Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Основными законами геометрической оптики являются: закон прямолинейного распространения света, закон независимого распространения света, закон преломления, закон отражения, принцип обратимости, закон сохранения энергии.
Закон преломления
п sin е = «'sin е'.
Закон отражения
Предельный угол полного внутреннего отражения
п
smeei= —. п
. Если п = 1, то sinem= Мп.
Показатель преломления среды
п = с/и,
где с — скорость света в вакууме, с = 299 792,5 км/с; и — скорость света в среде.
Скорость света в среде
и = Xv,
где X — длина волны света; v — частота.
Относительный показатель преломления второй среды относительно первой
Пп~ V]/v2= CU|/(CU2) = (c/v2)/(c/v]) = п2/щ = п/п.
Показатель преломления воздуха
и,= 1 + 2,9155-10 “’///(1 + Г/273),
где Н— давление, Па; t — температура воздуха в градусах Цельсия. При t = 20° С и Н= 101 325 Па (давление 766 мм рт. ст.) показатель
1 7
преломления воздуха и„= 1,000 274 ~ 1,0003. ОЬычно показатель преломления воздуха принимают равным единице.
Показатель преломления стекла для любой длины волны в диапазоне 365 ...1013,9 нм может быть вычислен по дисперсионной формуле
Значения постоянных А, ... А6 приведены в каталоге CCCP-DDR для каждой марки стекла, длина волны X берется в микрометрах. Средняя дисперсия стекла для видимого диапазона спектра
где / — геометрическая длина пути.
Современное математическое выражение принципа Ферма
т. е. вариации интеграла, которым определяется время распространения света, и вариация интеграла, определяющего оптический путь, должны обращаться в нуль. Следовательно, оптическая длина хода луча является экстремальной. Чаще всего она минимальна.
nl = At + А2Х2 + АЪХ'2 + А^Х* + 4Х"6 + \ Г8.
F'... С'
Ап = nF>— пС'. Коэффициент дисперсии
Пр> п^
Частные дисперсии
nF.-ne, пе-пс., ng-ne... Относительная частная дисперсия
У, -
Оптическая длина пути
к
L-Yin[ = n]l] + n2l2 + ... + nklk ,
А’
5L = 5f«d/=0,
А
14
Правила построения хода луча при преломлении его на плоской поверхности с использованием закона преломления
(рис. 1.1). Пусть плоская поверхность РР разделяет две среды с показателями преломления и и п, причем пусть и' > п, т. е. луч идет из менее плотной среды (воздух) в более плотную (стекло, воду и т. п.). Пусть также луч АВ падает на эту поверхность под углом падения ?. Для построения хода преломленного луча ВК необходимо на падающем луче АВ от точки В отложить отрезки BD и BE, пропорциональные величинам пип (пусть п= 1, п - 1,5).
Примем величину отрезка BD =
= 20 мм, тогда отрезок BE, пропорциональный п, будет равен BE = BD ¦ п' =
= 20 • 1,5 = 30 (мм). Вокруг точки В, как центра, проведем дуги радиусами BE и BD. Через точку D проведем прямую, параллельную нормали NN к поверхности РР в точке В и найдем точку О пересечения этой вспомогательной прямой с дугой, проходящей через точку Е.
Через точку О и точку В проведем прямую ОВ, которая и определит направление преломленного луча ВК.
Угол е' < г.
Докажем, что при таком построении соблюдается закон преломления. Действительно, как следует из рис. 1.1
sin е = ЕТ/ВЕ = DL/BD-,
sin ?' = ОМ/ВО = DL/BE,
тогда sin ?/sin е' = (DL/BD)(BE!DL) = riln, т. е. соблюдается закон преломления (п sin е =п sin е').
Если луч АВ пойдет из более плотной среды (например, стекло с «=1,5) в менее плотную (например, воздух с п = 1), т. е. когда п > п', то построение хода луча после преломления выполняется следующим образом (рис. 1.2): на падающем луче АВ также откладывают отрезки BD и BE от точки В, пропорциональные значениям п и п (пусть BD = 20 мм, тогда длина отрезка BE = 30 мм).
Из точки В проводят дуги радиусами BD = 20 мм, BE = 30 мм. Но так как луч идет из более плотной среды, то уже из точки Е проводят вспомогательную прямую, параллельную нормали NN к поверхности РР, до пересечения ее с дугой радиуса BD (точка О). Через точку О и точку В проводят прямую, продолжение которой даст
Рис. 1.1. Построение хода преломленного луча на плоской преломляющей поверхности с учетом закона преломления
15
Рис. 1.2. Построение хода преломленного луча на плоской преломляющей поверхности
направление преломленного луча ВК. В этом случае, как следует из построения, | ?' | > | Е |.
Построение хода луча через сферическую преломляющую поверхность (рис. 1.3) с использованием закона преломления.
Построение хода луча А В выполняется аналогичным образом, что и в рассмотренных раньше случаях. Только следует помнить, что нормалью к сферической поверхности РР в точке В падения луча АВ является радиус кривизны этой поверхности. На рис. 1.3 точка С — центр кривизны сферической поверхности, NN — нормаль в точке В падения луча. Луч АВ идет из менее плотной среды (воздух с п=1) в оптически более плотн / _ (стекло с и'=1,5). Правила по оения хода луча, отраженного от плоской и ической п j ностей, с использованием закона отражения. При построении отраженного луча, чтобы сохранить равенство углов падения ? углам отражения ?' (-? = ,. лучше откладывать соответствующие равные отрезки, а не равные углы. определения направления отраженных лучей B,Kt, В2К2, В}К3.... вы , ем на падающем луче АВХ (рис. 1.4) любую точку, например, точку А. Опустим перпендикуляр из точки А на отражающую поверхность РР,
