Вероятность: основные понятия, структура, методы. - Скороход A.B.
Скачать (прямая ссылка):
3.3. Вполне измеримая и предсказуемая а-алгебры 112
3.4. Вполне измеримые и предсказуемые процессы 114
§ 4. Мартингалы 115
4.1. Определение и простейшие свойства 115
4.2. Неравенства. Существование предела 117
4.3. Непрерывный параметр 120
§ 5. Стохастические интегралы и интегральные представления случайных 120
функций
5.1. Случайные меры 120
5.2. Теорема Карунена 122
5.3. Спектральное представление некоторых случайных функций 123
Глава 5. Предельные теоремы 124
§ 1. Слабая сходимость распределений 124
1.1. Слабая сходимость мер в метрических пространствах 124
1.2. Слабая компактность 127
1.3. Слабая сходимость мер в Rd 128
§ 2. Эргодическая теорема 129
2.1. Сохраняющие меру преобразования 129
2.2. Теорема Биркгофа 132
2.3. Метрическая транзитивность 135
§ 3. Центральная предельная теорема и принцип инвариантности 137
3.1. Одинаково распределенные слагаемые 138
3.2. Теорема Линдеберга 139
3.3. Теорема Донскера — Прохорова 140
Историко-библиографический комментарий 144
Литература 145
II. МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
В АНАЛИЗЕ
Глава 1. Марковские процессы 148
§ 1. Определение и общие свойства 149
1.1. Определение марковского процесса 149
1.2. Вероятность перехода 150
1.3. Регулярность 153
§ 2. Чисто разрывные процессы 155
2.1. Определение 155
2.2. Уравнения Колмогорова 157
§ 3. Диффузионные процессы 162
3.1. Определение диффузионного процесса 163
3.2. Уравнения Колмогорова 164
Глава 2. Вероятностное представление решений дифференциальных 166
уравнений с частными производными
§ 1. Задачи для параболического уравнения 167
1.1. Задача Коши 167
1.2. Формула Каца 169
1.3. Смешанная задача для обратного параболического уравнения 171
§ 2. Краевые задачи для эллиптических операторов 172
2.1. О моментах выхода из ограниченной области 173
2.2. Решение внутренней краевой задачи 174
§ 3. Винеровская мера и решение уравнений с оператором Лапласа 177
3.1. Винеровский процесс в Rd 177
3.2. Стохастический интеграл 180
3.3. Представление решений уравнений 185
Историко-библиографический комментарий 187
Литература 187
III. ВЕРОЯТНОСТЬ. ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ
Глава 1. Статистические методы 190
§ 1. Обработка эмпирической информации 191
1.1. Частота и вероятность 191
1.2. Эмпирическая функция распределения 194
1.3. Усиленный закон больших чисел и предельное поведение 195
эмпирических характеристик
1.4. Критерий согласия Колмогорова — Смирнова 196
§ 2. Проверка гипотез 198
2.1. Постановка задачи 198
2.2. Критерий Неймана — Пирсона 199
2.3. Обнаружение сигнала на фоне шума 201
§ 3. Принятие решений в условиях неопределенности 203
3.1. Постановка задачи 204
3.2. Минимаксные и байесовские решения 205
3.3. Последовательный анализ 207
Глава 2. Управляемые случайные процессы 210
§ 1. Управляемые случайные последовательности 210
1.1. Постановка задачи 211
1.2. Оптимальные и е-оптимальные управления 213
§ 2. Управляемые цепи Маркова 218
2.1. Аддитивная стоимость управления. Уравнение Беллмана 219
2.2. Оптимальная остановка цепи Маркова 220
§ 3. Управляемые марковские процессы с непрерывным временем 224
3.1. Скачкообразные процессы 224
3.2. Управляемые диффузионные процессы 229
Глава 3. Информация 231
§ 1. Энтропия 231
1.1. Энтропия вероятностного эксперимента 231
1.2. Свойства энтропии 233
1.3. е-энтропия и энтропия непрерывной случайной величины 236
1.4. Информация 237
§ 2. Передача информации 240
2.1. Канал связи 240
2.2. Кодирование и декодирование 244
§ 3. Теорема Шеннона 245
3.1. Простейший случай передачи информации 246
3.2. Обобщения 250
Глава 4. Фильтрация 252
§ 1. Линейный прогноз и фильтрация для стационарных случайных 252
