Математические методы и ЭВМ в историко-типологических исследованиях -
ISBN 5-02-009481-1
Скачать (прямая ссылка):
Всего в игре с матрицей 2X2 имеется восемь ходов, отличающихся своими мотивациями, однако фактически эти мотивации различны лишь с точностью до обозначений. Например, ходы 21-)-11 и 11-^21 станут эквивалентными, если мы в одном случае изменим нумерацию строк матрицы. Практически оказывается достаточным построить мотивацию какого-либо одного хода, остальные получаются из нее формальными преобразованиями переменных, соответствующими симметрическим операциям с матрицами. Поэтому мы построим лишь мотивацию хода первого участника в точку с координатами 1,1, т.де. 21-»-11.
Мотивацию будем обозначать следующим образом: Mn — мотивация хода участника А в точку 11.
Первый участник отвечает за выбор строки, поэтому перед рассматриваемым
* или с доверием к партнеру. Степень доверия к партнеру — субъективный фактор, который накладывает отпечаток на событийный ряд, затрудняя тем самым реконструкцию объективных факторов. Учет в модели поведения этого субъективного фактора в принципе возможен, однако требует рассмотрения конкретики анализируемой ситуации. Стремясь к общности, мы старались не накладывать ограничений на системы представлений участников и считали, что они могут быть произвольными. Косвенное ограничение состоит лишь в том, что произвольность системы представлений не означает возможности ее мгновенной смены. В мотивировке последовательных ходов событийного ряда должна быть преемственность.
196 ходом у него две возможности: выбрать клетку 11 или 21. Мотивы, по которым он выбирает 11, могут быть следующими.
1. Материальная выгода — выигрыш в 11 больше, чем в 21 (обозначим это обстоятельство как A2'). Остальные мотивы относятся к убыточным ходам.
2. Уход от риска — выигрыш в 11 больше, чем в 22, и у участника В есть мотивы для хода в 22 (угроза), причем, чтобы не попасть «из огня да в полымя», либо 12 должно представлять опасности для А, либо В имеет основания для хода в 11 (обоснование). Формула для этого мотива:
P = A^ М22 (Al? VM?,).
3. Предложение — подцелью является клетка 12, поэтому участник А согласен пойти на временные убытки, связанные с выбором 11, полагая, что у В есть мотивы для хода из 11 в 12. Естественно, что второй вариант пути в 12 (через клетку 22) должен быть в этом случае либо тоже убыточным, либо сомнительным,
П = АИМ^2 (AliVM^i).
4. Наказание — под этим названием объединяются мотивы, в которых подцелью является клетка 22. Добиться этого перехода А может, лишь вынудив В к выбору второго столбца. Возможных мер воздействия две: собственно наказание (уменьшение выигрыша оппонента), т. е. В?! В22, или надежда, что оппонент соблазнится ходом в 12, т. е. Mi2. Разумеется, эти меры следует применять лишь в случае, когда участник В имеет причины упорствовать в своей ngH-верженности к точке 21, т. е. имеет мотивы ^ля хода из 22 в 21 (M2i).
Окончательно: H = AlfM2. (В22 B22 M22 V М®). Объединяя описанные выше мотивы, получим мотивацию хода А в 11: Mn =A2' V P
vnvH.
Отметим еще важный частный случай мотива «уход от риска», когда 11 обеспечивает обоим участникам выигрыш, больший максимально гарантированного. Тогда 11— точка вероятного компромисса, что будет использовано в дальнейшем. Этот случай характеризуется соотношением K = Ki Кг, где
Ki =Al2 (AHVA^22) VA^ Al? A22VA22 A22 Af2,
_ Dll / n 2 I \ / D 2 І \ V / Dll D 22 D 1 2 V / n t 1 ПІ2 п22
2 — D2I (Dl2V D22) V Dl2 Dl2 D2I V "22 D22 D2].
Нетрудно заметить, что мотивация любого хода оказывается зависящей от мотиваций других ходов, которые, в свою очередь, зависимы и т. д. Это приводит к своеобразной отложенной рекурсии при вычислении функции М, которая может привести к зацикливанию процесса и невозможности вычисления. Однако имеет место следующая теорема. Процесс вычисления функции M (мотивации хода) конечен, при этом имеет место рекурсия не более чем первого порядка. Доказательство несложно, и мы его опустим.
Формирование и классификация допустимого набора матриц. Поскольку каждый событийный ряд содержит, как минимум, один ход, допустимый набор матриц, соответствующий одному ходу, формируется заранее и хранится на внешней памяти ЭВМ. Формирование допустимого множества происходит следующим образом. Специальный генератор матриц вырабатывает все возможные матрицы, для каждой из которых подсчитывается значение Mn. В случае, если это значение истинно, матрица включается в допустимое множество, в противном случае отбрасывается. Одновременно происходит классификация допустимых матриц, необходимая для работы в дальнейшем Байесовской процедуры.
Все допустимые матрицы разбиваются на 13 классов. Разбиение обладает следующими свойствами: никакие два класса не имеют общих элементов; элементы одного класса обладают общностью структуры, у них совпадают возможные мотивы совершения хода. Более подробно формирование классов мы рассмотрим ниже, пока лишь заметим, что для каждого класса существуют свои априорные вероятности в Байесовской процедуре. Идея формирования классов — разделение мотивов, по которым делается текущий ход. Так, отдельные классы составляют матрицы, у которых единственный мотив совершения хода — наказание либо предложение и т. д. Общность мотива для матриц одного класса позволяет использовать для них одинаковые вероятности при тех или иных «реакциях».
