Человеческий фактор. Том 3. Часть 1 - Сальвенди Г.
ISBN 5-03-001815-8
Скачать (прямая ссылка):
Рис 4 6. Сеть типа PERT. Стимулы поступают в вершине 0. Ручное воздействие вырабатывается в вершине т, а словесное—в вершине V. Процессы х и у являются коллатеральными, процессы х и г — секвенциальными. Каждый процесс помечен неотрицательным числом — его длительностью.
На рис. 4.2 и 4.6 приведены примеры процессов, обычных для сетей системы PERT, — техника оценки и анализа программ [35 39]. Еще более общая структура будет рассмотрена в следующем разделе в связи с сетями порядка следования процессов. Каждый процесс в сети типа PERT задается стрелкой, причем если процесс х должен быть завершен до начала процесса у, то стрелка, отвечающая процессу х, должна предшествовать стрелке, отвечающей процессу у (рис. 4.6). Сеть не имеет циклов, т. е. никакой процесс (стрелка) не может предшествовать сам себе.
Связь процессов в сети типа PERT осуществляется одним из двух способов.
1. Если пара процессов принадлежит одному пути (например, х и г на рис. 4.6), эти процессы должны выполняться в указанном порядке. Такие процессы будем называть секвенциальными. Ни один секвенциальный процесс не может начаться, прежде чем завершатся все предшествующие ему процессы.
2. Если пара процессов не принадлежит одному пути (например, .г и а на рис. 4.6), такие процессы будем называть колла-
234 Глава 4
теральными. Коллатеральные процессы уже могут выполняться одновременно. Последовательные и параллельные процессы, рассмотренные выше, являются частными случаями секвенциальных и коллатеральных процессов. Два секвенциальных процесса а и b будут называться последовательными, если любой процесс с, принадлежащий тому же пути, что и а, будет принадлежать тому же пути, что и Ь. Два коллатеральных процесса а и Ь, будут называться параллельными, если они имеют общие точки начала и конца.
Каждому процессу приписано неотрицательное число — его длительность. Длительность решения всей задачи (время реакции) является суммой длительностей всех процессов, образующих самый длинный, так называемый критический путь в сети. В данном разделе будем полагать длительности процессов константами, а саму сеть — детерминированной. Ниже будет рассмотрена постановка задачи со случайными длительностями, т. е. стохастическая сеть. Некоторые авторы называют такие сети сетями с критическими путями, но мы будем по-прежнему называть их сетями типа PERT.
Обсудим теперь применение сети типа PERT в качестве модели поведения, объясняющей соответствующие времена реакции. Ключевым моментом здесь является использование метода аддитивных факторов [60] для увеличения длительности процессов. Такой подход оказывается чрезвычайно полезным и для сетей типа PERT, несмотря на то что исходные предпосылки при этом несколько отличны, поскольку допускается конкурентное выполнение двух процессов. Имеются отличия и от случая каскадной модели Мак-Клелланда [40], в которой идет постоянная передача промежуточных результатов процессу, непосредственно следующему за данным, в то время как в сетях типа PERT предполагается, что процесс может начаться лишь тогда, когда завершится его непосредственный предшественник.
Очевидно, что предположение о постоянстве длительностей процессов в задачах обработки информации человеком не выполняется, поэтому получаемые в результате уравнения являются только приближениями к истинным стохастическим уравнениям. Впрочем, если увеличение длительностей процессов значительно и проводится много испытаний, приближение является достаточно хорошим.
Независимо от того, являются ли длительности процессов константами или случайными величинами, процедуру пролонгирования можно использовать для различения коллатеральных процессов от секвенциальных [49, 65]. Подробное обсуждение процедуры синтеза сети имеется в работе [29], а приложение этой процедуры к задачам из области инженерной психологии — в работе [52].
Стохастические сетевые модели
235
Если сеть типа PERT уже построена, ее поведение при случайных длительностях процессов можно исследовать, используя соответствующую диаграмму порядка следования процессов, которая позволяет получить точные выражения для среднего и дисперсии времени завершения задачи и некоторых других представляющих интерес величин.
4.3.1. Теория латентных сетей
Опишем кратко процедуру синтеза сети типа PERT по методу аддитивных факторов. Пусть /(0,0)—время реакции, когда длительности всех составляющих процессов минимальны. Пусть At(Ax, 0) — приращение ?(0,0), вызванное пролонгированием процесса х на Дл: при неизменной длительности всех прочих процессов. Если процессы х и у являются конкурентными, получим
А/(Ах, Ау) = тах{А/(Ах, 0), At(0, Ay)}. (7)
Ситуация усложняется, если х и у — секвенциальные процессы. Допустим, что х предшествует у на некотором пути. Время, на которое можно продлить х, не изменяя начала у, называется свободным временем между х и у и обозначается s(x, у). Полным свободным временем s(at) называется время, на которое можно продлить х, не изменяя времени реакции и сохраняя отклик г. Процес принадлежит критическому пути тогда и только тогда, когда его полное свободное время равно нулю. Если все процессы в сети секвенциальны, они лежат на единственном критическом пути, поэтому все процессы обладают нулевым полным свободным временем.
