Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Пойа Д. -> "Как решать задачу" -> 59

Как решать задачу - Пойа Д.

Пойа Д. Как решать задачу: Пособие для учителей. Под редакцией Гайдука Ю.М. — М.: Государственное учебно-педадогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1959. — 207 c.
Скачать (прямая ссылка): krzdpoya1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 79 >> Следующая


К такому обратному порядку появляется отрицательная психологическая реакция, которая может помешать даже способному учащемуся понять этот метод, если он неумело преподносится.

Однако, чтобы решить конкретную задачу, работая от конца к началу, не требуется быть гением; всякий, обладающий здравым смыслом человек может сделать это. Мы сосредоточиваем все свое внимание на желаемом результате, мы умозрительно представляем себе то положение, к которому мы хотели бы прийти. Из какого предшествующего положения можно прийти к желаемому положению? Постановка такого вопроса вполне естественна, а поставить его и значит работать от конца к началу. Решение совсем легких задач, естественно, может привести к тому, что мы будем решать от конца к началу (см. П а п п, 4).

Работа от конца к началу есть процесс, подсказанный здравым смыслом и доступный каждому. Вряд ли можно сомневаться в том, что им пользовались и математики и нематематики до Платона, Формулировка этого процесса в обобщенной форме и характеристика его как процесса, полезного для решения математических и нематематических проблем, возможно, были достойны именно гения Платона.

4. А теперь обратимся к психологическому эксперименту, если только переход от Платона к собакам, курам и шимпанзе не покажется читателям слишком резким.

Как показано на фигуре 24, забор образует три стороны прямоугольника, четвертая сторона остается открытой. С одной стороны забора, в точке D1 мы пускаем собаку. По

155

другую сторону» в точке F9 кладем пищу. Добраться до пищи для собаки довольно легкая задача. Она сначала присядет, как будто хочет прыгнуть непосредственно к ней, но затем быстро поворачивается, бежит, огибает забор и бросается прямо к пищи. Однако иногда решение не так просто дается, в особенности, если точки F и D близки друг к другу. Собака может потерять некоторое время, будет лаять, царапаться или безуспешно прыгать на забор раньше,

торая будет суетливо бегать взад и вперед на своей стороне забора и может потерять много времени прежде, чем доберется до корма, если она вообще доберется до него. Впрочем после долгой беготни ей это может удаться случайно.

5. На основании лишь одного простого эксперимента, который мы весьма схематично изложили, не следует создавать никаких серьезных теорий. Будет, однако, полезно подметить очевидные аналогии, если мы готовы проверить их вторично и еще раз обдумать сделанные выводы.

При решении проблемы любого рода мы стараемся обойти препятствия. Наш эксперимент имеет как бы символическое значение. Курица в своих действиях похожа на тех людей, которые предпринимают многократные попытки, ошибаются и путаются и в конце концов по счастливой случайности успешно доводят решение до конца. Они сами не могут как следует объяснить причины своего успеха. Собака, которая царапалась, лаяла и прыгала, перед тем как обежать забор, решила свою задачу примерно с таким же успехом, с каким мы решили свою задачу с двумя сосудами. То, что мы вообразили шкалу, показывающую уровень в сосудах, похоже на почти бесполезное царапанье. Полезным, пожалуй, было только то, что мы поняли, что вовсе не так

F ©

чем ее осенит «счастливая идея» (как мы бы сказали), и она побежит вокруг забора.

Фиг. 24,

D

Интересно сравнить поведение различных животных, поставленных на место собаки. Задача очень проста для шимпанзе или четырехлетнего ребенка (для которого игрушка может быть даже лучшей приманкой, чем пища). Задача, однако, оказывается удивите-льно трудной для курицы, ко-

156

легко найти искомое, что оно скрыто гораздо глубже. Мы тоже пытались решить задачу непосредственно, решать от начала к концу и лишь позже пришли к необходимости изменить направление. Только после этого мы стали решать задачу от конца к началу. Хотя на самом деле это может быть вовсе и не так, но создается впечатление, что собака, которая после краткого «рассмотрения обстановки» обежала забор и помчалась к пище, обладает большей проницательностью, чем мы.

Нет, даже курицу не следует винить за несообразительность. Ведь определенно трудно бывает, когда надо отвернуться от цели, уходить от нее, продолжать действовать, не видя постоянно цели впереди, сворачивать с прямого пути. Между затруднениями курицы и нашими имеется явная аналогия.

Разделите условие на части. Наша первая обязанность— понять стоящую перед нами задачу. Поняв задачу в целом, мы вникаем затем в детали. Мы изучаем главные части задачи — неизвестное, данные, условие, каждую часть в отдельности. Когда эти части хорошо запечатлелись у нас в памяти, но в голову еще не пришла полезная идея, мы начинаем вникать в дальнейшие подробности, рассматриваем различные данные, причем мы рассматриваем каждое данное в отдельности. Поняв условие в целом, разделяем условие на части и рассматриваем каждую в отдельности.

Теперь нам ясно значение предложенного совета. Он должен толкнуть нас на шаг, который следует предпринять, чтобы четко уяснить себе задачу и, если необходимо, вникнуть во все более и более тонкие детали ее. Этот шаг ведет к разложению и составлению новых комбинаций.
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 79 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed