Методы и объекты сейсмических исследований. Введение в общую сейсмологию - Пузырев Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
E = —Ц- / F1 (t)dt (1.4)
h ~ h ,j
Часть I. Общие вопросы теории и методики
либо конечной суммой по дискретным отсчетам кодированного сигнала. Величина V? представляет собой среднюю амплитуду сигнала либо произвольного отрезка сейсмограммы в заданном интервале времени.
Важно отметить, что формула (1.2), введенная для синусоидального колебания заданной частоты и произвольных значений фаз, остается справедливой для колебательного процесса произвольного вида, если для каждой составляющей частотного спектра выполняется условие статистически равномерного распределения по фазам.
Большое значение в сейсмологии имеют колебательные системы. В качестве примера можно указать на модель механического вертикального сейсмографа, представляющую собой груз с массой т (инертная масса), подвешенный на пружине с жесткостью К. Второй конец пружины закреплен на неподвижной подставке.
Пусть к массе т присоединено демпфирующее устройство, создающее трение, величина которого, как установлено в эксперименте, линейно зависит от скорости перемещения груза относительно подставки (коэффициент пропорциональности Л). Если вывести такую систему из положения равновесия, то масса т придет в колебательное движение с амплитудой z, описываемое линейным дифференциальным уравнением второго порядка [Гамбурцев, 1959]:
ff + 2<5f + CoIz = O, (1.5)
где 2(5 = h/m; ш\ = К/т.
Системы такого рода называются линейными. При отсутствии трения инертная масса, будучи выведенной из положения равновесия, начнет совершать синусоидальные колебания бесконечной длительности с круговой частотой Cu0 = VKTm.
s В случае Л * 0 уравнению (1.5) удовлетворяет функция, представляющая собой затухающую синусоиду z s= ае~ы sin (wj + <р), где а и <р — произвольные постоянные, a Cu1 = Чш\ — o2. Очевидно, что Cu1 < cu0. Параметр 6 называется коэффициентом затухания. Физически <5 есть величина, обратная промежутку времени т, в течение которого амплитуда убывает в е раз (е = 2,718).
В случае, когда основание подвеса колеблется по закону F(t), процесс вынужденных колебаний будет описываться уравнением типа (1.5), если в правую часть вместо нуля подставить F(t). Решение такого уравнения, которое здесь не приводится, обычно дается для F(t) в виде синусоидальной функции заданной частоты. Зависимость амплитуды смещения массы т от частоты гармонических колебаний подставки называется частотной характеристикой системы. Одновременно она является амплитудным спектром процесса во времени. Вид частотной характеристики существенно зависит от параметра А. Чем меньше А, тем более отчетливо на кривой S(w) будет отмечаться резонансный максимум при со = со0 (рис. 1.3). По мере увеличения А резонансный максимум уменьшается. При 6 > Cu0 колебательный процесс не будет наблюдаться (апериодический режим).
В механическом сейсмографе затухание подбирается таким образом, чтобы резонансный максимум почти не проявлялся и при частотах / > /0 характеристика имела бы столообразный вид. При / < /0 всегда будет наблюдаться завал частотной характеристики со стороны низких частот.
Указанные особенности частотных характеристик и их зависимости от затухания в определенной степени свойственны электромагнитным сейсмографам, представляющим собой, например, индукционную катушку, которая, как инертная масса, колеблется в искусственно создаваемом магнитном
поле. В этом случае вместо механических смещений z на выходе системы оперируют с электрическими напряжениями.
Частотные характеристики сейсмографа можно наглядно представить следующим образом. Если подставка перемещается очень медленно (/ < Z0), то инертная масса, пружина и подставка будут представлять собой единую квазистатическую систему, и потому при / -* 0 смещение инертной массы по отношению к подставке не будет наблюдаться. В противоположность этому
Рис. 1.3. Частотные характеристики механического сейсмографа при различном затухании.
12
Глава 1. Основные сведения о колебаниях и упругих волнах
при очень быстрых колебаниях подставки (/ > /0) инертная масса не будет успевать за движением подставки и останется как бы неподвижной в пространстве. Поэтому относительное смещение инертной массы будет определяться характером движения подставки.
Рассмотренная кратко простейшая колебательная система являлась изолированной, так как совершаемые собственные колебания определялись физическими параметрами данного элемента. Положение существенно изменяется, если система состоит из нескольких элементов, например, подвешенных на гибких нитях шаров, соединенных между собой пружинами. В такой системе колебания каждого отдельного маятника зависят от движения близко расположенных от него элементов, и поведение рассматриваемой сложной системы будет существенно иным [Горелик, 1959].
Если отклонить от положения равновесия крайний шарик маятника в направлении, перпендикулярном линии расположения связанных шаров, то он будет оттягивать второй шар, который, в свою очередь, оттянет третий шар и т. д. Когда мы отпустим первый отклоненный шар, то он придет в колебание и, благодаря связи с другими шарами, приведет в движение всю систему (рис. 1.4). Однако колебательное движение от одного шара к другому передается не мгновенно, а с некоторым запаздыванием, обусловленным инерцией элементов. Вследствие этого передача колебательного движения от одного маятника к другому происходит с некоторой скоростью, зависящей от упругости пружин и массы шаров. Таким образом, колебательное движение в тесно связанной системе носит характер волнового движения.
