Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Геотектоника -> Мурти Т.С. -> "Сейсмические морские волны. Цунами" -> 41

Сейсмические морские волны. Цунами - Мурти Т.С.

Мурти Т.С. Сейсмические морские волны. Цунами — Л.: ГИДРОМЕТЕОИЗДАТ, 1981. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): sesmichmorskvolni1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 159 >> Следующая

Математическая формулировка задачи о захваченных волнах
Сформулируем эту задачу, следуя Саммерфилду [605]. Будем рассматривать решения для различных геометрических форм и при разных условиях. Направим вверх ось OZ правой системы декартовых координат с началом на невозмущенной поверхности. Пусть h(x, у) — глубина в невозмущенном состоянии, Z(X9 у, t) — отклонение уровня свободной поверхности от равновесного положения, t — время, g — ускорение свободного падения, ?/, V — компоненты скорости жидкости вдоль осей OX и OY. Параметр Кориолиса / выражается в виде
/ = 22 sin Є = 22 cos <р, (3.52)
где ф = 90° — Э — дополнение широты (коширота) центра рассматриваемой акватории. Линеаризованные уравнения мелкой воды и уравнение неразрывности при равномерном вращении однородной жидкости следующие:
ди ./v=-gdz
dt J s дх
dt • y - 6 dy
(3.53)
Обозначим:
02 t
, dh д j dh д /0 cc-4
Q и \y _ ^h д dh д
Теперь объединение выражений (3.53) и (3.54) дает { V2 - ІГ (-Ж + +1VA • v} -? + ^ • Mh X vc = o.
121
Допустим, что колебания являются гармоническими по времени:
C(jc, у, 0 = е~ЫС*(х, у),
где о — частота, рад/с.
Тогда уравнение (3.56) переходит в уравнение
{v2+ (g2~/} +4-V^ • V + -^xg'^Xv}^ = 0- (3.57)
Если глубина постоянна, то уравнение (3.57) сводится к
{v2+ (32^Я) }С'-0. (3.58)
Если вращение отсутствует, то выражение (3.58) упрощается: {v2+^-}c* = 0. (3.59)
При рассмотрении волны на мелководье, отделенном от глубокой воды бесконечно узким скачком (разрывом) глубины, нужно удовлетворить на этом скачке двум условиям:
объемный поток один и тот же по обе стороны разрыва, т. е.
AU • п непрерывно, (3.60)
возмущение уровня также непрерывно, т. е.
С непрерывно. (3.61)
Здесь U = ((/, V)9 п — единичная нормаль к линии разрыва.
Поскольку U и V — простые гармонические функции (U = = е-шц* fa у=е-шу* (х9 у))9 то уравнения (3.53) и (3.54) дают:
- с»-/») U +'. * <Ч (3б2)
V* — —и11§—(Л__iJ.__ІЛг*
v — (,2 _ /2) \ ду а дх J ^ ¦ j
Если о2 т? /2, то непрерывность потока на линии разрыва требует непрерывности функции
А
(-жг + '-т-зг)^. <3-63>
где s и /г — тангенциальное и нормальное направления к линии разрыва. На твердой границе 1Ьп = 0, что для величины ?* дает условие
Теперь нужно решить уравнение (3.57) при указанных выше условиях для волн, распространяющихся вдоль берега. По-
122
скольку отсутствует источник энергии для свободных МОД, ТО либо значение ? стремится к нулю по мере возрастания расстояния от берега, либо волны уходят с мелководья. Это так называемое условие излучения.
Размерности
Инерционно-гравитационные колебания первого класса имеют настолько малые линейные масштабы, что можно параметр Ko-риолиса для них считать постоянным и пренебречь кривизной Земли. Однако для колебаний второго класса это не так, поскольку они могут иметь длины порядка нескольких сотен миль. Следуя Лонге-Хиггинсу [365, 366], Саммерфилд ввел параметр df/dy = $ при направлении оси У на север. Модифицированная форма уравнения (3.57) такова:
[V+ -?0-+4-v* ¦ V + 4" Xа V* Xv] с + + -prbrlV-fc-l-^-i-lf-O. <3-65>
Если типичный масштаб длины для колебаний второго класса 1/т и, кроме того, для этих движений а^/, то второй член в квадратных скобках выражения (3.65) мал по сравнению с первым при условии, что
т f
« 1. (3.66)
Вдалеке от экватора можно принять соотношение
mf mR '
где R — радиус Земли. Это выражение нарушается на экваторе, где f = 0.
Поскольку радиус Земли R = 6436 км, то неравенство (3.66) выполняется, если
Я
«1. (3.67)
n&gh
С учетом этих оценок получаем
{v2 + \ VA • V + і -f 4" 0 • VA X v} ^ = 0. (3.68)
Дальнейшие упрощения требуют использования более простого уравнения неразрывности
-^{Uh)+JL(Vh) = O
123
вместо уравнения (3.54). Движения являются горизонтально бездивергентными.
Захваченные волны на прямом уступе
Вращение Землиц отсутствует. Саммерфилд [605] рассмотрел следующее распределение глубин (рис. 3.7):
ч ?lf —а<х< O1)
Твердая стенка —- берег — проходит по линии х = —а. Рассматривается мелководье от X = —а до х = 0. При х = 0 имеет
Рис. 3.7. Поперечный разрез шельфа постоянной ширины а.
I — продолжение прямоугольного океанского склона, // — вертикальная стенка, /// — невозмущенная поверхность [605].
место перепад (разрыв) глубины. Эту простую модель использовали Снодграсс и другие [584] при изучении океанских волн с периодами от 6 мин до 5 ч на континентальном шельфе Калифорнии вблизи Ла-Холья. Авторы рассматривали движения, имеющие форму стоячих волн в направлении нормали к краю шельфа, и распространяющиеся вдоль берега. Они получили дискретный спектр колебаний, названных ими «захваченными модами». Их амплитуды уменьшаются с расстоянием в направлении от края шельфа в океан, число узлов фиксировано, а узловые линии параллельны берегу.
Предполагая отражение от берега полным, Лонге-Хиггиис [367] показал, что захваченные волны распространяются по шельфу, как по волноводу, последовательно отражаясь то от берега, то от внешнего края шельфа. Следуя Саммерфилду, рассмотрим для данного вдольберегового волнового числа m пове-
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 159 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed