Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Пойа Д. -> "Как решать задачу" -> 48

Как решать задачу - Пойа Д.

Пойа Д. Как решать задачу: Пособие для учителей. Под редакцией Гайдука Ю.М. — М.: Государственное учебно-педадогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1959. — 207 c.
Скачать (прямая ссылка): krzdpoya1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 79 >> Следующая


Приняты ли вами во внимание все существенные понятия, содержащиеся в задаче? Как вы использовали эти понятия? Воспользовались ли вы содержанием этих понятий, следующим из их определений? Применили ли вы какие-либо существенные факты, известные теоремы, связанные с этими понятиями?

Важность возвращения к определениям при проверке законности некоторого рассуждения подчеркивалась еще Паскалем, установившим правило «Substituer mentalement les definitions a Ia place des definis», что означает «подставить мысленно определения вместо определяемых терминов». Важность возвращения к определениям при построении некоторого рассуждения подчеркивалась и Адамаром.

127

8. Возвращение к определениям есть важный мыслительный процесс. Если мы хотим понять, почему столь важны определения слов, надо сначала осознать, как важны сами слова. Мы едва ли смогли бы мыслить, не прибегая к-помощи слов, или знаков, или тех или иных символов.

Поэтому слова и знаки обладают известной силой. Первобытные народы приписывают им магическую силу. Мы моэ^ем понять подобные верования, но мы, конечно, далеки от того, чтобы разделять их. Нам следует знать, что сила слов заключается не в их звуках, не в «vocis flatus», т. е. не в дуновении воздуха, производимом говорящим, а в понятиях, о которых слово напоминает, и, в конечном счете, в фактах, на которых зиждутся эти понятия.

Поэтому разумным является стремление искать смысл и факты, заключенные в словах. Возвращаясь к определениям, математик стремится познать действительные отношения между математическими объектами, скрытые за специальными терминами, так же точно, как физик стремится за специальными терминами увидеть определенные эксперименты или как обыкновенный человек, обладающий некоторой долей здравого смысла, склонен принимать в расчет лишь факты и не дать одурачить себя просто словами.

Осуществление плана. Выработать план и осуществить его — это две разные вещи. В известном смысле это верно и в применении к математическим задачам; между осуществлением плана решения и составлением его имеется определенная разница в характере работы.

1. В процессе поисков окончательной и строгой цепи умозаключений мы можем использовать временные и лишь правдоподобные рассуждения так же, как мы пользуемся строительными лесами, чтобы поддерживать мост в процессе его постройки. Однако когда строительство в достаточной степени продвинулось вперед, леса убираются, а мост остается стоять сам по себе. Так же точно, когда достаточно продвинуто вперед решение задачи, временные и лишь правдоподобные рассуждения устраняются, и результат находит опору лишь в безупречных по своей строгости умозаключениях.

В поисках плана решения мы не должны очень бояться и пусть лишь правдоподобных, эвристических рассуждений. Хорошо все то, что приводит нас к верной идее. Но эту точку зрения мы обязаны изменить, переходя к осуществлению

128

плана; теперь мы должны применять лишь убедительные строгие доводы. Осуществляя план решения, контролируйте каждый свой шаг. Ясно ли вам, что предпринятый шаг правилен}

Чем тщательнее проверяем мы наши шаги, осуществляя план, тем свободнее мы можем применять эвристические рассуждения, создавая план.

2. Необходимо принимать в соображение порядок, в котором мы осуществляем отдельные детали нашего плана, в особенности, если задача сложна. Ни одна деталь не должна быть опущена; мы должны ясно представлять себе отношение, в котором данная деталь стоит ко всей задаче, и не терять из виду взаимоотношения главных частей решения. А это значит, что мы должны действовать в определенном порядке.

В частности, нерационально проверять второстепенные детали, прежде чем мы не приобретем уверенности в правильности главных пунктов наших рассуждений. В случае, если в основной линии наших рассуждений имеется скрытый дефект, проверка второстепенных деталей оказалась бы ненужной тратой времени.

Мы можем осуществлять отдельные детали нашего плана совсем не в том порядке, в каком они были придуманы; при окончательном изложении на бумаге этот порядок снова может быть изменен. В «Началах» Евклида детали рассуждений расположены в строгом систематическом порядке, который часто являлся предметом подражания и критики.

3. Евклид излагает все рассуждения, строго придерживаясь общего направления — от данных к неизвестному в «задачах на нахождение» и от предпосылки к заключению в «задачах на доказательство». Каждый новый элемент, такой, как точка, линия и т. д., появляется как естественное следствие данных или элементов, введенных ранее. Каждое новое утверждение строго доказывается, причем при доказательстве используются лишь предпосылка или ранее доказанные утверждения. Каждый новый элемент и каждое новое утверждение изучаются при их первом появлении; таким образом, они изучаются лишь однажды. В результате мы сосредоточиваем все наше внимание на данном шаге, не возвращаясь назад и не заглядывая вперед. Самым последним вновь вводимым элементом, о правильности найденных связей которого с данными мы должны заботиться, является неизвестное.
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 79 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed