Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Задача 1.24. Используя закон преломления, построить ход луча в преломляющей равнобедренной стеклянной призме (пг = 1,5).
Решение. Используя правила построения хода лучей через плоские преломляющие поверхности, построим ход луча АВ{ в призме. Графическое решение представлено на рис. 1.17.
Задача 1.25. Построить с использованием закона преломления ход луча в отражательной призме, выполненной из стекла марки К8 (П2= 1,5183), если углы при основании призмы равны 45°. Луч АВ, падает на призму параллельно основанию призмы (рис. 1.18).
Решение. При графическом построении хода луча наблюдается явление полного внутреннего отражения на 2-й поверхности призмы, так как при построении хода луча на этой поверхности оказывается, что вспомогательная прямая Е2К2, параллельная нормали N2N2, не пересекает дугу, проведенную из точки В2 радиусом B2D2, пропорциональным значению показателя преломления п2. Поэтому при построении хода луча при отражении от второй поверхности призмы используется закон отражения, т. е. -Е2= ?2. Построение хода луча при преломлении на 3-й поверхности аналогично построению на первой поверхности, но с учетом того, что щ < п2.
Задача 1.26. Определить построением, сколько изображений светящейся точки А получится в двух плоских зеркалах, расположенных под углом 45° друг к другу отражающими поверхностями, если точка А находится между ними на одинаковом расстоянии от зеркал. Есть ли закономерность в расположении всех изображений?
^ис- 1-18. Постр!
А
оение хода луча в отражательной призме
31
2
Рис. 1.19. Построение изображений точки А в системе из двух плоских зеркал, расположенных под углом 45°
Рис. 1.20. Построение изображения предмета АВ в плоском зеркале
Решение. Используя правило построения изображений в плоском зеркале, найдем графическим построением, что в двух зеркалах, расположенных под углом 45° друг к другу, будет семь изображений светящейся точки А. Все изображения будут располагаться на окружности, радиус которой равен расстоянию от точки пересечения зеркал (точки О) до точки А (г - ОА) — рис. 1.19.
Задача 1.27. Построить изображение предмета АВ в плоском зеркале.
Решение. Графическое решение представлено на рис. 1.20.
Задача 1.28. Графически показать, что в системе из двух плоских зеркал, расположенных под углом а друг к другу, угол между падающим лучом и отраженным будет в два раза больше угла между зеркалами.
Решение. Графическое решение представлено на рис. 1.21.
Рис. 1.21. Построение изображения точки А в системе из двух плоских зеркал а — угол между зеркалами 90°; б — угол между зеркалами 45°
32
Задачи для самостоятельной работы
Задача 1.29. Угол падения луча на преломляющую поверхность ?=30°, угол преломления е' = 15°. Найти скорость распространения луча в стекле.
Ответ: у = 155 142 км/с.
Задача 1.30. Скорость распространения света с длиной волны Л = 589,3 нм в воде D, = 22 5-103 км/с, а в стекле v2 = 198,2-103 км/с. Найти показатель преломления стекла относительно воды.
Ответ: п2л= 1,135 22.
Задача 1.31. Скорость распространения света в алмазе v = ssl24-106 км/с. Найти показатель преломления света в алмазе.
Ответ: /1 = 2,4194.
Задача 1.32. Определить угол преломления луча на плоской поверхности, раграничивающей среды с показателями преломления *;* 1, и/ = «2 = 1,5183, если угол падения луча е, = 30°.
Ответ: sin ?,' = 0,3293.
Задача 1.33. В геодезии расстояние АВ до удаленных предметов (рис. 1.22) определяют с помощью светодальномеров, принцип действия которых основан на измерении интервала времени At. В течение этого времени свет проходит расстояние от свето-дальномера (точка В) до отражателя (точка А) и обратно (после отражения).
Определить расстояние АВ, если при измерении получилось At = 200 мкс, показатель преломления воздуха принять п = 1, с = 3-108 м/с.
Ответ: s = 30 км.
Задача 1.34. Плоская поверхность разделяет две среды с показателями преломления «,= 1,54 и «2 = 1,62. Найти угол преломления Для луча, падающего на поверхность под углом 20°.
Ответ: 18°58'.
Задача 1.35. Определить предельные углы полного внутреннего отражения на границе раздела двух сред «стекло — стекло» для двух случаев:
1. Если «,= 1,5617 и л2= 1,4721;
2. Если «|=1,8138 и «2= 1,4846.
Ответ: еш=70°30', е„=54°56/.
в D—*-
ж_
JL
3-2509
33
Задача 1.36. Показатель преломления алмаза относительно во духа nD~ 2,417. Определить предельный угол полного внутренне] отражения на границе алмаза с воздухом для линии натрия D.
Ответ: zm = 24°26,5'.
Задача 1.37. Луч света падает под углом 41°18' из стекл с показателем преломления 1,5152 в воздух. Определить угол преломле ния луча. Будет ли свет преломляться при падении на эту же границ; сред под углами, большими заданного? Свет подразумевается моно хроматическим.
Ответ: е' = 90°.
Задача 1.38. Пучок света от лампы падает на поверхность стол под углом 45°. Определить угол к горизонту, под которым над поместить плоское зеркало, чтобы после отражения от него пучо: света направился параллельно поверхности стола.
Ответ: 157,5° или 112,5°.
