- .
( ):
ч ••• (2-24)
Рассмотрим для иллюстрации две ситуации, в которых возникает эта проблема ')•
') См. также [4].
100
Глава 2
Один мягкий пион. Рассмотрим процесс n°(q) -*■ v (&i) + + y(k2), где в скобках указаны 4-импульсы. Пусть е, и бг — векторы поляризации фотонов. Матричный элемент этого процесса
VffiV = Чп/W (2-25)
есть величина порядка q.
Два мягких пиона. Рассмотрим процесс г|(<7)->л+ (<?,) + + л~ (<72) + у{Щ и обозначим через е поляризацию фотона. Матричный элемент этого процесса
'Чла<7№*в*в (2-26)
является величиной порядка qiq2. В обоих этих случаях доы можем получить сведения о реакции только в результате исследования неполюсных членов в выражении (2.24), используя для этого кинематические соображения или привлекая модели.
§ 2. Краткий обзор приложений
Прежде чем переходить к детальному обсуждению статей, в которых используются рассмотренные выше методы, сделаем краткий обзор их наиболее важных приложений. Мы приведем здесь ссылки лишь на те статьи, которые не обсуждаются в следующем параграфе. В этом и следующем параграфах под „предсказаниями алгебры токов“ мы будем понимать только те предсказания, которые не зависят от моделей, т. е. при получении которых в выражении (2.24), в члене (А) равенства (2.10) и т. д. можно пренебречь неполюсными членами.
1. классическая пионная физика
Процессы низкоэнергетического пион-нуклонного рассеяния и фоторождения пионов интенсивно изучались в течение последних десяти лет с помощью статической модели и дисперсионных соотношений. Интересно, что метод алгебры токов и частично сохраняющегося аксиально-векторного тока позволяет получить новую инфор-
Низкоэнергетические теоремы для пионов 101
мадию об этих процессах, недоступную „классическим1* методам. В случае лЛ^-рассеяния алгебра токов предсказывает для 5-волновых длин рассеяния следующие значения:
°-20 0.Ю Ш ПгЛ
k Мя * а,/г мп • (2.27)
которые хорошо согласуются с экспериментальными данными
0,171 ± 0,005 0,088 ± 0,004 поч
а,/» =----wn-----• «■/•“--------м~я----• (2-28)
Следует отметить, что этот результат является первым чисто теоретическим предсказанием ш/, и ф/>- С помощью алгебры токов не удается получить предсказаний для P-волн, поскольку по порядку величины (qq) они совпадают с ошибкой в низкоэнергетической теореме. Таким образом, алгебра токов и статическая модель или метод дисперсионных соотношений дополняют друг друга: последний из них позволяет вычислять P-волны, но перестает быть надежным для 5-волн.
В случае фоторождения, \ (k) + N -*■ л (q) + N, алгебра токов дает два новых предсказания, которые можно сформулировать как предсказания амплитуд процессов у + р-^р + л°и v + «-^« + n°B пределе, когда 4-импульс л°-мезона q стремится к нулю. Эти результаты не следуют ни из известной теоремы Кролла — Рудермана, которая дает матричный элемент фоторождения в (другом) предельном случае k—>0, ни из статической модели или теории дисперсионных соотношений. Для того чтобы по-настоящему проверить предсказания алгебры токов, нужно экстраполировать физическую амплитуду фоторождения к нулевой энергии пиона с помощью дисперсионных соотношений. Получающиеся при этом „правила сумм“ выполняются очень хорошо. Относительно же самой физической амплитуды можно высказать лишь качественное утверждение о том, что амплитуда процесса у + р->р + л° у порога должна быть меньше (в 2 — 3 раза), чем соответствующее борновское приближение. Грубо это согласуется с экспериментом.
