Математические методы и ЭВМ в историко-типологических исследованиях -
ISBN 5-02-009481-1
Скачать (прямая ссылка):
ПРИМЕЧАНИЯ
1 Количественные методы в исторических исследованиях. M., 1984; Методы количественного анализа текстов нарративных источников. M., 1983.
2 Axelrod R. Evolution of cooperation. Basic books. N. Y., 1984; Rapoport A., Chammah A. M. Prisoner' s Dilemma. Ann. Arbor. Univ. of Michigan press, 1965.
3 Azar E. Dimensions of Interaction: A Source book for the Study of Behavior of 31 Nations from 1948 to 1973. Pittsburgh, 1975.
4 Чейф У. Значение и структура языка. M., 1975.
5 История дипломатии. M.; JI., 1945. Т. II.
6 Axelrod R. Op. cit.
7 Rapoport A., Chammah А. М. Op. cit.; Alker H., Hurwitz R. Resolving prisoner' s dilemmas. Preptint, American Political Science Association, 1981.
ПРИЛОЖЕНИЕ ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА
Алгоритм реконструкции применим к матрицам любой размерности, однако в данной работе мы изложим его применительно к случаю матриц 2X2 («конфликт» — «сотрудничество»), т. е. именно в том виде, в котором он реализован в настоящее время на ЭВМ.
Алгоритм реконструкции матрицы игры основан на представлении о разумности совершаемых в игре ходов. Разумность означает, что каждый сделанный ход должен иметь какую-либо мотивировку. Мотивы, по которым могут делаться ходы, естественно связывать с соотношениями между величинами условных выигрышей при тех или иных выборах участников, т. е. с элементами структуры предпочтений. Важно подчеркнуть, что для матриц конечной размерности, несмотря на все их многообразие, существует лишь конечное число вариантов системы предпочтений.
Зададимся некоторой матрицей игры Г (тем самым мы зафиксируем системы предпочтений участников). С точки зрения этой матрицы все разрешенные правилами игры ходы могут быть разбиты на два класса: класс Av ходов, имеющих мотивы, и класс Вгходов, мотивов не имеющих, т. е. неразумных. Ходы класса Br являются опровергающими для данной матрицы, если они встречаются в ходе игры, матрица Г исключается из рассмотрения.
Число разрешенных правилами ходов тоже конечно. Поставим в соответствие каждому X1 множество матриц W(Xi), для которых этот ход попадает в класс А, т. е.
W(Xi) = *,-єеАг}.
Тогда пересечение классов матриц для входящих в игровую последовательность ходов даст нам минимально допустимое множество вариантов:
Wmin=SexW(Xi), где X — множество ходов событийного ряда.
195 Дальнейшее сжатие допустимого множества вариантов возможно на основе анализа последовательности ходов.
Мотивации. Мотивы, по которым может быть сделан тот или иной ход, связаны с целями участников. Наиболее просто цель может быть сформулирована в игре с противоположными интересами — это достижение седловой точки, если подобная точка существует, в которой участник получает максимальный гарантированный результат. Отход от седловой точки абсолютно неоправдан в силу антагонизма интересов участников. В играх с непротивоположными интересами, < числу которых может быть отнесено большинство международных конфликтов, на отход от седловой точки нет строгого запрещения, однако возможности получения выигрыша, большего, чем в седловой точке, связаны с надеждами на сотрудничество со стороны партнера *. В силу зависимости величины выигрыша от поведения оппонента цель игры трудно сформулировать однозначно как достижение определений точки. Близко к истине лежит лишь предположение, что участники стремятся в асимптотике максимизировать свой средний выигрыш. Способы достижения такой цели многозначны и могут состоять из отдельных шагов, соответствующих достижению каких-то подцелей. В качестве подцели (а как частный случай, и глобальной цели) может фигурировать стремление к достижению устойчивости в отдельной точке множества возможных выигрышей или комбинации таких точек (устойчивость маршрута). Достижение устойчивости на маршруте для игр с ненулевой суммой — процесс более сложный и длительный, и реализация подобной цели, видимо, гораздо реже встречается на практике. В типичной ситуации, когда участники не располагают бесконечным временем и неограниченными ресурсами, от них естественно ожидать лишь постановки более простых подцелей, описываемых как стремление к отдельной клетке матрицы. Только такие подцели мы и рассматриваем в наших построениях.
Назовем стремление к достижению отдельной подцели мотивом хода. Один и тот же разрешенный правилами ход может соответствовать нескольким мотивам. Объединение всех возможных мотивов данного хода назовем его мотивацией. Мотивацию хода можно описать логической функцией, значения которой «истина» и «ложь» позволят относить исследуемый ход к классу мотивированных или немотивированных ходов. Заметим, что мотивация хода определена на множестве игровых матриц. Поэтому, используя в качестве аргумента допустимые матрицы, мы можем строить упомянутые выше классы матриц хода х.
В выборе конкретного вида логической функции имеется некоторый произвол, связанный с формализацией понятия разумности поведения. Ниже мы опишем модель поведения, в которой понятие о разумности хода связывается только со структурой матрицы игры в предположении, что в качестве целей игроки рассматривают лишь отдельные состояния.
