Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 5.13. Различные профили функций полезности и (у, г), при которых фактор Z не зависит по полезности от У
u(«, •) рис. 5.13, является следующее: функции и(у, •) и и(уо, •> должны иметь один и тот же общий профиль (т. е. быть стратегически эквивалентными) при всех значениях у.
244
5.7. ЧТО ДЕЛАТЬ В СЛУЧАЯХ, КОГДА НИ ОДНО ИЗ СВОЙСТВ НЕЗАВИСИМОСТИ НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ? *>
Предположим, однако, что нами было установлено, что ни? один из факторов У и Z не является независимым по полезности от другого. Свойство взаимной независимости по полезности является необходимым условием аддитивности функции полезности.. Поэтому, очевидно, ни одна из обсуждавшихся выше форм функции полезности не может быть признана для этого случая в строгом смысле подходящей. Более того, предположим, что была предпринята попытка снизить размерность факторов в задаче при помощи способа, обсуждавшегося в гл. 3. И это также не удалось. Однако мы все еще хотим количественно описать предпочтения лица, принимающего решение. Вопрос состоит в том, как можно получить функцию полезности и на FxZ, приемлемую для* принятия решений? Существует несколько возможностей решения, этого вопроса:
1. Корректировка факторов YnZ или преобразование их в новые, которые могут допустить использование независимости no-пол езности.
2. Непосредственное нахождение функции и(у, г) путем установления значений полезности нескольких последствий из УXZ и последующего использования интерполяции, экстрополяции и кривых соответствия.
3. Использование различных результатов предыдущих глав^ для тех или иных подпространств пространства YxZ и проведение далее согласованного шкалирования.
4. Разработка новых или использование существующих, но уже более сложных допущений о структуре предпочтений лица,, принимающего решение. Такие допущения приводят к функциям полезности более общего вида.
Рассмотрим эти подходы более подробно. Отметим, что выбор* того или иного подхода к решению задачи в значительной степени зависит от конкретных особенностей самой задачи.
5.7.1. Преобразование факторов. Иногда оказывается возможным сформировать новый набор факторов, отличный от принят того ранее, и, используя его, продолжить анализ задачи. К сожалению, в этом случае приходится вновь возвращаться к обсуждавшимся в гл. 2 вопросам о пригодности этого набора факторов, таким как, полнота и измеримость выбранных факторов. Более того, может оказаться, что необходимо повторить значительную часть анализа, в том числе, возможно, и процедуры вероятностной оценки. Во избежание этого следует попытаться выбрать, новые факторы таким образом, чтобы они находились в простой; функциональной связи с исходными. Тогда практически все результаты уже проведенного анализа окажутся пригодными для* применения и в новых условиях.
*) Этот параграф может быть при чтении опущен, но авторы рекомендуют^ прежде чем перейти к § 5.8, хотя бы бегло просмотреть введение к нему.
245
Рассмотрим простой пример. Пусть факторы YuZ отражают уровень преступности в двух районах города соответственно. Структура предпочтений для пар (у, г) может оказаться весьма сложной. Относительный порядок предпочтительности для лотерей с исходами, отражающими активность преступной деятельности в одном из районов города, по тем или иным причинам может оказаться в значительной зависимости от уровня преступности в другом районе. Теперь определим два новых фактора S=(Y+Z)/2 и T=\Y—Z\. Фактор S можно интерпретировать как некоторый показатель усредненной преступности в городе, а фактор T — как 'индикатор «перемещения» преступной деятельности из одного района в другой. Фактор Sh Г функционально связаны с факторами Y и Z. Если заданы распределения вероятностей на У и Zy то можно получить и распределения вероятностей на 5 и Г. К тому же, хотя на пространстве YxZ могут не выполняться никакие упрощающие допущения о предпочтениях, такие допущения могут оказаться справедливыми на пространстве S XТ.
Пример 5.2. Пусть исходные факторы У и Z не обладают никакими свойствами независимости по полезности. Тогда, все же может оказаться возможным ввести новые факторы S=Y+ Z и 7= У—Z, которые обладают свойствами независимости. Например, факторы Srt могут быть аддитивно независимыми и допускать существование функции полезности следующего вида:
u(s, t)=s2 + t. (5.66)
В этом случае оценка функции полезности (5.66) оказывается не «очень трудной. Заметим, что
и*(У, i) = u[s(y, z), t(y, z)] = (y+z)2 +
+ (У—z )=У2 + У+z2—z+2yz.
Это выражение показывает, что факторы У и Z действительно не обладали никакими свойствами независимости по полезности.
5.7.2. Непосредственное нахождение значений функции полезности. Процедура непосредственного нахождения (прямой оценки) функции полезности, в сущности, аналогична 'процедуре, обсуждавшейся в п. 5.1.2. Выберем в качестве эталонных два последствия и зададим для них значения функции полезности. Затем, используя эталонные лотереи и эмпирические оценки, полученные от лица, принимающего решение, последовательно определим полезности ряда последствий, принадлежащих пространству УXZ. Далее с помощью тех или иных методов можно установить значения полезности для всех возможных последствий.
