- .
( ):
Выше мы отмечали, что киральный формализм дает по существу одни и те же результаты как для нулевой, так и для отличной от нуля массы пиона. В ст. 2 показано, что то же самое справедливо и для метода, основанного на соотношении (2.26). Когда масса пиона равна нулю, соотношение (2.26) сводится к д% (gf* + /g®*) = О, а формула (2.3) принимает вид
MPfrW + W “(?.)> "О- (2.5а)
Хотя соотношение (2.5а) внешне отличается от (2.3), оно приводит к тем же следствиям. Как и прежде, при q-*О только члены порядка q~] в (р fq^) | ^ + iWf \ а дают вклад в выражение (2.5а). Когда М„ = 0, эти члены включают не только вставки ^ во внешние ли-
нии, но также и член с пионным полюсом, соответствующий диаграмме (подобной диаграмме на фиг. 1.2), в которой вершина 'ftf' + iffi расположена в конце виртуальной пионной линии, выходящей из вершины ясф. Вклад этой диаграммы в матричный элемент аксиально-векторного тока равен
£ оЧ* к*))-
Это означает, что при q-*0 соотношение (2.5а) прини*
мает вид
вставки во внешние линии
92
Глава 2
Видно, что оно совпадает с соотношением (2.3), если массу пиона устремить к нулю. Диаграмма с пионным полюсом присутствует, разумеется, и при ненулевой массе пиона, однако ее вклад в левую часть соотношения (2.3) пропорционален iqx [qx/(q2 — М2)] и исчезает при q—>0. Вайнберг в ст. 3 рассматривает испускание многих мягких пионов с помощью гипотезы о частичном сохранении аксиально-векторного ток$ при нулевой массе пиона. В остальных статьях и далее в этой главе масса пиона считается отличной от нуля.
Разумеется, пион с нулевым 4-импульсом не является физической частицей. Поэтому при сравнении результатов пионных низкоэнергетических теорем с экспериментом нужно делать допущение о медленном изменении матричных элементов (подобное тому, которое использовалось в гл. 1 при обсуждении частичного сохранения аксиально-векторного тока).
Выше мы рассмотрели испускание одного мягкого пиона в процессах с сильным взаимодействием. Однако для приложений пионных низкоэнергетических теорем наиболее важны не сами эти результаты, а их обобщения на случай испускания многих мягких пионов или испускания мягких пионов в присутствии слабого или электромагнитного возмущения. Оба эти обобщения основаны на одном элементарном свойстве хронологического произведения. Напомним, что хронологическим произведением операторов A(t) и В{0) называется выражение
иными словами, оператор Т располагает сомножители так, что оператор, соответствующий более позднему моменту времени, стоит слева. Продифференцируем выражение (2.6) по времени:
т (А (о в (о)) = е (t) a (t) в (о) + е (-1) в (о) a (t),
(2.6)
4 Т (А (0 В (0)) - Т А (0 В (0)) + б (0 [А (0), В (0)], (2.7а)
Низкоэнергетические теоремы для пионов 93
где член с б-функцией возник при дифференцировании 0(0- Если Ак(х) — 4-вектор, то ковариантной формой равенства (2.7а) будет1) дхТ (х) В(0)) = Т (М1 W В( 0)) + б (х°) [А° (х), В (0)].
