяются при /0=20°С. Для стекла марки К8 и линии е - рх = 610'7оС_|, для стекла марки ТФ10 и линии е - рх = 85-10~7оС-1, поэтому при щ= 1,813 767
n,= «o+Px('-'o)= 1,813 767 + 85-10-7 (-60°) = 1,813 257; при п0= 1,518 294
».= "о+ Рх('~ Q = 1,518 294 + 6 10"7(-40°-20°) = 1,518 258.
Абсолютные показатели преломления, учитывая что и® = 1,000 346 при ? = -4о°, будут равны: для К8
и® = 1,518 258- 1,000 346 = 1,518 783; для ТФЮ
«“= 1,813 257- 1,000 346= 1,813 884.
2* 19
Задача 1.6. Определить коэффициент дисперсии, если для К8: ле= 1,518 29; пг - пс- = 0,008 115;
для ТФЮ:л,= 1,813 767; пг- пс. = 0,032 326.
Решение. Коэффициент дисперсии (число Аббе) определяется по
Ф°рмуле ( ЛК \
v, = (ие -!)/(%' -псУ
Подставляя в формулу значения пе и nF--nc, найдем: для К8 — v,= 63,87, для ТФ10 — ve= 25,17.
Задача 1.7. Определить относительные частные дисперсии для линий спектра F'—е; е—С'; g—е следующих марок стекол.
К8: я, = 1,526266,иг= 1,522382, и,= 1,518294, ис.= 1,514 307;
ТК20: и,=1,635 746, пг = 1,630373, и,= 1,624702, лс = 1,619293; ТФ10:и,= 1,848338, лг.= 1,830887, п= 1,813767, пс.= 1,798566.
