- .
( ):
когда масса пиона отлична от нуля и аксиально-векторный ток частично сохраняется, т. е. когда
d% (х°) V2 MNM%gA r j3 t
=i d хф*+- (2'2a)
Получающиеся при этом результаты по существу совпадают с результатами Намбу и Лурье. Поскольку приведенный в разделе IV их статьи [24] вывод является довольно сжатым, мы в приложении А подробно рассматриваем киральный подход как в случае отличной от нуля массы пиона, так и для нулевой массы.
Эти результаты об испускании мягких пионов можно получить и другим, несколько более удобным методом, рассмотренным в ст. 2. Идея этого метода состоит в том, чтобы использовать непосредственно уравнение частичного сохранения аксиально-векторного тока
дк (SP + £$) = V~2 Mg^y— Фя+. (2-26)
не совершая в (2.26) интегрирования по пространству, приводящего к уравнению (2.2а). Беря матричный элемент от обеих частей этого уравнения между адронными состояниями1) (Р(<72)1 hIci^)), получаем соотношение
‘\<Р (**№ + «? И<7.)> =
“ * <рfe) 1(о!+«Э I»м>. <2-3>
<7 = <72-<71-
При <7~>0 правая часть соотношения (2.3) стремится к произведению |/2 MNgAlgr(0) на матричный элемент процесса испускания пиона с нулевым 4-импульсом в реакции сс->|3. Благодаря множителю в левую часть соотношения (2.3) дают вклад лишь те члены в (р(<72) ]
+ которые ведут себя как q~x при q->Q.
') Состояния (Р (qz) | и | сс (qj)) следовало бы обозначать символами out(P(?2)'| и |a(?i))in, но мы будем опускать индексы in и out
90
Глава 2
Эти сингулярные члены возникают тогда, когда вершина, соответствующая оператору вставлена
во внешнюю линию диаграммы реакции а->В. Чтобы убедиться в этом, вставим вершину Si + г'Вг во внешнюю линию, которой соответствует 4-импульс Ре (и масса Ме), как это показано на фиг. 2.1. Тогда линии,
Фиг. 2.1. Диаграмма со вставкой во внешнюю линию.
Линин, указанной стрелкой, соответствует функции распространении
следующей за аксиально-векторной вершиной, соответствует функция распространения, пропорциональная
соотношение (2.3) приводит к правилу, позволяющему выразить член нулевого порядка по q матричного элемента процесса с испусканием мягкого пиона через сумму „вставок" во внешние линии процесса а —> р; для вычисления этих вставок достаточно знать лишь матричный элемент 5-матрицы (р|а). Члены порядка q, q2, ... в матричном элементе испускания мягкого пиона при этом не определяются. Уравнение частичного сохра-
нает градиентную связь пионов, поэтому не удивительно, что полученное с его помощью правило для матричного элемента испускания одного мягкого пиона совпадает с тем, которое можно получить в модели градиентной связи пионов с барионами. Результаты Намбу и Лурье
[(Pe+9)2-Me] I"[2P«‘9 + 92] 1~Ч '•
нения аксиального тока
напоми-
Низкоэнергетические теоремы для пионов
полученные с помощью кирального формализма, вытекают из правила вставок, если сначала положить q = 0 это соответствует интегрированию по всему
пространству в определении киральности (2.1)], а затем устремить q° к нулю.
