- .
( ):
В результате получаем правило сумм
Т 4MuWdW , , ,
1=^+ J (88)
MN+M„ ' N'
где
N$ (W) = f 6(W -Mi) | gf |2l(9_9/)2=0,
внут
</ |aAgu ± id A | p (q)) = -^)'/S sf. (89)
Другими словами, величина gf равна матричному элементу от дивергенции аксиально-векторного тока; правило сумм (88) содержит этот матричный элемент только при нулевом значении квадрата переданного 4-импульса (Я ~ Я if-
Матричный элемент, необходимый для вычисления правой части соотношения (88), можно непосредственно
1. Правила сумм для перенормировки константы связи 85
измерить в неитринных реакциях при высоких энергиях. Рассмотрим неупругий процесс
vt + N-*l + ], (90)
где V, —нейтрино, / — лептон, N — нуклон, а / — система сильно взаимодействующих частиц с Ф MN. В ранее опубликованной работе [28] мы показали, что если лептон вылетает в направлении, параллельном направлению движения падающего нейтрино, а массой лептона можно пренебречь, то матричный элемент процесса (90) зависит только от дивергенций адронных токов. Ясно, что при этих предположениях квадрат переданного импульса (q — <7/)2 равен нулю, так что мы измеряем как раз матричный элемент, входящий в (88). (В случае А5 = 0 дивергенция векторного тока равна нулю.) Суммируя по конечным состояниям / с нулевой странностью (5 = 0), для вылетающего вперед лептона получаем соотношения
d2a[v + PdZm(S^)] = cos2 w>
2 Г- + 1 (91)
d a |v + p -> I + (S = 0)J /-,2_2 hi /II/7\ sr— /tv7\
--------1й{ dEi -----= Gy cos Qf(W)Np (W),
где
Ml + 2MME - Г2 1 W2-M%
(92)
Здесь E — энергия падающего нейтрино, £/ —энергия лептона в конечном состоянии и —телесный угол рассеяния лептона (все в лабораторной системе отсчета, где протон в начальном состоянии покоится). Et выражается через W и Е следующим образом:
Ml + 2M„E-W2
El = 2^jv------- (93)
Тот же метод можно применить к коммутатору токов, изменяющих странность (86)'). В результате получим два правила сумм:
') Матричный элемент аксиально-векторных членов в правой части соотношения (86) между нуклонными состояниями обращается в нуль при усреднении по спину нуклона.
86
С. Адлер
г 4MNWdW г . ,
4" 1 Is* <г>1- <94а>
Г 4M„WdW г , ,
2 = J fSn" W " 5" (Г)1- (946)
Соотношение (94а) содержит вклады двух дискретных состояний при W = Мл и W = Ms и интеграл по непрерывному спектру от W = Мя + Мл до оо. Соотношение (946) включает вклад дискретного состояния при W = Ms и интеграл по непрерывному спектру от W = Мп + Мл до оо. Функции Sp,n можно измерить в нейтринных реакциях с изменением странности при высоких энергиях, поскольку для летящего вперед лептона
d2a[v + (P, n)^r + (S=_+J)l = G2y gin2 0/(r) s+ в) (Г)>
(95)
d2a [v + {p, и) -> /+ + (S = — 1)] ^2 _._2 nt/lm P- /I1W4
-----------ЩЩ----------------------Gy Sin е/(Г)5(р.„)(Г).
Таким образом, соотношения (88), (91), (94) и (95) можно использовать для непосредственной проверки алгебры Гелл-Манна для векторных и аксиально-векторных токов.
Литература
1. Goldhab ег М., Proceedings df the 1958 Annual International Conference on High Energy Physics, CERN, Geneva, 1958, p. 233.
2. Feynman R.-P., Gell-Mann М., Phys. Rev., 109, 193, (1958).
3. В1 i n - S t о у 1 e R. J., Nuovo Cimento, 10, 132 (1958).
Oku bo S., Nuovo Cimento 13, 292 (1959).
