- .
( ):
78
С. Адлер
хотя и зависит от модели, используемой для выхода за массовую поверхность, нечувствительно к спорным моментам фазового анализа.
Члены R2 и /?3, основной вклад в которые дают энергии в районе (3,3)-резонанса, составляют вместе 0,094, в то время как член /?, равен 0,254. На первый взгляд может показаться удивительным, что эффект поправок R2 и R3 так велик, однако это легко понять. Из соотношения (66) видно, что основная часть этого эффекта обусловлена умножением 03,3, т. е. вклада
(З.З)-резонанса в подынтегральное выражение в Ru на величину
В точке (З.З)-резонанса этот множитель составляет 1,27. Поскольку вклад (3,3)-резонанса в Rx равен 0,43, то можно ожидать, что Ri возрастет на величину порядка
что приближенно согласуется с величиной суммы R2 и R3
§ 4. Правило сумм для пион-пионного рассеяния
В§2мы взяли матричный элемент от соотношения (7) между протонными состояниями и вывели правило сумм, связывающее gA с сечениями пион-протонного рассеяния. Теперь возьмем матричный элемент от соотношения (7) между состояниями я+-мезонов. Те же выкладки, которые использовались в случае протонных состояний, теперь приводят к правилу сумм
где сг*л(IF) — полное сечение рассеяния я^мезона с нулевой массой на физическом я+-мезоне при энергии W, измеренной в системе центра масс. Соотношение (69)
4. ЗАМЕЧАНИЯ
0,27 X 0,43 « 0,12,
(68)
оо
Я
1. Правила сумм для перенормировки константы связи 79
содержит gj2, а не gj2~ 1, поскольку вклад однопион-ного промежуточного состояния равен нулю из-за сохранения четности. Множитель 2 в левой части соотношения (69) появляется вследствие того, что
Мы не имеем, разумеется, прямых данных по пион-пионному рассеянию, однако существует достаточное количество информации о пион-пионных резонансах,' позволяющей произвести сравнение соотношения (69) с экспериментом. Прежде всего отметим, что сечение «^(И7) отлично от нуля только за счет рассеяния в состоянии с / = 2. В то время как в сечениях рассеяния при низких энергиях в состояниях с / = 0 и / = 1 наблюдаются резонансы, сечение рассеяния с 1 = 2, по-видимому, мало. Таким образом, правая часть соотношения (69) положительна, и ее знак совпадает со знаком левой части.
Произведем теперь количественный анализ. В соответствии с формулой (57) левая часть соотношения (69) равна
Запишем правую часть соотношения (69) с помощью переменной s = W2. Получаем
Равенство нулю масс внешнего пиона учтем точно так же, как в случае пион-протонного рассеяния, написав ‘)
<я+ (q) 12/31 я+ (q')) = 2 • (2я)3 5 (q — q').
4=1,43.
(70)
g2KNNK (О)2 2л
1 °° d
if -«*>]• PD
ш1
1 U\ — v-NNn Лк0 | \2^-1 J, I , _
Ooji (s) — A (0) ^ 1^1 j On (s) —
:) См. примечание на стр. 74. — Прим. ред.
80
С. Адлер
где / — орбитальный момент, / — изоспин и а1^ 1 (s) — парциальное сечение на массовой поверхности. Таким образом, выражение (71) принимает вид
4 М
N
1
g2
&Г -------- о
Ш1
2п
X
ds [s (s — 4Мд)]'',г {s-Mlf
(s-Mlf-'
X
/=0 / четные
