Человеческий фактор. Том 3. Часть 1 - Сальвенди Г.
ISBN 5-03-001815-8
Скачать (прямая ссылка):
Выражение (2) является более сложным, поскольку оно содержит произведение функций случайных величин (значение Рг зависит от значения Ти которое случайно). Если длительности процессов статистически независимы, среднее значение произведения равно произведению средних значений сомножителей:
?[Р] = 1ШР,], log?[Pl = 21og?(Pi). t i
Q Длительность tj
Рис. 4.3. Зависимость «быстродействие — точность» для двух уровней фактора, влияющего на процесс х. Описанная в тексте функция дохода максимизируется в той точке зависимости, где наклон определяется отношением cl/c2.
Для данного эксперимента можно оценить Е(Р), разделив число правильных исходов эксперимента на полное число исходов. Если предыдущее уравнение удовлетворяется, точность всей задачи определяется как сумма точностей составляющих ее процессов. Система, обладающая таким свойством, называется сепарабельной по точности.
Вероятность правильного выполнения процесса для дайной комбинации уровней возрастает при увеличении длительности
22 ^ Глава 4
процесса. Допустим, что фактор 1 оказывает влияние на зависимость «быстродействие — точность» только для процесса х. Допустим также, что для заданного уровня фактора 1 точка, выбираемая на кривой «быстродействие—точность», не зависит от уровня фактора 2 (рис. 4.3). Испытуемый может действовать произвольно (спонтанно) или же он может быть приведен к такому поведению путем введения рассматриваемой ниже функции дохода.
При изменении уровней факторов 1 и 2 происходят изменения длительности процессов х, и Xk, что ведет к изменению времени решения задачи, а следовательно, и логарифма вероятности получения правильного решения. Пусть 7(1,1)—среднее время решения задачи в случае, когда факторы 1 и 2 принимают базовые значения; Р(1,1)—соответствующая вероятность правильного решения; Т(2,1) и Р(2,1)—среднее время решения и вероятность правильного решения задачи в случае, когда фактор 1 усложняет решение, а фактор 2 принимает базовое значение. Аналогичным образом определим Г(1,2), Г(2,2), Р(1,2), Р(2,2). Воспользовавшись выражениями (1), (2), получим:
Е[Т(2, 2)]*=Е[Т(2, 1)]+?[Г(1, 2))-Е[Т(1, 1)], (3) а если продолжительности процессов независимы, то
log Е [Р (2, 2)] = log?[P(2, l)] + log?[P(l, 2)]--log?[P(l, 1)J. (4)
Уравнение (3) показывает, что для последовательной системы факторы эксперимента являются аддитивными факторами времени решения задачи. Если длительности отдельных процессов статистически независимы, уравнение (4) показывает, что факторы будут аддитивны также и по отношению к доле правильных исходов. Наличие смешанного влияния факторов на время решения показывает, что модель неадекватна, например, процессы не являются последовательными. Если факторы аддитивно влияют на время решения задачи, но аддитивности по отношению к доле правильных исходов нет, процессы могут все еще быть последовательными, но их длительности, возможно, не являются статистически независимыми.
При изменении условий эксперимента время реакции может возрастать, а логарифм доли правильных решений — уменьшаться. Это так называемый компромисс время — скорость. Так, на рис. 4.4 изменение уровней фактора ведет к увеличению сложности процесса х, в том смысле, что для каждого значения tf логарифм вероятности правильного выполнения на уровне 2 будет меньше, чем на уровне 1. В рабочей точке переход от уровня 1 к уровню 2 приведет к росту длительности процесса, поэто-
Стохастические сетевые модели
229
му логарифм вероятности также возрастет, т. е. возрастут и быстродействие, и точность. При этом аддитивная структура уравнения (4) сохраняется.
Некоторые авторы утверждают, что факторы эксперимента аддитивно влияют на частоту ошибочных решений [38, 48,56]. Укажем, что взятый с минусом натуральный логарифм вероятности правильного решения приблизительно равен вероятности ошибки, если эта последняя мала, поскольку
- In/> = (1 -/>) + */2 (1-Р)а+*/3 (1 - Р)3 + . . . .
При выполнении условий, для которых справедливо уравнение (4), факторы, аддитивно влияющие на время реакции, будут
Q Длительность tj
Рис, 4 4. Зависимость «быстродействие — точность». На втором уровне фактора длительность процесса х больше, но зато и точность выше.
практически аддитивно влиять также и на вероятность ошибки.
Влияние факторов эксперимента на точность можно оценить с помощью критерия хи-квадрат, справедливого для линейной модели [6, 7, 57]. Предположим, что для каждого сочетания факторов проводится одинаковое число испытаний. В этом случае можно показать, что аддитивность влияния факторов на долю правильных решений равносильна утверждению, что в таблице условных распределений правильных решений для каждого условия вероятность одного блока будет равна произведению частичных (маргинальных) вероятностей [53]. Проверка справедливости этого для конкретного эксперимента может быть осуществлена с помощью теста хи-квадрат, примененного к таблице правильных и неправильных решений. Отметим,
230 Глава 4
что применение теста хи-квадрат в данном случае некорректно, поскольку одним из условий применимости этого теста является независимость наблюдений, а в большинстве экспериментов, связанных со временем реакции, испытаниям подвергается один и тот же субъект, находящийся в разных условиях. В настоящее время развиваются методы обработки планов экспериментов с повторными наблюдениями для анализа дисперсий, однако подобных методов для критерия хи-квадрат еще нет. Можно, конечно, выполнить статистическую проверку результатов эксперимента на наличие автокорреляции, но даже если автокорреляция и будет обнаружена, неясно, как при этом использовать критерий хи-квадрат. До тех пор пока не будут предложены более совершенные тесты, приходится пользоваться имеющимися и помнить об осторожности при их интерпретации.
