Как решать задачу - Пойа Д.
Скачать (прямая ссылка):
Представим себе мысленно круг вопросов, связанных со строительством крупной современной плотины.
Что неизвестно? В проблеме такого рода неизвестных много: точное расположение плотины, ее геометрическая конфигурация и размеры, строительные материалы, которые будут использованы на сооружение плотины, и т. д.
В чем состоит условие? Одним кратким предложением невозможно ответить на этот вопрос, ибо условий много. В такого рода проекте необходимо удовлетворить многим важным экономическим требованиям и по мере возможностей минимально пренебрегать другими. Плотина должна обеспечить электроэнергией, давать воду для орошения и коммунальных нужд, а также контролировать уровень воды при паводке. С другой стороны, она должна возможно меньше нарушать навигацию и условия жизни ценной рыбы, а также красоту природы и т. д. И, разумеется, она должна быть построена с минимальной стоимостью и в максимально сжатые сроки.
Что дано? Количество данных, которые желательно было бы иметь, огромно. Нам нужны топографические данные о районе реки и ее притоков; необходимы геологические сведения, что важно для создания устойчивых фундаментов и для выяснения возможностей утечки воды и выявления наличия строительных материалов; метеорологические данные о количестве ежегодных осадков и уровне паводков; экономические данные о стоимости земельных участков, подлежа-
142
щйх затоплению, данные о стоимости строительных материалов, рабочей силы и т. д.
Из нашего примера видно, что по сравнению с математической задачей в прикладной задаче неизвестные данные и условия составляют более сложный комплекс и менее четко очерчены.
2. Для того чтобы решить какую-нибудь задачу, мы должны иметь определенный запас ранее накопленных знаний. В распоряжении современного инженера имеются современная техника, к его услугам — научная теория сопротивления материалов, собственный опыт и специальная техническая литература, в которой накоплен огромный инженерный опыт. Мы не можем здесь вникать в сущность этих специализированных сведений, но мы можем попытаться представить себе мысли древнеегипетского строителя плагины.
Ему, конечно, приходилось видеть различные другие, возможно, меньшие плотины: земляные или каменные насыпи, сдерживающие воду. Он наблюдал, как паводок с наносными породами обрушивался на плотину. Возможно, ему приходилось принимать участие в починке трещин и ликвидировать последствия от размыва насыпи паводком. Может быть, ему приходилось видеть, как под напором потока воды разрушается плотина. Он, несомненно, слышал рассказы о плотинах, выдержавших испытания веков или принесших бедствия из-за неожиданно образовавшихся брешей. Быть может, он мысленно рисовал себе картину давления воды реки на поверхность плотины и ее внутреннее напряжение и сжатие.
У строителя египтянина, однако, не было точных, коли? чественных, научных представлений о давлении жидкости или о деформациях и напряжениях внутри твердого тела. Такие представления занимают существенное место в научной подготовке современного инженера. Инженер, однако, тоже пользуется обширными сведениями, не получившими еше совсем точного и научного освещения, его сведения о разрушительной силе течения воды, о переносе ила и об упругости и других менее четко очерченных свойствах твердых тел представляют собой знания скорее эмпирического характера.
Из нашего примера видно, что по сравнению с математической задачей в прикладной задаче понятия и те знания, которые необходимы для ее разрешения, имеют более сложный характер и менее четко определены.
143
3. В прикладных задачах неизвестные, данные, условие, понятия, необходимые предварительные знания — все сложнее и менее определенно, чем в чисто математических задачах. Это очень существенное различие, пожалуй, даже главное различие, и оно, несомненно, влечет за собой и другие различия. Однако основные мотивы и приемы решения оказываются одинаковыми для задач обоих типов.
Существует распространенное мнение, что прикладные проблемы требуют большего опыта, чем математические задачи. Возможно, это и так. Однако очень вероятно, что различие заключается в природе требуемых знаний, а не в нашем отношении к задаче. Решая задачу того или иного типа, мы должны опереться на свой опыт решения подобных задач и часто задавать такие вопросы: не встречалась ли вам раньше эта задача? Хотя бы в несколько другой форме? Известна ли вам какая-нибудь родственная задача?
При решении математической задачи мы исходим из очень четких понятий, систематизированных в нашем уме. При решении же прикладной проблемы нам часто приходится исходить из довольно туманных представлений. Позже уточнение этих представлений может стать существенной частью задачи. Так, например, сегодня медицина в состоянии сдержать распространение инфекционных заболеваний более эффективно, чем во времена до Пастера, когда представление об инфекционных болезнях было довольно туманным. Приняли ли вы во внимание все существенные понятия, содержащиеся в задаче? Это очень хороший вопрос для задач всех типов, но использование его зависит в^ значительной мере от характера понятий, входящих в задачу.
