Человеческий фактор. Том 3. Часть 1 - Сальвенди Г.
ISBN 5-03-001815-8
Скачать (прямая ссылка):
Моделирующая задачу Струпа сеть типа PERT показана на рис. 4.10. Обозначим через W, Н и С соответственно процессы, длительность которых растет при увеличении числа названий, при увеличении числа цветов и при несовпадении названия и цвета.
Согласно гипотезе «одновременно — только одно решение» процессы W и Н являются секвенциальными. Рис. 4.10 иллюстрирует тот случай, когда вслух называется цвет надписи, при этом W предшествует Я, а С следует за ними обоими. Эксперимент показал, что рассматриваемые факторы не влияют на интервал между ручной и словесной реакциями. На рисунке это проявляется в том, что все три процесса W, Н и С предшествуют ручной реакции W, которая предшествует вербальной реакции V.
В обратной задаче Струпа, когда произносится название цвета, выявлено два момента. Во-первых, эффект продления обоих
244 Глава 4
решений лишь незначительно превосходит эффект продления решения только об одном цвете, так что уравнение (7) выполняется и мы получаем еще один пример ситуации, когда продление процесса, не лежащего на критическом пути, не увеличивает времени реакции. Очевидно, что при продлении обоих решений решение W вообще не является критическим или же является таковым лишь в малом числе испытаний, поэтому его продление не оказывает влияния на результат. Во-вторых, порядок решений в обратной задаче Струпа изменен: решение Н предшествует решению W. Поскольку каждое решение использует общий дентральный обрабатывающий механизм, они должны быть секвенциальными, однако порядок их выполнения не имеет значения и определяется лишь удобством испытуемого. Если два процесса всегда секвенциальны, но порядок их не фиксирован, ясно, что выход одного не является входом второго, т. е. эти процессы, скорее всего, используют один и тот же ограниченный ресурс. Перейдем к рассмотрению оптимального упорядочения процессов в этой ситуации.
Рис. 4 11. Допустим, что все процессы, кроме пары секвенциальных процессов а, у, упорядочены. Если короче путь, показанный на рисунке (а), оптимальным будет выполнить сначала х, затем у. Если же короче путь, показанный на рисунке (б), оптимальным будет выполнить сначала у, затем х
4.3.3. Оптимальный порядок выполнения процессов
Предположим, что два процесса, скажем, х и у, должны выполняться секвенциально, причем не требуется, чтобы один выполнялся первым, а другой вторым. Будем называть такие процессы коммутирующими. Можно поставить такую задачу: если задан порядок выполнения всех процессов в сети, кроме х и у, то как следует упорядочить х и у для того, чтобы полное время реакции было минимальным? Решение этой задачи определяется длинами некоторых путей в сети. Пусть N — сеть, в которой вое процессы, кроме х и у, упорядочены (рис. 4.11). Построим сеть N1, добавив путь Р, соединяющий конечную вершину х"
Стохастические сетевые модели
245
процесса х с начальной вершиной процесса у. Построим также оеть N2, добавив путь Р, соединяющий начальную вершину х' процесса х с конечной вершиной у" процесса у. Пусть ti, t2 — длительности реакции соответственно для сетей N1, N2. Если i\ = t2, то безразлично, какой из процессов будет первым, поэтому предположим, что ti<.tz, тогда получим
ti < 4. если б (ох’) + б (у"г) < б (оу') + б (х"г).
Другими словами, если коротки одни пути, х должен предшествовать у, а если коротки другие пути, у должен предшествовать х (рис. 4.11). Если длительности вставного пути Р в ЛП и N2 различны, х должен предшествовать у тогда и только тогда, когда
К (ху) < k2 (ху),
где ki(xy), k2(xy)—взаимные задержки между х и у в сетях N1 и N2 (доказательство см. в работе [52]).
4.3.4. Быстродействие и точность в сетях типа PERT
До сих пор анализ сетей типа PERT проводился без учета того, что испытуемый может сократить время реакции за счет увеличения числа ошибок. Берман предложил подход, с помощью которого, вводя подходящую функцию потерь, можно получить желаемую зависимость «быстродействие — точность» [4].
Как было указано выше, время завершения всех процессов в сети определяется суммой длительностей процессов, лежащих на критическом пути, причем таких критических путей в общем случае может быть несколько. Допустим, как и раньше, что вероятность правильной реакции есть произведение вероятностей правильного выполнения отдельных процессов, так что logp = = 2, log р,.
Пусть и — некоторая вершина на критическом пути, и пусть Е — множество процессов, заканчивающихся в и, a F — множество процессов, начинающихся в и. Применяя результат Бермана, получим, что для оптимизации доходов в соответствии с формулой (5) испытуемый должен так выбрать времена выполнения Т, чтобы выполнялось
2d log Pt _ чгч d log Pj
dtt 2d dit '
‘ x.&F 1
Это уравнение является уравнением неразрывности потока в сети: сумма скоростей изменения логарифма доли верных решений для путей, входящих в вершину, равна такой же сумме для процессов, исходящих из вершины. Этот же результат можно
246 Глава 4
получить и другим способом [10, 14]. Пусть U, V — множества вершин. Обозначим через (С/, V) множество путей, ведущих из некоторой вершины u^U в вершину кеК Назовем сечеяием, разделяющим о и г, то минимальное множество дуг (U, V), удаление которых позволит разорвать источник и сток сети. Так, на рис. 4.6 (х, а) является сечением. Для оптимизации доходов сумма производных цены по времени для всех процессов в сечении С, разделяющем о и г, должна быть одинакова для всех таких разрезов. Другими словами, оптимальное поведение испытуемого описывается уравнением
