Методы и объекты сейсмических исследований. Введение в общую сейсмологию - Пузырев Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Часть I. Общие вопросы теории и методики
фронта волны P со свободной границей. В некоторой области в > 0хр сигналы поперечной и конической волн интерферируют между собой, в результате чего характерисгика направленности волны S приобретает более регулярную форму.
Забегая вперед, отметим, что аналогичная ситуация имеет место для источника типа горизонтальной силы для SK-волн.
Волновое поле от источника типа горизонтальной силы существенно зависит от направления последней. Следует различать два предельных случая. Случай, когда сила направлена по оси х, изображен на рис. 1.7, б. Если сила ориентирована вдоль оси у, то в направлении х будет отмечаться только волна SH, поляризованная в горизонтальной плоскости. Амплитуда ее постоянна для всех значений в. Если сила имеет произвольную ориентацию в горизонтальной плоскости хоу, то необходимо разложить ее на х- и у-составляющие и рассматривать в том или ином направлении раздельно P-, SV- и 5#-волны.
Необходимо отметить, что описанный кратко характер излучения волн вертикальной и горизонтальной силами строго справедлив только при достаточно больших значениях радиуса г.
Часто „точечные" источники располагаются не на самой поверхности земли, а на некоторой глубине А. Если А существенно больше произведения vAt, где At — продолжительность сейсмического импульса, то прямые и отраженные от свободной границы волны будут разделены во времени, и, следовательно, такой источник допустимо считать действующим как бы в безграничном пространстве. Положение осложняется, если А < vAt. Прямые и отраженные волны в этом случае складываются с временными задержками т, зависящими от угла в. В результате этого распределения интенсивности по фронтам будут определяться (кроме р, у и г) не только углом в, но также функцией т(0), влияние которой, в свою очередь, зависит от частоты и формы сейсмического импульса. Отметим, что если часто используемый точечный источник типа центра давления, излучающий в однородном пространстве только волны Р, располагается вблизи свободной границы, то он излучает также и поперечные волны.
В однородном пату пространстве, кроме объемных продольных и поперечных, могут существовать также поверхностные волны Рэлея, распространяющиеся вдоль свободной границы. Амплитуда их быстро убывает по мере удаления от свободной границы. При наблюдениях на поверхности однородной среды амплитуды вата Рэлея убывают с расстоянием по закону 1/Vr, т. е. медленнее, чем объемных P- и S-ваін.
Поверхностные волны Рэлея имеют эллиптическую поляризацию, при этом вертикальная компонента по абсолютной величине всегда больше горизонтальной. Кроме того, горизонтальная компонента значительно быстрее убывает с глубиной и при некоторых значениях z « 0,2 Xs обращается в нуль. При z > 0,2 A5 направление движения частиц по эллипсу изменяется на противоположное (рис. 1.8).
Необходимо подчеркнуть, что в однородном полупространстве волна Рэлея не обладает дисперсией, т. е. фазовые и групповые скорости не зависят от частоты и равны друг другу. Скорость распространения волны Рэлея (vK) всегда меньше, чем скорость распространении поперечной волны (vs). Их отношение vK/vs — q зависит только от неличины у = vslvr согласно ураине^ию
(2 - с?2)4 - 16(1 -yV) (1 - Q2) = 0. (1.23)
Анализ этой зависимости показывает, что чем меньше значение у (больше коэффициент Пуассона), тем меньше vR отличается от vs. При среднем значении у для земной коры, равном
1/•?J(CJ-0,25), ?7-0,92.
Для предельных значений у - 0 и 1 /vT величина q изменяется 0 0,5 1,0 П от 0,955 до 0,874. Вместо точного выражения для q можно
использовать практически с достаточной точностью (с ошибкой не более 0,5 %) приближенную формулу вида:
«7=1--1—. (1.24)
8(3 - 4у2)
¦—' J
J
2 / 1 /
/
/ 0,5-
/
I /
\ 1,0-
z/Xs
Рис. 1.8. Зависимость относительных амплитуд вертикальных и горизонтальных составляющих волн Рэлея от z/ks:
1 — относительное значение вертикальной составляющей ?/А(і/Я5)/с/д(0); 2 — отношение горизонтальной и вертикальной составляющих.
20
Глава J. Основные сведения о колебаниях и упругих волнах
1.5. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ УПРУГИХ ВОЛН
Остановимся прежде всего на простейшем, но вместе с тем очень важном случае нормального падения плоской волны на границу раздела, которую условно примем за ось х. По обе стороны от границы известны значения скоростей vp, vs и плотностей р с соответствующими индексами.
Пусть продольная плоская волна типа (1.17) с амплитудой O0 распространяется со стороны первой среды в направлении оси z. Очевидно, конечной в данном случае будет только вертикальная составляющая вдоль луча, т. е.
Соответствующие выражения для отраженной и проходящей во вторую среду волн:
Значения амплитуд отраженной (O1) и проходящей (O2) волн при известной амплитуде (A0) падающего импульса вычисляются из условий, на границе (z - O). Кроме того, предполагается, что среда остается непрерывной и отсутствуют какие-либо разрывы (щели). Это означает, что суммарные смещения по обе стороны от границы при z-0 одинаковы, т. е. в данном случае
