Методы и объекты сейсмических исследований. Введение в общую сейсмологию - Пузырев Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Q = jf(<-;)- (1.19)
Величина Q будет одинаковой на сфере заданного радиуса г. В процессе распространения в идеально упругой изотропной среде форма сферической волны остается неизменной, а амплитуда будет уменьшаться обратно пропорционально радиусу. Это явление изменения амплитуды сферической волны с расстоянием называется ее расхождением. Физически оно связано с тем, что при увеличении радиуса г возрастает поверхность сферы, и поэтому плотность энергии, приходящаяся на заданную единицу площади фронта, будет уменьшаться.
Для волн малой амплитуды справедлив принцип суперпозиции — независимость параметров данной волны от наличия других одновременно распространяющихся в среде волн.
Наряду с фронтами волн (для изотропнойхреды) рассматривают линии, нормальные к фронтам, называемые лучами. В однородной среде лучи для всех типов волн суть прямые линии. Физически лучи рассматриваются как пути движения колебательной энергии. В продольной полис движение частиц материи при передаче колебаний всегда происходит в направлении луча. В поперечных волнах частицы могут двигаться в различных направлениях в плоскости, перпендикулярной лучу. Плоскость, проходящая через луч и направление смещения поперечной волны, называется ее плоскостью поляризации. Как уже отмечалось выше, рассматривают два типа поперечных волн (SH и SV), поляризованных в горизонтальной и вертикальной плоскостях.
Характер волнового процесса в среде определяется типом источника. Описание процесса генерации волн в однородной среде осуществляется на основе уравнений (1.11), в которых необходимо задать величины X, Y1 Zb функции времени и координат пространства. Решение такого рода задач' (теория сейсмических источников) является специальной областью динамической теории упругости. Здесь ограничимся окончательным результатом для двух простейших точечных источников [Огурцов, 1956; Саваренский, 1972; Аки, Ричарде, 1983].
Пусть в точке пространства действует единичная сила, направленная по оси z, создавая компрессию в направлении вектора напряжения и разрежения в противоположном направлении. Такой источник генерирует как продольные, так и поперечные волны с характеристиками, имеющими в сечении, проходящем через вектор силы, круговую форму (рис. 1.6). Характеристики направленности P- и S-волн в вертикальной плоскости представляются следующими простыми формулами:
Up = cos 8/(Anrpvf); us = sin 6/(4nrpv2s),
(1.20)
-z
где ur s — векторы смещений в заданном направлении; в — угол между осью z и направлением на точку приема, расположенную на расстоянии г от источника.
Из (1.20) следует, что максимальные смещения частиц в P- и S-волнах будут отмечаться соответственно в направлениях осей z и х. Их отношение
..2
(1.21)
т. е. зависит только от коэффициента Пуассона, причем для любой среды uSmtx > ufmtx.
Трехмерные характеристики направленности, изображенные на рис. 1.6, представляют собой поверхности вращения относительно оси, совпадающей с действием силы: сферы (волна P) и тороид (волна S).
Рис. 1.6. Пространственные характеристики направленности для источника P- и S-волн типа силы, действующей в однородном безграничном упругом пространстве.
18
Глава 1. Основные сведения о колебаниях и упругих волнах
z
Рис. 1.7. Нормированные полярные характеристики направленности P- и 5-волн для точечных источников, действующих на границе полупространства:
о — вертикальная сила; б — горизонтальная сила в направлении оси х, у = V3Zv1, = 0,5.
В качестве второго точечного источника упомянем источник типа центра давления на поверхности малой сферы, когда единичные силы распределены равномерно во всех направлениях. Такой источник возбуждает только продольные волны, имеющие одинаковую интенсивность во всех направлениях. Величина смещения иг определяется простой зависимостью
и' = 4^ = 4»JL^" (L22)
1.4. ВОЛНЫ В ОДНОРОДНОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ
В большинстве случаев сейсмические наблюдения проводятся на поверхности земли либо в непосредственной близости от нее. Остановимся прежде всего на влиянии свободной от напряжений границы земля—воздух на возбуждение сейсмических волн в однородном полупространстве.
С физических позиций особенность излучения источниками, действующими на свободной границе полупространства, состоит в том, что генерируемое волновое поле можно представить как сумму прямого излучения источника, находящегося в безграничном пространстве, и всех одновременно возникающих отраженных от свободной границы волн.
Наиболее типичны в рассматриваемом случае источники типа направленных вертикальной либо горизонтальной сил, реализуемых на практике, например, при помощи вибраторов.
Источник типа вертикальной силы всегда генерирует как продольные, так и поперечные (SV) волны. Не приводя здесь соответствующих аналитических выражений для ир и us [Огурцов, 1956; Саваренский, 1972], отметим, что зависимости от значений r,pnv здесь остаются такими же, как в (1.20). Что касается функций угла 0, то они существенно другие, чем в случае безграничного пространства, причем в характеристики направленности, кроме r,p,v и 0, входит также величина Y = vslvf,. На рис. 1.7, а изображен общий вид характеристик направленности в вертикальной плоскости при у - 0,5. Для волны P максимальное излучение, как и в случае однородного пространства, отмечается в направлении действия силы, т. е. по оси z (в - 0). Зависимость от угла 0 близка к эллипсоидальной, причем форма импульса остается неизменной по всему фронту. Что касается 5-волн, то для них зависимость от угла 0 существенно более сложная, с наличием двух экстремумов. Форма импульса 5-волн для 0 > 15—20° не остается постоянной. Существование провала между двумя экстремумами в характеристике направленности поперечной волны связано с приближенным решением динамической задачи без учета наложения конической волны, фронт которой имеет прямолинейную форму. Коническая волна образуется за счет отрыва на некотором расстоянии от источника фронтов P- и 5-волн друг от друга. Она касается фронта поперечной волны в области критического угла 0Kp = aresin (vs/vp), а другим концом опирается на точку пересечения
