booksshare.net -> -> -> . -> " " -> 39

- .

., . .: , 1970. 434 c.
( ): algebritokoviihprimenenievfizike1970.djvu
<< 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 202 >>

(2.76)
Таким образом, когда мы вносим производную по времени или четырехмерную дивергенцию под знак хронологического произведения, мы получаем одновременной коммутатор. Именно благодаря этому обстоятельству алгебра токов оказывается существенной при рассмотрении пионных.низкоэнергетических теорем.
Формализм для случая рождения многих мягких пионов был развит Вайнбергом (ст. 3 и 4). Чтобы проиллюстрировать его метод, рассмотрим простейший пример—упругое рассеяние мягкого пиона на частице мишени t. Обозначим начальное и конечное состояния мишени через t{ и tj, тогда матричный элемент процесса будет пропорционален 2)
J й*хе*ч-* | d4ye-{k-« (tf | Т. (Оу (х) Фj (у)) 11{). (2.8)
*) Формулы, аналогичные (2.7) и (2.10), остаются справедливыми, если в них всюду заменить хронологические произведения на запаздывающие коммутаторы.
2) Выражение (2.8) получается с помощью стандартной редукционной техники, описанной, например, в гл. 16 книги Бьёркена и Дрелла (12] в главе „Обозначения"). Редукционная формула дает выражение
J dW?,JS J <?ye-lk'v (и\ + м§{п\+м§у.
Если начальный и конечный пионы находятся вне массовой поверхности, то, интегрируя по частям, получаем
j J dV»-» (tf\T(On, (*)Флг(г/))]<г>.
В пределе q, k -> 0 множитель (М2 — q2) (ЛГ2 — /г2) переходит в и сокращается с множителем М~4 из с2 в выражении (2.9). Поэтому множитель Мд4, входящий в (2.9), в окончательном ответе исчезает. Мы опускаем в формулах множитель (М\ — дг) (м^ — ради экономии места.
94
Глава 2
Используя уравнение частичного сохранения аксиальновекторного тока dxffi — (с/ уТГ) Фя/, перепишем выражение (2.8) в виде
j <!*!(«-“■'X
X «fl Т (^8? М ^ 8? (9))|!,)■ (2.9)
Для того чтобы упростить это выражение при q, k-*-0, нужно вывести производные д/дх* и djdtp из под знака
Фиг. 2.2. Вставки во внешние'линии (полюсные диаграммы), дающие вклад в процесс с двумя мягкими пионами.
Символ ® означает вершину с аксиально*век-торным током, t соответствует частице мишени.
хронологического произведения. Это можно сделать с помощью следующего тождества, которое получается двукратным применением равенства (2.76):
т(4гЪТ(х) д
(2.10)
ду° д , д
\дх‘

-U°-y°){[sfw, -f-^ът (*/)] +
+ [sf (У), (X)]}-
-}{-^(б(х°-/№(*). 8Г (</)]) + ^r(6U0 -y°)fe50(y), #(*)])}•
+
(Б)
(R)
Низкоэнергетические теоремы для пионов 95
Подставляя член (А) в выражение (2.9) и дважды интегрируя по частям, получаем
£qxka \ с?хе1ч'х \ с?уе-1к-« {tf\T{^? ШТ {У))\*1)-
(2.11)
Если при q, &->0 мы пренебрежем членами порядка qk и выше, то в выражение (2.11) дадут вклад лишь вставки во внешние линии. Эти вставки в данном случае сводятся к обычным полюсным диаграммам, изображенным на фиг. 2.2. Для их вычисления достаточно знать лишь аксиально-векторный матричный элемент частиц мишени Подставляя член (В) в выражение (2.9) и один раз интегрируя по частям, получаем
(В) = О (qk) + -Jr j qK <*f ( J (Д g/* U)] | tt) -
F?a(y)}\tih (2.12)
Входящие сюда коммутаторы совпадают с однократно проинтегрированными коммутаторами алгебры Гелл-Манна. Воспользовавшись равенствами (1.73), имеем
<< 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 202 >>

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

, ?
2009 BooksShare.
.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed