Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Кини Р.Л. -> "Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения" -> 116

Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.

Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Под редакцией Шахнова И.Ф. — M.: Радио и связь, 1981. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): prinyatie risheny1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 110 111 112 113 114 115 < 116 > 117 118 119 120 121 122 .. 261 >> Следующая

Итак, было установлено, что относительные предпочтения между исходами P9 Q и R совпадают с относительными предпочтениями между исходами P', Q' и R'.
Всю описанную процедуру следует повторить заново для другого значения фактора Z (например, z") и найти исход R"9 являющийся детерминированным эквивалентом лотереи <Р", Q">. Если при этом значения фактора У для этого исхода R" оказываются такими же, как и для исходов R и /?', то можно считать, что фактор У не зависит по полезности от Z. Это допущение может быть еще раз проверено путем повторения всей процедуры поиска, например, исхода N9 равноценного лотерее <Р, R>9 и исхода N'9 равноценного лотерее <Р', /?'>. Если фактор У действительно не зависит по полезности от фактора Z9 то исходы N и ЛГ должны иметь равные значения фактора У.
Наконец, лицу, принимающему решение, надо задать следующий вопрос: если 1) лотерея <(у*, zr)9 (у°9 z')> равноценна последствию (y', z') и 2) лотерея < (у*, z"), (у°, z") > равноценна последствию (у'9 z")9 можно ли тогда заключить, что лотерея <(у*, z)9 (у°9 z)> равноценна последствию (y', z) для всех значений z?
Если фактор У не зависит по полезности от Z9 то ответ должен быть утвердительным.. И, наконец, последний вопрос, задаваемый лицу, принимающему решение: если при произвольно выбранных значениях у\9 у2 и у3 лотерея <{у\9 г), (у2, z)> равноценна последствию (уз, г) для конкретного значения Z9 будет ли такая равноценность выполняться для всех возможных значений фактора Z? Положительный ответ на этот вопрос позволяет окончательно утверждать, что фактор У не зависит по полезности от фактора Z.
Другой путь проверки независимости по полезности фактора У от Z состоит в следующем. Аналитик предлагает лицу, принимающему решение: «Рассмотрим лотерею с равновероятными исходами ух и у2 при заданном значении Z9 например z=Z\. Посмотрите на расположенный перед Вами рисунок. Подумайте,
255
пожалуйста, при каком значении у детерминированный исход, содержащий это значение у и всегда фиксированное значение zx> будет для Вас равноценен лотерее с упомянутыми равновероятными исходами. Не спешите с ответом»... «Ну, хорошо, — продолжает аналитик — теперь скажите, когда Вы обдумывали, какое значение у является подходящим для Вас, принимали ли Вы во внимание заданное конкретное значение г? Представьте, что уровень z был бы задан значением г=г2 вместо гь повлияло бы это на Ваши рассуждения?» Предположим, последовал отрицательный ответ. Тогда аналитик должен проверить вместе с лицом, принимающим решение, справедлива ли такая независимость предпочтений в общем случае при произвольном изменении как у\ и у2у так.и z\ и Z2. Если такая проверка подтверждает выдвинутую гипотезу, тогда У можно считать независимым по полезности от Z.
Если в результате первой серии вопросов было обнаружено, что исходы R и R' различаются по значению фактора У, тогда, предполагая, что исходы R и R' верно отражают предпочтения лица, принимающего решения, фактор Y нельзя считать независимым по полезности от фактора Z. Однако, поскольку свойство независимости по полезности нерефлексивно, фактор Z может оказаться независимым по полезности от У. Если значения фактора У исходов R и R' достаточно близки, истинную функцию полезности можно аппроксимировать, допуская независимость по полезности фактора У от фактора Z, и приступить к построению соответствующей этому случаю функции полезности.
Обозначим детерминированный эквивалент лотереи <\{у\ z)9 (у'\ Z) > через (yZy г). В действительности, часто лицо, принимающее решение, может ощущать наличие слабой зависимости у2 от z. Однако в этом случае иногда бывает удобно (и допустимо) «закрыть на это глаза» и принять yz равным определенному фиксированному значению для всех z при условии, что соответствующий диапазон изменения z невелик. Таким образом, в практических ситуациях часто бывает весьма важно иметь возможность ограничить область изменения того фактора, от которого наблюдается слабая зависимость другого. Один из способов, обеспечивающих такое ограничение, — исключение из рассмотрения тех действий, которые доминируются или «практически» доминиру-ются другими. Ограничив область изменения фактора Z, можно сделать более приемлемой такую идеализированную в данной ситуации абстракцию (в принципе она может быть неадекватна действительности), как независимость по полезности Y от Z. Аналогичное обсуждение проводилось в п. 5.6.6.
5.8.3. Построение условных функций полезности. Условные функции !полезности Uy(-) для Y и Uz(-) для Z могут быть функциями как одного фактора, так и нескольких. Это значит, что соответствующие аргументы у и z могут быть либо векторами, либо скалярами. В том случае, когда аргументы являются векторными величинами, можно надеяться, что, используя обсуждаемые в данной и следующей главах свойства независимости, удастся прове-
256
сти декомпозицию функции полезности и тем самым понизить размерность аргументов тех функций полезности, которые подлежат непосредственному нахождению (непосредственной оценке). Если такую декомпозицию провести не удается, следует использовать некоторые положения, рассмотренные в § 5.1 или 5.7.
Предыдущая << 1 .. 110 111 112 113 114 115 < 116 > 117 118 119 120 121 122 .. 261 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed