Человеческий фактор. Том 3. Часть 1 - Сальвенди Г.
ISBN 5-03-001815-8
Скачать (прямая ссылка):
V li?i?L=iL = const.
Фс dt*
По виду этого уравнения нельзя сказать, что факторы, влияющие на различные процессы на критическом пути, будут аддитивно влиять и на логарифм доли правильных решений. Впрочем, в одной практически важной ситуации аддитивность все же будет иметь место. Допустим, что в сети имеется единственный критический путь и, таким образом, не лежащие на нем процессы имеют достаточно времени, чтобы завершиться правильно. Для этих процессов логарифм доли верных решений близок к асимптотическому значению, т. е.
d log Pi 0 dt,
Более того, каждое выделение о или г будет содержать один критический процесс, так что для критических процессов выполняется соотношение (6). Итак, критические процессы будут подобны последовательным процессам с выполнением условия аддитивности логарифма доли верных решений.
До сих пор мы рассматривали только задачу синтеза сети, представляющей некоторый психический процесс. Перейдем теперь к анализу поведения такой сети.
4.4. Обработка конкурентных процессов: стохастические
сети типа PERT
Многие системы, с которыми мы имеем дело в области инженерной психологии, могут быть представлены в виде сложных стохастических сетей. В настоящей главе рассматриваются четыре примера таких сетевых моделей, наиболее интересных для практических применений: сети типа PERT (данный раздел), нестационарные сети с очередями (разд. 4.5), сети порядка следования процессов (разд. 4.6), простые установившиеся состояния в сетях с очередями (разд. 4.7). До недавнего времени все эти
Стохастические сетевые модели
247
•сети могли использоваться в качестве моделей систем человек — машина только отдельными высококвалифицированными разработчиками, но теперь задачи, которые приходится решать в конкретных приложениях, являются в основном концептуальными и экспериментальными и не требуют сложных расчетов.
4.4.1. Стохастические сети типа PERT: моделирование
Детерминированные сети типа PERT достаточно подробно рассматривались в предыдущем разделе, настоящий же раздел посвящен стохастическим сетям. Обозначим процессы, как и раньше, через Х\, хг, ? ?., Хм. Структура процессов в стохастических сетях типа PERT неизменна от эксперимента к эксперименту, однако в отличие от детерминированных сетей здесь изменяются длительности процессов. Длительность процесса Xi будет теперь обозначаться не а Tt (случайная величина).
Допустим, что длительности процессов являются попарно независимыми, экспоненциально распределенными случайными величинами. Говорят, что случайная величина распределена экспоненциально, если ее плотность распределения имеет вид
Среднее случайной величины Т равно 1/А,, а ее дисперсия равна 1Д2. Отметим, что практически все методы данного раздела могут быть использованы и для других типов распределений
Рассмотрим иллюстративный численный пример, поясняющий различие между детерминированными и стохастическими сетями Предположим, что два процесса Х\ и Хг должны выполняться параллельно, что оба они начинаются в один и тот же момент времени и что оба должны завершиться до завершения всей задачи. Предположим, что средние длительности процессов составляют соответственно 800 и 600 мс.
Выполним сначала вычисление среднего времени завершения обоих процессов. Если сеть детерминирована, то, согласно сделанным предположениям, получаем длительности процессов:
ft = 800 мс, t2 = 600 мс.
Время завершения всей задачи t определяется как t = max (/t, Q.
Таким образом, в рассматриваемом примере <=800 мс.
Если же сеть стохастическая, то, согласно сделанным предположениям, получаем ожидаемые длительности процессов:
[19, 27].
Е [TJ = 800 мс, Е[Т2] = 600 мс.
248 Глава 4
Поскольку длительности процессов меняются от эксперимента к эксперименту, в каком-то конкретном эксперименте длительность процесса х\ может оказаться меньше длительности Процесса Х2. Предположим дополнительно, что длительности процессов независимы и экспоненциально распределены. Тогда получим, что ожидаемое время завершения задачи равно среднему наибольшей из длительностей:
Е[Т] = Е [шах (Т„ Т2)}.
В нашем случае получается ? [Г [ = 1028,57 мс, т. е. ожидаемое время завершения превосходит максимальную среднюю длительность процессов, что объясняется разными длительностями процессов в различных экспериментах.
Отличия имеются и в других характеристиках. Так, дисперсия в детерминированном случае тождественно равна нулю, а в стохастическом всегда положительна.
s2
а 5
Рис. 4 12. Сеть типа PERT (а) и диаграмма порядка следования процессов (б). Процессы из множества текущих в состоянии s перечислены в верхней половине соответствующей клетки, процессы из множества завершенных в состоянии 5 перечислены в нижней половине клетки.
Выражения для таких числовых характеристик стохастических сетей, как среднее, дисперсия и распределение времени формирования реакции, а также вероятность того, что некоторый путь является критическим, и т. п., приведены в следующем подразделе.
Диаграмма порядка следования процессов
При выводе выражений для числовых характеристик сетей необходимо сначала преобразовать сети типа PERT в диаграмму порядка следования процессов (ДПСП). Для этого отметим, что любой момент времени выполнения процессов в сети делит все множество процессов на три подмножества.
