Как решать задачу - Пойа Д.
Скачать (прямая ссылка):
4. Другой аспект продвижения в работе заключается в том, что характер нашего понимания задачи меняется. Понимание задачи у нас значительно полнее в конце, чем оно было вначале, когда мы только приступали к решению, ибо добавилось все, что мы вспомнили, обработали и приспособили к решению. Желая перейти от первоначального понимания данной задачи к более точному, более полному ее пониманию, мы подходим к ней с разных точек зрения, рассматриваем ее с разных сторон. Едва ли мы могли бы продвинуться в решении без такого видоизменениязадачи.
149
5. Цель вырисовывается все более и более отчетливо по мере приближения к ней. А когда мы видим цель яснее, мы считаем, что мы к ней ближе. По мере того как изучение задачи продвигается, мы все яснее и яснее можем предвидеть, что следует предпринять для решения задачи и каким образом надо действовать. Если удача нам сопутствует, то при решении математической задачи мы сможем предусмотреть возможность использования известной нам теоремы, полезность рассмотрения ранее решенной задачи, необходимость дополнительного уточнения значения того или иного математического термина. Такие предвидения не являются безошибочными, они лишь до известной степени правдоподобны. Полное подтверждение правильности своего предвидения мы получаем с окончательным решением, а до этого мы часто вынуждены довольствоваться более или менее правдоподобной догадкой. Нам никогда не удалось бы прийти к точному и окончательному решению, не прибегнув к соображениям лишь правдоподобного и предварительного характера. Нам необходимо эвристическое рассуждение.
6. В чем заключается продвижение к решению? В мобилизации и организации знаний, ведущих нас к решению, в эволюции нашего понимания задачи, во все возрастающем предвидении тех шагов, которые приведут к окончательному обоснованию решения. Мы можем продвигаться вперед постоянно, но незаметно, потом вдруг продвинуться резко семимильными шагами. Стремительное продвижение в решении называется счастливой Иудеей (bright idea), хорошей, удачной, внезапно осенившей вас мыслью (в немецком языке есть более специальный термин Einfall). Что такое счастливая идея? Резкое и очень существенное изменение в нашей точке зрения на задачу, стремительная перестройка характера нашего понимания задачи, только что возникшее уверенное предвидение шагов, необходимых для решения задачи.
7. Вышеизложенные соображения служат хорошим фоном для вопросов и советов нашей таблицы.
Многие из этих вопросов и советов направлены непосредственно на мобилизацию наших, ранее приобретенных ананий: Не встречалась ли вам эта задача ранее? Или подобная задача, но в несколько другой форме? Не знаете ли вы какой-нибудь похожей задачи? Не знаете ли вы теоремы, которая моглабы оказаться полезной? Рассмотрите неизвестное!
150
И постарайтесь припомнить знакомую задачу с тем же или сходным неизвестным.
Бывает такое характерное состояние, при котором нам кажется, что нами собраны нужные сведения и что наши усилия направлены на лучшую организацию того, что мы мобилизовали: вот задача, которая похожа на вашу и уже решена. Сумеете ли вы воспользоваться ею? Сумеете ли вы применить ее результат? Сумеете ли использовать ее метод? Сумеете ли ввести какой-нибудь вспомогательный элемент, чтобы можно было воспользоваться этой задачей?
Есть другие типические ситуации, при которых мы думаем, что собранные нами сведения недостаточны. Мы задумываемся — чего же нехватает? Все ли данные мы использовали? Все ли условие? Приняли ли мы во внимание все существенные понятия, содержащиеся в задаче?
Некоторые вопросы непосредственно направлены на видоизменение задачи: сможете ли вы изложить задачу иначе? А еще иначе? Многие вопросы имеют своей целью варьировать задачу специальными приемами, например возвращением к определениям или пользуясь аналогией, обобщением, специализацией, разложением и обобщением.
Иные же вопросы предлагают проверку, чтобы предвидеть характер решения, которое мы хотим получить: возможно ли удовлетворить условию? Достаточно ли условие для определения неизвестного? Или недостаточно? Или чрезмерно? Или противоречиво?
В вопросах и советах нашей таблицы нет непосредственных упоминаний о счастливой идее, но по существу они все связаны с ней.
Вникая в суть задачи, мы создаем благоприятные условия для возникновения счастливой идеи, составляя план, мы стараемся вызвать ее. Вызвав счастливую идею, осуществляем ее в решении, а потом при изучении хода и результата решения мы стараемся максимально использовать ее1.
Противоречивость (см. «У с л о в и е»)2.
1 Некоторые вопросы, затронутые в этой статье, более подробно рассмотрены в статье автора в Acta Psychologica, vol. 4, 1938, pp. 113— 170. (Примечание автора.— Ред.)
2 Статья содержит исключительно ссылки на другие статьи «Словаря».
151
Работать от конца к началу. Если мы хотим понять поведение человека, нужно сравнить его с поведением животного. Животные тоже «имеют проблемы» и «решают задачи». За последние десятилетия экспериментальная психология существенно продвинулась в области исследования деятельности различных животных при «решении задач». У нас нет возможности рассматривать эти исследования, но мы опишем один простой и поучительный опыт, и наше описание послужит своего рода пояснением к методу анализа или, как мы его называем, методу «работать 9 от конца к началу». Этот метод, кста-
