Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
При выполнении габаритных расчетов удобней применять формулу произвольных тангенсов вместе с формулой перехода для высот. ® табл. 2.2 приведены модификации этой формулы, применяемые для расчета разных лучей, и формулы перехода для высот.
37
Таблица 2.2
Рассчитываемые лучи Вид формул для расчета системы из р линзовых компонентов
Общий случай, пФп Система в воздухе
Апертурные лучи, идущие из осевой точки предмета (рис. 2.2). л'<х'-л,а,=А, Ф, hM=h,-dla'l а'-а,.=А,.Ф,. hit,=hi-dia'l
Полевой пучок лучей, содержащий верхний, главный и нижиий лучи, идущие из внеосевой точки предмета (для предмета в бесконечности лучн направлены в систему под углом поля а). У, ф, Ум = У,~ Р'-Р,=У,Ф, Ум=У1-<*№
Из расчета апертурного луча через систему из р линзовв компонентов при а ,?*-«> можно определить линейное увеличен] Р = (я,/и/) / (а/а/), задний отрезок a' =hjap'. Промежуточные отре ки легко определить, так как
к
а'
к
а, = ¦
а.
При = а, = -оо можно определить фокусное расстояние систем: /' = h,/а/ (табл. 2.3).
Из расчета главного луча определяется отрезок а'Р., харакгеризу] щий положение выходного зрачка, а также увеличение в зрачках {
' _Ур. в _Jh_.А.
аР‘ — О/ 5 Р/> — / О/ ¦
Ря пр р/>
Значения промежуточных отрезков определяются так же, к и для апертурного луча.
Для контроля вычислений рекомендуется при расчете верхнё и нижнего лучей определять высоты лучей в плоскостях апертур» диафрагмы, если она не совпадает со входным зрачком, и выходно зрачка.
Увеличения
Линейное увеличение:
идеальной системы
/ S’ ' f г t
д - -У _ / а _па _ f _ Z /*/ / /•/
f а па z /
па / / п а
ntga
38
у J а п а z J п а п tga Для линзовой системы в воздухе, когда -/=/', п = п = 1:
/_ г _ а = tgg У a z /' a' tg а
Таблица 2.3
Вилы расчета
Схема
Входные координаты лучей
1 Определение световых диаметров компонентов 1.1. Расчет полевых лучей
а, = -оо Для верхнего, главного и нижнего полевых лучей соответственно имеем:
Pi. = tg“. >i. =у + «р1 g“;
Pi™ = tgoj, >-!гл = aptgct^
PlH=tg“.>'lH=-y +
+ ар tgOi
1 J 3
Р
N г" г |
( j f
-а , . , 5> ,,,>
-У
flj * -оо Для верхнего, главного и нижнего полевых лучей соответственно имеем:
Pi.=‘gOu»yi,=y+fli ‘goi.;
Р|гл = 'е{Т1г ».Уия=«р ‘g<w
PlH =,gff|H.-J'ln = у--flf tgglM-_____________
1.2. Расчет апертурного луча
1 ...
i.
а, = -«>
л , D , hP
«, =0. *, = у .
Д| * -оо
а, =tgcr^, Л, = a,tgaA, в= «1«1
¦
2. Определение параксиальных характеристик:
... р А
а
Т
/и
а, * -оо а, = р, h, - а,р, P = ^L.3..
39
Угловое увеличение:
а / z
1= — = -. = -г,-a z /
Продольное увеличение:
сс = -^Р2=-Р2.
/ и
Для линзовой системы в воздухе:
а = Р2.
Между увеличениями существуют зависимости.
В общем случае, когда п Ф п':
/ 1 п 1 Л / п о
y=-^7-r=—yP = -77 =—; aY = P-/ P n P /и
Для линзовой системы в воздухе:
7Р= 1; ос7=Р; а = Р2.
Инвариант Лагранжа — Гельмгольца для идеальной системы
I = пу tg а = п'у tg а' или yf tg а = -y'f'tg а' — формула тангенсов.
При анализе систем в области Гаусса, габаритных расчетах используются приводимые ниже формулы для кардинальных элементов и положений кардинальных точек.
Двухкомпонентная система в воздухе
7 у/
/
a n+n-d
Ф,Ф2Д
; aF=-f
fl
-fr
где А — оптический интервал, Д = ^-//;
I+JJL
/rt d rt d t / у/ rt d rt d
~ f ~T7 “/iTi ' — aF' — ~ /2 T»
/2
р=-уг/;/(/;,2+г.л)-
/г
Примерами этих систем являются телеобъектив, обратный (или реверсивный, обращенный) телеобъектив, объектив Петцваля, неко-
40
Шя
ица
2.4
¦*к)ЯТИческис схемы двухкомпонентных и ^л&омпонснтных систем со значительным ^расстоянием между компонентами Название системы Соотношения
1 г 3
Двух компонентные системы
И'
Р
/'
Объектив
Петцваля
//>0, //>0, Д<0, L>f
Телеобъектив
/,' > 0, < 0, д > о, L«f'
\
Я Н' s—v
> i d ar
¦ l :
Р
Обратный (обращенный, или реверсивный, или перевернутый) телео&ьектив
/,'<0, //>0,
Д <0, a'r»f, f'«L
Микроскоп
/,'> 0, //>0, д > о, /'< о
Двух компонентные окуляры (Кельнера, квазисимметричный и т. п.)
Л' > о. // > о, д > О
41
Продолжение таблицы 2.4
1 2 3
' F{ \ h , d ’ Телескопическая система Кеплера /!'>0, //>0, Д = 0, Ф = 0.
— ' ^ V ' d / ~'УГь i Телескопическая система Галилея /;'> о, //<о, Д = 0, Ф = 0.
Трех компонентные системы
//>0, f{ < 0, //>0.
Телеобъектив
//>0, //>0, //<0, ?</'.
Fit >
г А /Ьм '
?об
d
Телескопическая
шема:
двух компонентный телеобъектив + окуляр
/об' > 0, /„' > 0,
“'/об I
Ф = 0.
42
торые окуляры, микроскоп с конечной длиной тубуса, телескопические системы (табл. 2.4).
Для телескопической системы А = 0, -/=/'= °°, Ф = 0, р = - > ан = а н'~ °°> aF=aF.= o°.
В частном случае для системы из двух бесконечно тонких соприкасающихся компонентов, когда d = О, имеем:
Ф = Ф,+Ф2; -/ = /' = /Г/27(/Г+ /2); aF = f- aF- = f'\ ан =<*'„¦ = 0; р = -/Г/2/L/i'2 (/,'+ /2')] (при а, * -<=).
Трехкомпонентная система в воздухе
При расчетах чаще всего используются следующие формулы:
ф = ф, +ф2 +ф3 -Ф,й?, (ф2 + Ф3)-Ф3й?2 (ф,+Ф2-й?,Ф,Ф2);
шг
/'=
=1 [l-Ф, fa +^)-Ф2Й?2 (1-Ф,^)].
