Сейсмические морские волны. Цунами - Мурти Т.С.
Скачать (прямая ссылка):
Когда aj>tt/?, где ? — действительная часть числа, комплексно сопряженного с частотой v, волны, составляющие движение на шельфе, поочередно отражаются от берега и от края шельфа. От края шельфа происходит полное внутреннее отра-
жение, и до тех пор, пока |>—, волна является истекающей.
Для больших значений аи т. е. при узком шельфе, для того, чтобы мода могла быть практически захваченной на шельфе, значение п должно быть велико. Затухание волн, заданное отношением п/1, СИЛЬНО ПрИ (Xj^l.
Наклонный шельф. Саммерфилд [605] рассмотрел затем влияние наклонного параболического выпуклого шельфа на свободные волны. Эта модель (рис. 3.9 б) несколько лучше отражает реальную морфометрию:
Безразмерный параметр
представляет отношение радиусов острова и шельфа.
Продолжая действовать тем же способом, как и в предыдущем случае, он показал, что собственные частоты определяются корнями функции р (v; е, ар, п) при условии
(3.122)
/l) = eH(A1}(ev){l-4Pl-pi)} -VH^(Bv) {pi4Pl-p2)-p2},
4Р1-р2)}(/г2 —V2) —
(3.124)
138
где
p2 = -2-Pl. (3.125)
Важные результаты этих вычислений состоят в следующем. Когда Gtpc^l, т. е. при узком шельфе, наклон шельфа слабо влияет на движение и нули полинома P(v; є, ap = aj, п) находятся приблизительно там же, где нули полинома /(v; е, а7, п). При малых значениях Gt1 захваченная истекающая мода имеет на параболическом шельфе меньшую частоту, чем на горизонтальном. В этом случае затухание заметно больше, чем в предыдущем.
Если параметры а2 и h\ имеют те же значения, как в случае плоского шельфа, времена пробега длинных волн в радиальном направлении от берега до края шельфа также будут одинаковыми в обеих моделях при соблюдении условия
log (^)= 1-а,. (3.126)
Кроме того, при
OC7 + ^= 1 (3.127)
времена пробега длинных волн поперек шельфа одинаковы для прямого берега и круглого острова с горизонтальным шельфом. При h2 = h\ модель параболического шельфа переходит в модель Хомма [239], который изучал реакцию мелководья вокруг островов на приходящие цунами.
Случай с вращением Земли. Метод учета вращения Земли в этой задаче был уже рассмотрен для случая прямолинейного берега. Саммерфилд [605], по существу, следовал этому методу для шельфа вокруг острова. Детали здесь будут опущены, и ниже приведены лишь важнейшие результаты. Частоты положительных почти захваченных мод оказываются несколько больше, чем при отсутствии вращения Земли, частоты же отрицательных мод, наоборот, несколько меньше. Саммерфилд обозначил половину значения изменения частоты за счет вращения термином «частотный сдвиг», который зависит от относительных размеров острова и шельфа. В случае параболического шельфа на значение частотного сдвига влияет также наклон шельфа.
Кроме этих мод, при вращении Земли, как и в случае прямого берега, существуют другие моды, принадлежащие ко второму классу и отсутствующие в случае без вращения. Их периоды превосходят маятниковые сутки, и они могут быть полностью захвачены любой изолированной особенностью рельефа дна, например островом, окруженным совершенно симметричными изобатами.
139
Действие асимметрии на захваченные волны
Лонге-Хиггинс [367] обнаружил, что отклонение от круговой симметрии в форме рельефа может привести к разделению частот захваченных гравитационных мод в различных парах мод. Саммерфилд [605] изучил эту проблему на примере эллиптического мелководья, применил эллиптические координаты и получил решения в форме функций Матье и модифицированных функций Матье. Как можно было и ожидать, две пары мод — одна симметричная и одна асимметричная относительно большой оси эллипса — имеют каждая различный сдвиг собственных частот в зависимости от волнового числа вдоль края шельфа данной формы. С помощью этих вычислений были интерпретированы записи длинных волн на о. Маккуори. Эту же задачу ранее рассмотрел и Лонге-Хиггинс [367].
Остров Маккуори лежит на 54°30/ с. ш., 158°58/ в. д. и имеет около 37 км в длину и в среднем 4,8 км в ширину. Он окружен узким шельфом, глубина на котором составляет несколько сот метров. В 1965 г. в двух бухтах острова измерялись поверхностные волны. Записи в одной бухте зафиксировали регулярные колебания волн с большой амплитудой, периодом 6—7 мин и периодом биений около 3 ч. Время от времени отмечались также регулярные колебания с периодами 3 и 12—13 мин.
Лонге-Хиггинс [367] теоретически показал, что заметные периоды в записях должны составлять в минутах
-г-. (ЗЛ28)
где п — азимутальное волновое число. Если п = 7, то период равен 6 мин, что и соответствует измерениям. Вычисления Сам-мерфилда показали, что мода с п = 7 может быть фактически захваченной около идеально круглого острова.
Саммерфилд исследовал также реакцию своей модели остров— шельф на внешний энергетический импульс. Он показал, что из-за передачи энергии к мелководью такой импульс может возбуждать свободные моды первого класса колебаний. Однако амплитуда этого движения сильно зависит от степени затухания моды, которая пренебрежимо мала для почти захваченных мод наинизшего порядка с большим волновым числом вдоль края.
