Человеческий фактор. Том 3. Часть 1 - Сальвенди Г.
ISBN 5-03-001815-8
Скачать (прямая ссылка):
Средние значения
После того как диаграмма построена, нетрудно вычислить ожидаемое время реакции. Пусть fa— показатель экспоненциального распределения длительности процесса 7',-, т. е. P(ti<Ti) = = ехр(—fati). (Напомним, что обратная величина представляет собой среднюю длительность процесса.) Пусть Ci — сумма показателей для выполняющихся процессов из верхней половины состояния Si. Так, на диаграмме рис. 4.12,6 процессы xt, х% находятся в верхней клетке состояния sb откуда Ci = fa+i,2.
Определим вероятность перехода рц для каждой пары состояний следующим образом. Если S; не является непосредственно следующим за s,-, положим рц = 0. В противном случае положим Pn=%klci, где fa — параметр процесса, который завершается при переходе из состояния si в состояние Sj. Так, для диаграммы на рис. 4.12,6 имеем Pi2=Wci = W(A.i + ta), поскольку переход из Si в s2 определяется завершением процесса х\. Определим квадратную матрицу Р размерностью яоХяо с элементами pij.
Заметим, что я0 = 5 и, соответственно, л0—1=4, поэтому с5 не вычисляется (так как сумма берется до Яо—1)-
Итак, в рассматриваемом примере имеется пять положительных вероятностей перехода:
Ра = = 1/2; р13 = X2/Cj = 1/2;
Рта ~ I^2 ~ 1 > Р34 “ ^i/c3 = 1»
Рг 4= V с4= 1 •
Все остальные вероятности перехода равны нулю. Матрица вероятностей переходов имеет вид
0 1/2 1/2 0 (Г
0 0 0 1 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0.
252 Глава 4
Воспользовавшись полученными вероятностями переходов, оценим величину Е\Т]. В соответствии с теоремой 1 имеем
no—1
Е[Т]= 2 c-1le'iPbiei = c-\e\Pb4l + c-l7e\Pb*e2 + i=i
+ с” 4“ c'V'iP6*^ = (1/2) + (1) -f
+ (1) е\Р*ея + (1/4) e' lP2ei = 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/4 =“l ,75.
Заметим, что матрица P в нулевой степени есть единичная матрица /, поэтому элемент в строке 1 и столбце 1 (т. е. е\Р°еi) равен 1. Пользуясь диаграммой, можно вычислить и другие характеристики, например дисперсию и распределение времени реакции Т [19].
Длина траектории
Для дальнейшего полезно получить в аналитическом виде выражение для распределения вероятности сложного события, состоящего в том, что выбрана траектория а и что время пребывания в каждом состоянии меньше или равно f{. Обозначим через Sa{ время пребывания в состоянии sai. Пусть Sa = (Sai, <Sa2. — i San)—случайный вектор. Пусть Ра — индикатор соответствующего траектории а события, т. е. Ра= 1, если выбрана траектория а, и Ра = 0 в противоположном случае. Пусть А,а/ — показатель для процесса ха/, который завершается в состоянии Say. Тогда можно определить вероятность соответствующего составного события
П
К’ ’ *“) = Ч0ХР °а11й? О2)
4.4.2. Приложения стохастических сетей типа PERT
Рассмотренные выше методы численного анализа были разработаны относительно недавно, поэтому основным применением стохастических сетей PERT в течение длительного времени оставался визуальный поиск [15, 16, 23]. Ниже приводятся два примера на применение стохастических сетей типа PERT: в одном строится модель начальных этапов обработки информации при визуальном поиске, в другом полученная модель используется для оптимизации числа выделенных слов в сообщении на экране видеотерминала.
Визуальный поиск: предельные возможности канала
В последнее время интенсивно исследуются начальные этапы обработки информации при визуальном поиске, причем в большинстве р'абот по этой тематике принимается, что в одних
Стохастические сетевые модели
253
случаях обработка зависит от объема предъявляемой оператору информации, а в других — не зависит. Если зависимость от объема имеется, это значит, что оператор просматривает предъявляемые ему стимулы последовательно, в противном случае просмотр осуществляется параллельно. Для полностью параллельного поиска эталон сравнивается со всеми стимулами одновременно. При этом можно считать, что каждое сравнение предъявленного стимула с эталоном выполняется автономным визуальным каналом, т. е. число каналов совпадает с числом стимулов. Фишер [15, 16] высказал предположение, что число автономных каналов, т. е. число выполняемых одновременно операций сравнения, ограничено. В частности, он обнаружил, что в задачах, которые ранее считались объемно независимыми, средний оператор может выполнить одновременно не более четырех сравнений предъявляемых ему стимулов с хранящимся в памяти эталоном.
Стохастические сети типа PERT можно использовать для моделирования визуального поиска лишь тогда, когда число предъявляемых стимулов не больше максимального числа выполняемых одновременно сравнений [19]. В более общем случае, когда число стимулов превосходит число выполняемых одновременно сравнений, требуются сети диаграмм порядка следования процессов.
Допустим, что: испытуемому предъявляются всего два стимула; кодирование выполняется последовательно; сравнение с хранящимся в памяти эталоном выполняется параллельно; максимальное число проводимых одновременно сравнений равно четырем. Допустим также, что в некоторых испытаниях эталон присутствует, а в других отсутствует. Задача оператора состоит в том, чтобы как можно быстрее указать факт наличия или отсутствия эталона.
