Как решать задачу - Пойа Д.
Скачать (прямая ссылка):
139
ляется счастливая мысль, и эту задачу вы легко решаете. Характер задачи не играет роли; подобным образом можно вспомнить забытое слово, трудное слово в кроссворде, начало неприятного письма или решение математической задачи.
Существует мнение, что такие случаи происходят благодаря подсознательной деятельности. Ведь факт, что задача после продолжительного перерыва может вернуться в поле нашей сознательной деятельности более понятной и близкой к своему разрешению, чем она была в тот момент, когда мы прекратили сознательно работать над ней. Кто сделал ее более понятной, кто приблизил ее решение? По-видимому, мы сами, работая над ней подсознательно. Трудно найти другое объяснение; правда, психологи развивают новые теории, которые, возможно, со временем дадут более удовлетворительный ответ.
Каковы бы ни были достоинства или недостатки теории подсознательной деятельности, определенно существует предел нашим сознательным размышлениям, который не следует насильственно переступать. Бывают такие моменты, когда лучше всего на некоторое время оставить задачу в покое. «Утро вечера мудренее», гласит старая поговорка. Если дать себе и задаче некоторый отдых, возможно, завтра мы добьемся большего результата ценой меньших усилий. «Если не сегодня, быть может, завтра», гласит другая поговорка. Однако лучше не откладывать в сторону нерешенную задачу без чувства хотя бы небольшого успеха; хоть какая-нибудь маленькая деталь должна быть улажена; нужно уяснить себе какую-нибудь сторону вопроса к моменту, когда мы прекращаем работать над решением.
После перерыва проясняются лишь те задачи, решения которых мы желаем всей душой или над решением которых мы напряженно работали. По-видимому, чтобы вызвать подсознательную деятельность, совершенно необходимо сознательное усилие и напряжение. В противном случае все было бы чересчур просто, при решении трудных задач можно было бы лечь спать и спокойно ждать появления счастливой мысли.
В старину внезапную удачную мысль считали вдохновением, даром богов. Этот дар, однако, надо заслужить своим трудом или по крайней мере страстным желанием1.
1 Более подробное рассмотрение «подсознательного мышления» читатель найдет в книге «The Psychology of Invention in the Mathematical Field» Жака Адамара. (Примечание автора.— Ред.)
140
Правила, как делать открытия. Первое правило — надо иметь способности, а наряду с ними и удачу. Второе правило — стойко держаться и не отступать, пока не появится счастливая идея.
Небесполезно хотя, возможно, и несколько невежливо, напомнить читателю о том, что некоторые стремления все же безнадежны. Установить безотказно действующие условия или правила эвристики, которые позволили бы решать все математические задачи, было бы куда более желатель-HOj чем найти философский камень, которого тщетно искали алхимики. Такие правила творили бы чудеса, а чудес не бывает. Найти безотказно действующие правила, применимые ко всем возможным проблемам,— это старая мечта, но мечта, которая навсегда останется только мечтой.
Установление безотказно действующих правил не может быть целью разумной эвристики; но эвристика может стремиться изучить типичные приемы и процессы (умственные операции, ходы, шаги), полезные при решении задач. Такие приемы используются каждым здравомыслящим человеком, в достаточной мере интересующимся своей задачей. Они подсказываются определенными стереотипными советами и вопросами, которые вдумчивые люди сами ставят себе, а хорошие преподаватели — своим учащимся. Собрание таких вопросов и советов, сформулированных в достаточно общем виде и расположенных в четкой последовательности, возможно, менее ценно, чем философский камень, но зато такой список — вещь реальная и может быть составлен. Изучаемая таблица представляет собой именно такое собрание вопросов и советов.
Правила преподавания. Первое правило — нужно владеть материалом программы. Второе — нужно знать несколько больше, чем объем программы.
Автор данной книги не считает, что все правила преподавания совершенно бесполезны для учителей, иначе он не отважился бы написать целую книгу о поведении преподавателя и учащихся. Однако не следует забывать, что преподаватель математики должен разбираться в математике и что учитель, если он хочет научить своих учащихся правильно подходить к задачам, должен сам владеть этим правильным подходом.
Правила стиля. Первое правило стиля — знайте то, что вы хотите сказать. Второе правило—контролируйте себя,
141
когда вам надо высказать две мысли. Выскажите сначала одну, затем другую, не говорите обе одновременно.
Практические задачи во многих отношениях отличаются от чисто математических задач, однако основные мотивы и ход их решения по существу одни и те же. Прикладные инженерные проблемы обычно включают в себя математические задачи. Остановимся вкратце на различиях, общих чертах и связях, существующих между этими типами задач.
1. Внушительную прикладную задачу представляет собой строительство плотины на реке. Не надо иметь никаких специальных знаний, чтобы понять эту проблему. Чуть ли не в доисторические времена, задолго до нашего современного века научных теорий, люди строили различные плотины в долине Нила и в других частях света, где урожай зависел от орошения.
