Математические методы и ЭВМ в историко-типологических исследованиях -
ISBN 5-02-009481-1
Скачать (прямая ссылка):
2. Обратная задача теории игр
Пусть каждый из участников конфликта имеет конечный набор альтернативных решений. Если каждый из участников выберет некоторую альтернативу, то это определит политическую (игровую) ситуацию. Сравнительная ценность ситуаций неодинакова для каждого из участников. Отношение предпочтения, введенное на множестве всех возможных ситуаций для каждого из участников, мы назовем структурой конфликта. В теории игр степени предпочтительности ситуации для каждого из участников придается численное выражение путем введения условной функции выигрыша. Условные выигрыши записываются в клетки матрицы игры, которая представляет собой математическую модель конфликта. Каждая клетка такой матрицы соответствует определенной игровой ситуации (совокупности выборов). В качестве ча-
188 стного случая можно рассматривать матрицу игры размером 2Х2Х...Х2, при этом множество альтернативных стратегий сводится к двум вариантам: «конфликт» и «сотрудничество». В дальнейшем мы переходим на математический язык и вместо структуры конфликта будем говорить о структуре игровой матрицы, или просто о матрице игры.
В настоящей работе рассматривается двусторонний конфликт, т. е. в качестве «игроков» фигурируют две противоборствующие стороны А и В. Развитие конфликта представляется как последовательный розыгрыш участниками биматричной игры, причем игрок А выбирает строку, а В — столбец матрицы.
Порядок «ходов» в реальном конфликте может быть совершенно произвольным. Однако для анализа мы будем использовать событийные ряды со строгой упорядоченностью ходов. Это оказывается возможным за счет следующего естественного формализма. Стратегии сторон (их выборы) считаются неизменными до тех пор, пока они не произведут новых выборов. Благодаря этому можно формально связать отдельный розыгрыш не с парой выборов, а только с одним, в то время как выбор второго участника считается равным своему последнему значению. Таким образом, игровая (политическая) ситуация в модели в любой момент времени является определенной, что и имеет место в действительности. Исходя из этих соображений, мы можем в тех случаях, когда порядок ходов отклоняется от канонического, вводить фиктивные выборы, подтверждающие последний выбор участника.
Пусть множество действий участника А разбито на /, а участника В — на / непересекающихся классов, которые занумерованы числами натурального ряда. Тогда рассматриваемая игра имеет матрицу размером /X/, а выбор игроками действий из классов /<сл<с;/, /<сл<с;/ соответствует выбору ij-й клетки матрицы. В этом случае будем говорить, что выбрано состояние ij. Многократное разыгрывание такой игры соответствует «путешествию» по клеткам матрицы. Формальной его записью может служить событийный ряд, под которым мы будем понимать запись последовательности действий участников в терминах і и /. Путешествие по матрице осуществляется игроками целенаправленно, а именно каждый из них стремится перевести игру в наиболее предпочтительное для себя состояние ij. Традиционной задачей теории игр является определение такого способа действий, который гарантировал бы игроку наиболее предпочтительное состояние в пределах его возможностей. Мы же ставим здесь обратную задачу: наблюдая за действиями игроков (т. е. анализируя событийный ряд), установить отношения предпочтения между состояниями. Помня о том, что рассматриваемая игра описывает протекание конфликта, нетрудно заметить, что структура отношений предпочтения между состояниями имеет весьма прозрачный смысл, а ее выявление составляет суть анализа конфликта.
В классических работах по теории игр основополагающим
189 является предположение о линейной упорядоченности ситуаций в отношении предпочтения. Мы также придерживаемся этой концепции. Она означает, что каждый участник всегда способен указать более предпочтительную ситуацию из двух ему предъявленных. Структуру отношений предпочтения можно изобразить наглядно в виде ориентированного графа. Пусть узлы такого графа соответствуют состояниям игры. Проведем стрелку между каждыми двумя узлами так, чтобы она исходила из более предпочтительного узла. В результате получим граф предпочтений для одного из участников. Такой граф обладает свойством ацикличности. Отсутствие циклов следует из линейной упорядоченности ситуаций. Фактически для описания структуры графа достаточно лишь одной непрерывной цепочки ориентированных дуг, исходящей из наилучшего состояния и кончающейся в наихудшем. Построение графов предпочтений означает выявление и идентификацию структуры матрицы игры и может служить для ти-пологизации конфликтов.
Каким же образом могут быть выявлены отношения предпочтения? Основной концепцией событийного анализа является изучение событийного ряда как совершенно изолированного объекта. При этом исследователя не интересует механизм, порождающий данный событийный ряд. Мы же, напротив, считаем, что, интерпретируя событийный ряд как запись партии биматричной игры, можно использовать заключенную в нем естественную информацию для. восстановления структуры матрицы игры, его порождающей. Вера в это основана на следующих предположениях.
