Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Задача 1.39. На стеклянную пластинку с показателем прелом ления п = 1,54 падает луч света. Каков угол падения луча, если уго. между отраженным и преломленным лучами равен 90°?
Ответ: 51°.
Задача 1.40. Свая, вбитая в дно озера, выступает из воды на оди метр. Определить длину тени на дне озера, если лучи Солнца падаю на поверхность воды под углом 45° и глубина озера 1 м. Показател преломления воды считать равным 1,33
Ответ: 1,62 м.
Задача 1.41. Глубина воды в водоеме равна 2,5 м. Наблюдател смотрит на предмет, лежащий на дне, причем луч зрения нормален к поверхности воды. Определить кажущееся расстояние предмет от поверхности воды. Показатель преломления воды принят равным 1,33.
Ответ: 1,88 м.
Задача 1,42. На сколько изменится кажущаяся глубина водоемг если сначала смотреть на такую точку дна, что луч зрения оказы вается перпендикулярным к поверхности воды, а затем смотреть н точку дна, которая удалена от первой на 1 м? Глубина водоем
2 м. Показатель преломления воды 1,33.
Ответ: 0,17 м.
Задача 1.43. Доказать, что одна плоская поверхность, раздела ющая две среды с показателями преломления п и п, смещает точк с координатой -5, относительно поверхности (точка в сред с показателем п) на расстояние
si =si(tgei/tg е0
34
поверхности, где е, и ?,' — углы падения и преломления лучей на границе сред.
Задача 1.44. В трактатах основателя геометрической оптики знаменитого александрийского ученого Эвклида (III век до н. э.) описан следующий опыт. На дно кубка кладется кольцо, а глаз наблюдателя помещается так, что кольцо оказывается скрытым краями кубка. Не меняя положения глаза, в кубок наливают воду и кольцо становится видимым. Проделать такой опыт и объяснить его. Сделать пояснительный рисунок.
Задача 1.45. На какой угол отклонится луч от первоначального направления, упав под углом 45° на поверхность стекла? На поверхность алмаза?
Ответ: 19°; 28°.
Задача 1.46. Водолазу, находящемуся под водой, солнечные лучи кажутся падающими под углом 60° к поверхности воды. Какова угловая высота Солнца над горизонтом?
Ответ: 49°.
Задача 1.47. Луч падает на поверхность воды под углом 40°. Под каким углом должен упасть луч на поверхность стекла, чтобы угол преломления оказался таким же?
Ответ: 52°.
Задача 1.48. В каком случае угол падения равен углу преломления?
Ответ: при п = 1 и ? = 0.
Задача 1.49. Луч переходит из воды в стекло. Угол падения равен 35°. Найти угол преломления.
Ответ: 28°.
Задача 1.50. Под каким углом должен падать луч на поверхность стекла, чтобы угол преломления был в два раза меньше угла падения?
Ответ: 74°.
Задача 1.51. Под каким углом должен упасть луч на стекло, чтобы преломленный луч оказался перпендикулярно к отраженному?
Ответ: 58°.
Задача 1.52. Как при помощи двух плоских зеркал можно проводить наблюдения из-за укрытия?
Задача 1.53. Человек смотрится в зеркало, подвешенное верти-льно. Будет ли изменяться величина видимой в зеркало части тела ением6^ П° меРе Удаления ег0 от зеркала? Ответ пояснить постро-
Ответ: не будет
з*
35
Глава 2. ИДЕАЛЬНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
Основные формулы для решения задач
Идеальной называется оптическая система, которая не нарушает гомоцентричности сколь угодно широких пучков лучей, проходящих через нее, и образует изображение подобное предмету независимо от его размеров.
Ниже приведены основные формулы идеальной оптической системы, по которым выполняются габаритные расчеты при конструировании оптических приборов.
Основными формулами являются формулы Гаусса и Ньютона для сопряженных точек. В табл. 2.1 приведена формула Гаусса в общем виде и для разных частных случаев.
При использовании формулы Гаусса к расчету систем из нескольких бесконечно тонких компонентов применяют формулу перехода для отрезков ам~ а' - df, например, а2=а/-dv
Формула Гаусса определяет оптическую силу Ф, так как Ф = n/f'.
Известно, что n'/f' = -«//, тогда для линзовых систем в воздухе, когда п = п = 1, /' = -/.
Формула Ньютона имеет вид:
^ =#'
или в частном случае, когда компонент или система находится в воздухе, zz = -f'2.
Умножив обе части формулы Гаусса на высоту А, получим известную формулу произвольных тангенсов:
па’ -па = АФ.
Таблица 2.1
Случай применения Виды формулы Гаусса
Основная формула (общий случай, когда п ф п ) п п п a a f
Частные случаи
Преломляющая система (бесконечно тонкая линза, бесконечно тонкий компонент) в воздухе, и = и' = 1 (рис. 2.1, а) 1 1 _ 1 a a f
Отражающая поверхность (отдельное зеркало) а = s, а = s', п = -п (рис. 2.1,6) 111 111 - + - = 7; или + - = a a f s s j
Плоская преломляющая поверхность, а = s, а'= s' (рис. 2.1, в) ri n n ri n , , —- — = 0; — = —; ns-ns J J J s
36
Рис. 2.1 Ход луча и отрезки о (s), a'(s') для разных систем: а — бесконечно тонкий компонент, б — отдельное сферическое зеркало; в — плоская преломляющая поверхность
Рис. 2.2. Ход апертурного луча
Формулы Гаусса, Ньютона и произвольных тангенсов вместе с формулами перехода используют для расчета хода параксиальных лучей, для определения световых диаметров компонентов, увеличения системы, ее фокусного расстояния, положения и диаметра входного или выходного зрачков и т. п.
