Методы и объекты сейсмических исследований. Введение в общую сейсмологию - Пузырев Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Связь между непрерывной функцией V (х, у, z) и полем времен t(x, у, z) при заданном положении точечного источника представляется уравнением Эйконала:
2 2 2
+ fit) + fill = IViP = -L (1.36)
ду
dz
Это уравнение представляет собой аналитическое выражение принципа Гюйгенса—Ферма.
Важнейшим следствием принципа Ферма является закон преломления—отражения Снеллиуса— Декарта, который и используется чаще всего при решении кинематических, а также динамических задач. В соответствии с рис. 1.9 он записывается в виде
sin af ^ sin ?p ^ sin ?s ^ sin asp ^ sin aps sin as ^
vpi *° vn vs2 vPi = vsi vsi '
Здесь фигурируют углы между лучом и нормалью к границе. В сейсмологии землетрясений оперируют с дополнительными углами, обозначаемыми буквой е со специальными индексами.
Вывод закона Снеллиуса на основе принципа экстремальности Ферма нетрудно показать на примере отражения—преломления волны от границы произвольной формы, заданной уравнением У = /(•*)• Схема решения состоит в следующем. Задав координаты источника (ХА, F4) и приемника (хв> Ув> и рассматривая произвольную точку на границе с координатами (х, у), нетрудно записать выражение для времени распространения отраженной либо проходящей волны, предполагая скорости по обе стороны границы постоянными. Записав условие экстремума dt/дх » 0 и зная угол <р между осью X и касательной к границе раздела в данной точке (Xg <р = ду/дх), легко найти утлы между лучами и касательной. В результате несложных преобразований исходных зависимостей получим уравнение Снеллиуса.
Подобный вывод можно осуществить для границы, заданной в виде поверхности F (х, у, z) - 0. Важно отметить при этом, что падающий, отраженные и преломленные лучи всегда лежат в одной плоскости. В этой же плоскости располагается нормаль к поверхности в точке отражения—преломления.
При решении как прямых, так и обратных кинематических задач основное значение имеет понятие годографа. В сейсмологии землетрясений оно было определено и используется в настоящее время как зависимость времени распространения волны того или иного класса или типа от расстояния между источником и приемником, причем, как правило, для данного землетрясения не принимается во внимание направление на станцию. Нередко годограф строится для ряда землетрясений, регистрируемых сетью станций того или иного района. В глобальной сейсмологии стандартные годографы для генерализованной Земли были построены по всей совокупности наблюдений за длительный промежуток времени. В региональной сейсмологии контролируемых источников и в сейсморазведке годограф первоначально был определен так же, как в сейсмологии для заданного очага, с тем отличием, что сейсмографы располагаются вдоль прямой линии, проходящей через источник (линейный продольный годограф t(l), где / — расстояние источник—приемник). Такое частное определение годографа и в настоящее время является главным.
PS ,PP
SH
vpi>vsvP\
UP2>VSVP2 1
SS / SFy
Vs
vsvPi\
\ A"
vsvPi Z Psp 4 554-
Рис. 1.9. Лучевые схемы образования отраженных и проходящих волн при наклонном падении на границу волны P (a), SV (б) и волны SH (в).
Глава I. Основные сведения о колебаниях и упругих волнах
Важнейший параметр линейного продольного годографа — кажущаяся скорость в данной точке (vK), представляющая собой величину, обратную наклону годографа dt/dl. Кажущаяся скорость связана с углом выхода сейсмической радиации е0 или і - 90°- е0. Легко показать, что если к поверхности земли волна подходит под некоторым углом е0, то последний связан с кажущейся скоростью соотношением
cos е0 = sin i0 = (1,38)
где V0 — значение скорости вблизи точки приема. В связи с таким определением величину их, равную V0Icos е0, можно рассматривать как скорость движения фронта волны вдоль линии наблюдений.
По мере развития сейсмических исследований понятие годографа было расширено. В частности, наряду с продольными, стали рассматривать непродольные годографы, когда линия наблюдений не проходит через источник. Было также введено понятие площадного годографа как зависимости времени распространения волны от координат х, у на горизонтальной плоскости наблюдений. В последнее время было введено понятие обобщенного годографа в виде некоторой функции от 'координат источников и приемников. Частной реализацией такого подхода является годограф общей глубинной точки (ОПТ) для отраженных волн. Годографами стали называть также графики, на которых по оси абсцисс откладываются те или иные расстояния, а по оси ординат — величины, имеющие размерность времени. Нередко годографы изображаются не в линейных, а в квадратичных координатах.
Важнейшим свойством системы источник—приемник является принцип взаимности, имеющий как динамическую, так и кинематическую трактовку. В отношении к последней он формулируется как сохранение времени распространения монотипной волны любого класса и типа при перемене местами источника и приемника. Принцип взаимности широко используется на практике. Так, например, если рассматривать годограф с закрепленным источником и с заданной локализацией приемников, а затем в точку источника поставить сейсмограф, а в местах сейсмографов произвести воздействия, то оба годографа совпадут. В современной сейсмологии искусственных источников при плотных системах наблюдений параллельно рассматриваются как годографы с закрепленным источником и передвижными приемниками (годограф общей точки возбуждения — OTB), так и годографы с закрепленным приемником и передвижными пунктами возбуждения (годограф общей точки приема — ОТП).
