Вероятность: основные понятия, структура, методы. - Скороход A.B.
Скачать (прямая ссылка):
— Чебышева 38, 65
неразличимые процессы 114
нерандомизированное управление
212,215
несмещенная оценка 192
неупреждающая фильтрация 260
Обнаружение сигнала 201
однородный марковский процесс 153
оператор диффузии 163
оптимальная остановка 220
— стратегия 213
е-оптимальная стратегия 213
остаточная а-алгебра 61
оценка 192
Плотность распределения 33
положительно определенная функция
47
поток а-алгебр 110
предсказуемые множества 113
предсказуемый момент остановки
112
— процесс 114
преобразование Лапласа 73
принцип инвариантности 141
прогрессивная измеримость 112
продакт-меры 93
произведение алгебр 26
— мер 26
производящая функция 65
пропускная способность 242
процесс без разрывов второго рода
103
— с независимыми приращениями 84
пуассоновский процесс 89
Равновозможность 12, 16
равномерная интегрируемость 41
— плотность 126
равномерно чисто разрывный
марковский процесс 155
разложение Леви 85
распределение биномиальное 43
— величины 33
— гауссово 44, 45
— геометрическое 43
— нормальное 44, 45
— показательное 43
— Пуассона 28, 43
— равномерное 43, 45
регулярная модификация 98
решающая функция 204
Сепарабельные случайные функции
100
слабая компактность 127
— сходимость мер 124
--распределений 124
слабое распределение 55
случайная величина 32
— мера 120
— функция 46
случайное блуждание 73
случайный вектор 44
— эксперимент 12
— элемент 42
события 12
согласованные конечномерные
распределения 52
— процессы ПО
спектральная плотность 255
— функция 254
статистика 192
— Бозе — Эйнштейна 22
— Максвелла — Больцмана 22
— Ферми — Дирака 22
стационарная последовательность
123
--в узком смысле 130
стационарный процесс 123
--эргодический 136
стоимость управления 211
стохастически непрерывный процесс
85
стохастический интеграл 121, 180
стратегия управления 212
ступенчатые управления 224
субгармоническая функция 222
субмартингал 116
супергармоническая функция 222
супермартингал 116
схема Бернулли 27
— восстановления 73
сходимость по вероятности 38
— почти наверное 39
— с вероятностью 1 40
счетные однородные марковские
процессы 162
Теорема Бернулли 19, 27
— Биркгофа 132
— Бореля — Кантелли 62
— Бохнера49, 123
— для отношений 133
— Донскера — Прохорова 140
— Какутани 95
— Карунена 122
— Колмогорова 53, 61, 66, 102
--о трех рядах 70
— Линдеберга 139
— Минлоса—Сазонова 56
— Муавра—Лапласа 29
— Пуассона 28
— Радона — Никодима 94
— Чебышева 66
— Шеннона 246
Тотальное множество 49
точечное оценивание 192
Управляемый диффузионный
процесс 229
— случайный процесс 210
---с дискретным временем 210
уравнение Беллмана 219, 225
— Колмогорова 157, 164
— типа свертки на полуоси 80
— Чепмена — Колмогорова 104, 150
усиленный закон больших чисел 71
условие Линдеберга 139
условия согласования 46
условная вероятность 23
условное математическое ожидание
35
Формула Байеса 24, 25
— Каца 169
— Леви 89, 92
— полной вероятности 24
— Стерлинга 29
функция восстановления 73
— распределения 42
— риска 204
Характеристическая функция 48
характеристический функционал 49
Центральная предельная теорема 137
центральный момент 34
цилиндрическое множество 52
Частота 15
чисто разрывный марковский
процесс 155, 159
Шаг распределения 75
элементарные исходы 13
— события 13
эмпирическая дисперсия 195
— информация 191
— функция распределения 194
эмпирические характеристики
195
эмпирический квантиль 195
— момент 195 эмпирическое среднее
195
энтропия вероятностного
эксперимента 231
— непрерывной случайной величины
236
е-энтропия 236
эргодические теоремы 20, 129
Глава 1
ВВЕДЕНИЕ
Появившись первоначально как теория азартных игр и дол-
гое время основным своим приложением имея «моральные
науки», где она исследовала достоверность свидетельских по-
казаний, теория вероятностей все-таки превратилась в доволь-
но мощный математический инструмент познания тех сторон
мира, которые не описываются детерминистическими законами.
Теории вероятности удалось найти строгие детерминированные
закономерности, там где казалось царит случай, поэтому ее
вполне оправдано можно было бы назвать «Законы случая»,
соединяя в названии такие противоположные понятия. Эта
вводная глава посвящена обсуждению таких понятий, как де-
терминированность, хаос и случайность, предсказуемость и не-
предсказуемость, первым подходам к формализации понятия
случайности, а также обзору некоторых задач, которые реша-
ются в теории вероятностей. Возможно, это даст представление
о том, насколько построение теории отвечает на вопросы, воз-
никающие при рассмотрении конкретных случайных явлений и
характере ответов теории на эти вопросы.
