Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Геотектоника -> Мурти Т.С. -> "Сейсмические морские волны. Цунами" -> 51

Сейсмические морские волны. Цунами - Мурти Т.С.

Мурти Т.С. Сейсмические морские волны. Цунами — Л.: ГИДРОМЕТЕОИЗДАТ, 1981. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): sesmichmorskvolni1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 159 >> Следующая

Рассматривается плоская синусоидальная волна в приближении мелкой воды. Вертикальное смещение водной поверхности Г] предполагается малым сравнительно с глубиной. При х>0 в мелководной зоне справедливо уравнение
При х<0 для глубоководной области имеем
-m--Ci[~dxT + ~w)' c* — vsui-
(3.135)
Разрыв глубины изображает континентальный склон. В сторону мелководья уходит проходящая волна, слева на глубокой воде существуют исходная падающая и отраженная волны. Обозначим через Bi и углы между отрицательным направлением
оси OX и падающей и отраженной волнами соответственно, а через O2 — угол между положительным направлением оси OX и проходящей волной. Введем обозначения:
IA1E=COSOi1 [Xi == COS I4TC
V1 = SInOi, vi = sin (тс -
OJ) = —COSoi, (JL2=COSO2,
J1J = sin oi,
v2 = sino2.
(3.136)
Пусть T — период, а а —частота волн.
Решения уравнений (3.134) и (3.135) с учетом уравнения (3.136) есть:
}] +
+ Ai cos +
(1.137)
На линии разрыва глубины х=0 требуется удовлетворить следующим граничным условиям:
DxUx = D2U21
(3.138) (3.139)
152
где Ui и U2 — проекции скорости на ось OX слева и справа от
х = 0. Поскольку в плоской синусоидальной волне и~—^-у*
дх
условие (3.139) можно записать так
Из уравнений (3.137), (3.138) и (3.140) следует:
Ai + Ai = A2, (3.141)
UiMi і _ &2М2 ГЗ 142>
cl cl C2 \ • /
при х = у = 0. Из уравнений (3.141) и (3.142) следует, что
(3.143)
, (3.144)
Положим A'JA\ = r и Л2Мі=5, г и s — амплитудные коэффициенты отражения и пропускания. Согласно принципу отражения, G1=O^ и jlxi = М^ • Выражения для коэффициентов отражения и пропускания можно записать так:
cl COS 01 — с2 COS 02
S =
Cl COS 01 -f- с2 COS 0?
2ci сой 0i
cl COS ol + c2 COS 02
(3.145)
^ ^ / sin 0i sin O2 \
С помощью закона Снеллиуса I———~2—J можно выразить коэффициент г как функцию отношения CiIc2 для заданного значения угла падения Bi (рис. 3.17). При Сі/с2>1 в диапазоне 0<9i<20° коэффициент отражения меняется незначительно. С другой стороны, если С\/с2<1 (падающая волна подходит со стороны мелководья), при некотором критическом угле падения происходит полное отражение волны (тогда г = 1).
Для постепенного изменения глубины от Di до D2 на расстоянии d Кокрэйн и Артур [119], используя акустическую аналогию, установили, что коэффициент отражения зависит от отношения d/(L/sin8), где L — длина падающей волны, а 9 — угол падения. Если это отношение мало, то значение г приближается к значению, соответствующему ступенчатому перепаду глубины. С другой стороны, при большом значении указанного отношения
153
гс^. 0. На континентальном склоне возле Кресент-Сити (штат Калифорния, США) глубина изменяется от 305 до 101 м на расстоянии 24,1 км. Если период цунами составляет 15 мин (на глубокой воде), то длина волны будет равна 186,6 км и для нормального падения волны получаем
ITtW^W=0'13- С3-146)
О возможности трансокеанского отражения цунами можно говорить, если самописиы уровня моря регистрируют значитель-
на Ofi
Рис. 3.17. Амплитудный коэффициент отражения г как функция отношения скоростей ciic2 для разных значений угла падения [119].
ное увеличение амплитуды цунами долгое время после появления исходного волнового цуга. На рис. 3.18 показан вероятный отраженный луч цунами алеутского землетрясения 1/IV 1946 г. Согласно Кокрэйну и Артуру, отражение произошло от материкового склона у побережья штата Орегон (США) и отраженная волна достигла Ханасаки в Японии через 10 ч после отражения.
В Ханасаки прямые волны были незначительны, а отраженные волны имели большие амплитуды. Амплитуды волн на континентальном склоне штата Орегона можно оценить по данным наблюдений в Кресент-Сити с помощью формулы Грина
где #i и H2— волновые амплитуды над глубинами D\ и D2. Глубина воды вблизи самописца уровня моря в Кресент-Сити со-
154
ставляет приблизительно 6,1 м, а глубина у мелководного края континентального склона — 914,4 м1, так что
^914,4 = ^(-9?^-)Л' (3.148)
где Як — амплитуда в Кресент-Сити.
Коэффициенты пропускания s и отражения г волны от континентального склона (при условии разрыва глубины) получены по методу Кокрэйна и Артура [119]. Приняв угол падения рав-

)
\ \

Рис. 3.18. Время прихода (по Гринвичу) в Ханасаки прямой и обратной волны цунами 1/IV 1946 г.
/— приход прямой волны в Ханасаки, 17 ч 15 мин 1/IV. Приход отраженной волны, 03 ч 10 мин 2/IV; // — эпицентр, 12 ч 29 мин 1/IV 1946 г.; /// — приход прямой волны в Кресент-Сити, 17 ч 07 мин 1/IV.
Сплошная линия — вероятный путь отраженной волны [119].
ным 10° и глубину на внешнем крае склона равной 3017,5, получим г = 0,27 и s = 1 + г = 1,27 для C1Ic2 = У 3017,5/914,4 . Тогда амплитуда отраженной от континентального склона волны будет равна:
Hr =^^914,4 = 4^^914,4- (3.149)
Воздействие расстояния на высоту волны можно учесть с помощью соотношения Джеффриса и Джеффриса [291]. Это
1 При столь грубых вычислениях можно было бы и не брать точные значения глубш.— Прим. перев..
155
выражение, справедливое только для нескольких первых волн цуга, имеет вид
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 159 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed