Сейсмические морские волны. Цунами - Мурти Т.С.
Скачать (прямая ссылка):
ВелИЧИНЫ Гщіп И 5min являются минимальным временем добегания цунами и соответствующим отрезком волнового луча, а Ti и Sj — некоторое первое приближение этих значений. Для получения последующих
12 E3 H
\ E2
8 \ 7 6 /
А-Е,
Рис. 3.13. Построение сетки путей волн [87].
дискретной
приближений волновой луч .S1 делится точками Ej (/=1, 2, ..., т) на т—1 интервалов, приблизительно равных некоторому подходящему сеточному шагу DS1,- но меньших, чем он (рис. 3.13). Выбирается поперечный шаг сетки DNi и вычисляется параметр
щ-- (3-131)
Затем для каждой точки E1 строятся нормали к лучу Si, которые разбиваются на отрезки длины DN\. Выбирается контрольная длина DL\ с условием DLi ^ max (DSU DNi) и вычисляется второй параметр
Q^. (3.132)
Узлы нормалей соединяются отрезками дуг больших кругов, меньшими, чем длина DLi. Время добегания вдоль каждого отрезка оценивается по батиметрической карте.
146
Брэддок [87] строит свою дискретную сетку волновых путей таким образом, что время пробега вдоль каждого отрезка дуги сетки известно. Затем используется алгоритм Дантцига [133] для вычисления пути 5г, проходимого по полученной дискретной сетке за кратчайшее время T2. После этого вдоль полученного волнового луча выбирается новый шаг сетки DS2 ^ DS\ и определяется параметр измельчения сетки
Я (3.133)
Путем интерполяции на луче S2 строятся дополнительные узлы так, что наибольшее расстояние между соседними узлами меньше DS2. По параметрам U, Q вычисляются шаги сетки DN2, DL2 и около луча S2 строится новая сетка, дающая следующее приближение. В сущности, для построения сеток нет необходимости использовать дуги больших кругов между узлами, так как при их измельчении в процессе последовательных приближений эти дуги укорачиваются настолько, что прямые отрезки изображают их достаточно точно. Согласно Брэддоку, эти последовательные приближения дают монотонно убывающие последовательности времени добегания 7\ и путей Si, сходящиеся к пределу. Фактически каждый путь волны Si является центральной линией для последующих построений возможных путей на сетке. Таким образом, Ti ^ 7\-+і для всех / ^ 1.
Параметры U, Q и R определяют объем вычислений и точность, достигаемую на каждом шаге. Из уравнения (3.133) следует, что 0<R ^ 1. Брэддок нашел, что если значение R мало (около 1/2), то продольный шаг DSi быстро уменьшается и нужно большое количество узлов для промежуточных приближенных положений луча, а это требует большой машинной памяти. Для больших значений R (около 3/4) уточнение на каждой итерации слишком мало и требуется большой объем вычислений, что приводит к увеличению машинного времени. В общем, контролируя значение Q, т. е. ограничивая число дуг каждой сетки, можно уменьшить количество вычислений. Из уравнения (3.132) очевидно, что Q^l, так как Q<1 подразумевает DLi<DSi, а это значит, что путь Si может не содержаться в наборе возможных путей следующей сетки. "Из этого следует, что время Ti не обязательно монотонно убывает и может даже возрастать. Равенство U = 1 означает, что тангенциальные и нормальные шаги сетки равны. Брэддок установил, что большая точность достигается при ?/>1.
У этого сеточного метода имеется один существенный недостаток. Для определенного распределения глубин одновременно несколько кривых (лучей) могут дать минимальные значения T(S). Оптимальный путь — кривая Smin — есть тот, для которого время T (S) достигает абсолютного минимального значения Ттт по отношению ко всем возможным путям между двумя
10*
147
конечными точками. Другие кривые пути se, для которых время T(S) достигает минимума по отношению к ближайшим путям, называются локально оптимальными. Может случиться, что параметры Si и Ti будут сходиться к такому локально оптимальному решению. Применение на первом шаге обширной сетки, заклю-
Рис. 3.14. Аляскинское цунами Рис. 3.15. Вычисленные лучи аля-
в апреле 1946 г. скинского цунами в марте 1964 г.
Дуга большого круга (сплошная ли- Для пунктов СиТКЗ Энсенада,
ния) и оптимальный путь волны по Пунта-Аренас, Арика [87].
уточненной методике [87].
чающей все поле скоростей (все возможные лучи), в общем, исключает подобные ситуации.
Брэддок [87] применил свой метод для вычисления распространения цунами от алеутского землетрясения 1/IV 1946 г. до Ситки (Аляска) (рис. 3.14) и цунами от аляскинского землетрясения 28/111 1964 г. к восточным и юго-западным берегам Тихого океана. Брэддок разъяснил существенное расхождение между наблюденным и вычисленным временем добегания цунами 1946 г. до Ситки. Измеренное время составляет 2 ч 42 мин,
148
тогда как расчет по дуге большого круга при C = ^gD дал приблизительно 6 ч. Зетлер [120] объяснил это расхождение тем, что дуга большого круга проходит по шельфовому мелководью. Если цунами не следует по этому пути, а направляется через более глубоководную зону, то, конечно, измеренное время будет меньше расчетного. Зетлер предположил, что если бы путь цунами был направлен сперва на юго-восток от эпи-центральной зоны, а затем вдоль Алеутского желоба, то расчетное время добегания уменьшилось бы до 3 ч.
