Методы и объекты сейсмических исследований. Введение в общую сейсмологию - Пузырев Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Подобным же образом волны будут распространяться вдоль гибкой струны, которую можно представить как связанные системы с бесконечным числом сколь угодно малых элементов. Колебания в этом случае происходят поперек направления распространения волны, и поэтому такие волны называются поперечными.
Возьмем теперь ту же систему подвешенных маятников, связанных пружинами, но крайний правый маятник жестко закрепим. Отклоним крайний левый шар строго вдоль линии расположения шаров маятника, а затем отпустим его. Вдоль цепочки связанных шаров слева направо будет распространяться волна, смещения в которой совпадают с направлением перемещения волнового возмущения. Волны подобного типа называются продольными.
Если количество шаров стремится к бесконечности, то можно перейти к распространению продольных волн в тонком стержне. Скорость распространения продольных волн в таком стержне зависит от модуля Юнга и плотности р, т. е. ист = Ч Elp.
Скорости распространения поперечных и продольных волн р одной и той же связанной системе не будут одинаковыми.
Если синусоидальная волна с периодом T распространяется со скоростью v, то произведение X = vT - vif носит название длины волны. Величина А представляет собой расстояние, которое пробегает волна за время, равное периоду колебаний. В приложении к импульсным волновым процессам рассматривают доминирующую длину волны, соответствующую видимому периоду колебаний. Нередко параллельно с А вводится понятие волнового числа, определяемого из соотношения k = 2л/X = oilv.
Параметр v для волны данного типа обычно называют фазовой скоростью. Это скорость, с которой перемещаются в среде поверхности одинаковой фазы, например, максимумы либо минимумы колебаний. В случае волнового импульса, содержащего набор различных частот, фазовую скорость можно замерить только при условии строгого сохранения формы импульса. Если последний изменяется за счет того, что отдельные спектральные составляющие распространяются с различными скоростями (дисперсия волн), то дополнительно вводится понятие групповой скорости, определяемой
13
Рис. 1.4. Система горизонтальных маятников, подвешенных на гибких нитях, массы которых соединены пружинами.
Часть I. Общие вопросы теории и методики
как скорость движения огибающей волнового пакета. Связь между фазовой иф и групповой v ^ скоростями для любых волн определяется зависимостью
V -v.-k-dvJdX. (1.6)
гр ф ф
Подробные сведения о колебаниях и спектрах можно найти в ряде руководств и монографий [Горелик, 1959; Саваренский, 1972].
1.2. ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ В СПЛОШНОЙ СРЕДЕ. МОДУЛИ УПРУГОСТИ
Теория упругих волн в твердых средах базируется на изучении деформаций и связи их с действующими напряжениями. Простейшей элементарной деформацией называется относительное удлинение либо скошение прямых углов (сдвиг) элемента среды. При рассмотрении волновых процессов предполагается, что деформации малы (по имеющимся данным, они не превышают 10"3) и поэтому квадратами и произведениями их можно пренебречь. Из такого предположения следует, что при многообразных малых деформациях любой прямолинейный отрезок в пределах элементарного объема после деформации остается прямолинейным. Изменяются только его длина и положение в пространстве. При таких ограничениях прямолинейные звенья могут претерпевать только два вида деформаций: сжатие (растяжение) и поворот в-той или иной плоскости. Оба типа деформаций могут существовать как раздельно, так и в совокупности. Из условия сохранения прямолинейности отдельных звеньев следует, что любой изначально плоский элемент остается плоским после деформирования. Доказывается также, что любая поверхность второго порядка остается также поверхностью второго порядка после деформирования: например, сферическая поверхность может перейти в эллипсоид и т. д. Предполагается также, что деформации являются упругими и полностью исчезают после снятия вызвавшей их нагрузки.
В классической теории упругости [Лейбензон, 1947; Ландау, Лифшиц, 1954; Саваренский, 1972] среда рассматривается как сплошная, в том числе в элементарных объемах, и не претерпевает разрывов сплошности при любых напряжениях.
Если и, V, w — составляющие смещений по осям координат х, у, z, тогда величины у =
Y„ = l^i Ya = |j характеризуют деформации сжатия (растяжения), а выражение О = у„ + Y„ + Уа
представляет собой объемную деформацию, т. е. относительное изменение объема (Av/v), называемое дилатацией.
Сдвиги, определяемые как скошения прямых углов между координатными осями, характеризуются тремя величинами:
2\дх dyy '« 2 [дх dz)' ууг 2{ду dz)' Смещения выражаются через деформации следующим образом:
K = V + V + y«z; " = Vе + V + V; w = у«* + V + y»z- (1-7)
Слагаемые с одинаковыми индексами величин у характеризуют смещения, вызванные объемной деформацией, ответственной за наличие в среде продольных волн, с разными индексами — смещения, связанные с деформацией сдвигов, порождающей поперечные (сдвиговые) волны. Характер движения частиц в продольных (P) и поперечных (S) волнах схематически показан на рис. 1.5. Под действием различных сил, в том числе при подходе фронта волны, в твердой среде
