- .
( ):
') В оригинальной статье в формулах (72) —(74) были допущены неточности, которые исправлены в данном тексте. В результате всех исправлений ни одии из выводов § 4 не меняется, но возрастает величина длины рассеяния а0, необходимая для насыщения правила сумм. (Граничные значения 1,3 и —0,85, приведенные в тексте, соответствуют неточным формулам и, следовательно, занижены по модулю.) Однако работа Вайнберга [30] указывает на то, что большая длина рассеяния а0, по-видимому, не может служить механизмом насыщения правила сумм (69). Заключение Вайиберга о малости величины а0 указывает иа то, что правильным механизмом насыщения скорее являются высокоэнергетические вклады, которыми мы пренебрегли в § 4, или широкий низкоэнергетический яя-резоианс в S-состоянии с / = 0 и с малой длиной рассеяния, или комбинация обоих механизмов.
1. Правила сумм для перенормировки константы связи 83
Сделаем сначала краткий обзор теории слабых лептонных взаимодействий адронов. Согласно Гелл-Манну [4] и Кабиббо [7],' адронный слабый ток имеет вид1)
Л = (Six + i%2k + Six + i%2>) Gy cos 0 +
+ (Su + *S5Л. + Su + J’Six) Gy sin 0, (80)
где Gv — константа связи Ферми, a 0 — угол Кабиббо. Векторные токи S/a. и аксиальные токи S/x (/ = 1, ... , 8) образуют два различных St/3-октета. Обобщение гипотезы о сохранении векторного тока в случае симметрии SUa состоит в предположении о том, что токи S/я равны токам унитарного спина, причем
= И а= 1, 2, 3; Ssx = ± /3 Ук, (81)
где /“—ток изотопического спина, a Yh — ток гиперзаряда. В наших новых обозначениях токи, введенные в § 1, имеют вид
/хв-8л, Ji° = Sax, -а-1,2,3. ' (82)
Определим векторный и аксиально-векторный „за-
ряды" Fj и F/ следующим образом:
F,= -i / d\S/4, F) = — i J dVS?4. (83)
Гелл-Мани [4] постулировал, что даже в присутствии нарушающего 5£/3-симметрию взаимодействия справедливы следующие коммутационные соотношения:
UV Р/] — tfijhPkt
[л. - ад. (м)
nn-Wv
Коммутацио-нное соотношение для киральностей (7) является, конечно, лишь частным случаем соотноше-
ний (84):
\F\ + iFlF\-iF% = 2F3. (85)
') В этом параграфе мы используем обозначения для токов, принятые в работе [4].
84
С. Адлер
Кроме того, из (84) мы получаем следующее коммутационное соотношение для „заряда**, соответствующего изменяющей странность части тока J\:
[/4 + ifo + /ч + iFl, Fi — iFrt + f\ — г/7!] =
= 2 y~3Fs + 2F3 + 2 V3Fl + 2Fl (86)
Предположив, что по пространственным переменным х можно интегрировать по частям, мы можем выразить временные производные „зарядов" через дивергенции соответствующих токов:
jfF^l d3xd^n, -jf F)= J d3xd^%. (87)
Выведем теперь правила сумм, позволяющие проверить коммутационные соотношения (85) и (86). Рассмотрим сначала случай с сохранением странности [соотношение (85)]. Действуя точно так же, как и в § 2, возьмем матричный элемент от соотношения (85) между протонными состояниями. Единственная разница состоит в том, что теперь мы не предполагаем, что дивергенция дхЪ^аъ. пропорциональна полю пиона.
