Моделирование в картографии - Тикунов В.C.
ISBN 5-211-03346-9
Скачать (прямая ссылка):
Ill
На основе парных коэффициентов корреляции можно рассчитать также множественную корреляцию:
R
'ЛВС -
(3.5)
Поскольку при использовании скользящего окна усиливается эффект автокорреляции, т.е. появление внутренней связи за счет влияния соседних точек друг на друга, то следует иметь в виду, что коэффициенты будут искажены.
В этом плане более совершенна методика с использованием "векторного" получения коэффициентов корреляции (Монмонье, 1983). В этом случае каждая матрица показателей представляется как трехмерная поверхность. Взаимосвязь двух поверхностей (A и В) определяется по формуле
где Л'Х — частная производная уравнения поверхности А по оси X и т.д., что ясно из обозначений. По формуле (3.6) вычисляется косинус угла между градиентами поверхностей в некоторой точке с координатами X1 и yt. Косинус этого угла принимается за коэффициент корреляции (Монмонье, 1983).
Методика расчета "векторного" способа вычисления коэффициентов такова. Задаем функции Л и В. Если функции не заданы регулярно, то формируем каким-либо способом регулярные решетки, например с использованием "скользящего окна", когда значения в его центрах определяются по полиному вида
где п — число нерегулярных точек, попадающих в "окно". Для каждой строки регулярной матрицы А строим ее сплайн-функции (профили) сечения по оси X. Определяем значения 1-й производной в узлах (аппроксимация Z^). Та же процедура выполняется для каждого из столбцов и получаются значения Z'AY. Аналогичная операция осуществляется с матрицей В. По формуле (3.7)
R
АХ-В>+А;-В;
(3.6)
AB
VO*;2 + л;2) (вх2+ в;2) '
Z(*,3» = 2 C^ix-xtf+iy-yt)2,
112
в каждом узле решетки вычисляются значения коэффициентов корреляции:
Методика конструирования корреляционных моделей использована нами для составления корреляционных сельскохозяйственных карт Северного Казахстана (Тикунов, 1980г). В качестве исходного материала были использованы шесть карт (рис 24) следующей тематики: 1) урожайность зеленой массы кукурузы в ц/га (Л); 2) урожайность масличных культур в ц/га (В); 3) урожайность ячменя в ц/га (С); 4) сумма температур воздуха за период со средней суточной температурой выше 10° (D); 5) количество осадков за теплый период (апрель—октябрь) в мм (E); 6) продолжительность безморозного периода в днях на открытом ровном месте (F). Данные карты составлены И.И. Августиновичем, Л.Е. Анапольской, CA. Вериго, И.А. Гольцбергом, Т.Я. Золотовой, П.И. Колосковым, Л.Г. Конюковой, Н.Г. Ломакиной, H.A. Мячковой, В.Н. Пупковым, Е.С. Рубинштейном, В.А. Смирновой, В.В. Тюктик и A.M. Шульгиным.
Все изолинии приведенных карт были оцифрованы автором с помощью цифрователя фирмы "D-Mac", позволяющего автоматически записывать координаты изолиний с их фиксацией через каждую 1/50 долю секунды на магнитной ленте. Каждая карта цифровалась раздельно, образуя особый блок информации на ленте. Все изолинии цифровались с предварительной их идентификацией с помощью так называемых "видовых кодов", т.е. перед каждым потоком текущих координат той или иной изолинии на магнитную ленту записывается ее значение урожайности, температуры и др. Таким образом, любой набор текущих координат точек изолинии как бы получает третью характеристику — высоту сечения. Эти точки с известными значениями координат и тематической характеристики могут быть использованы для вычисления величин данных характеристик в узлах квадратной или любой другой регулярной решетки, покрывающей весь исследуемый участок территории. Для этих целей вполне естественно использовать метод аппроксимации поверхности в узлах регулярной решетки.
В процессе применения данного алгоритма возникает проблема выбора размера квадратов, поскольку при их большой величине можно просеять как сквозь сито и потерять информацию о формах исход-
8 Тикунов ИЗ
R
(ЗЛ)
Рис. 24. Исходные карты для вычисления корреляций: А — урожайность зеленой массы кукурузы в ц/га; В — урожайность масличных культур в ц/га; С — урожайность ячменя в ц/га; D — суммы температур воздуха за период со средней су-
точной температурой выше 1 OX; E — количество осадков за теплый период (апрель—октябрь) в мм; F — продолжительность безморозного периода в днях на
открытом ровном месте
8*
Рис. 25. Воспроизведенные карты сумм температур воздуха при их аппроксимации
ных поверхностей. При малом размере квадратов увеличивается объем работы ЭВМ. Поэтому нами был проведен эксперимент для определения оптимальной величины квадратов. Была выбрана наиболее сложная по конфигурации изолиний карта (рис. 24, D) и произведена аппроксимация поверхности сумм температур, изображенной на ней, с вычислением значений в узлах сети квадратов со стороной, равной 2 мм в масштабе карты 1:5 ООО ООО. После этого, используя американский пакет программ SACM (Surface approximations and contour mapping), произведены интерполирование и вычерчивание изолиний на графопостроителе "Calcomp".
Шкала сечения изолиний воспроизведенной карты принята такой же, как и шкала исходной карты, что позволяет простым их совмещением выявить все различия между ними. Аналогично воспроизведена карта по сетке квадратов со сторонами 4, 8 и 12 мм. Естественно, что с увеличением размера квадрата отличия между исходной и воспро
