Моделирование в картографии - Тикунов В.C.
ISBN 5-211-03346-9
Скачать (прямая ссылка):
49
107
У J
Рис. 22. Энтропия контуров заболеваемости раком желудка относительно размещения русского и украинского сельского населения. Величина энтропии: 1 — 0,000;
2 — 1,344; 3— 1,862
жения, которое приводит к формально высоким показателям связи, при отсутствии причинной связи между явлениями (Берлянт, 1978).
Так, формальные показатели связи между показателями стока, датами набухания цветочных почек абрикоса и плотностью сельского населения Армении очень высоки, что не дает правильного представления о взаимосвязях. Такая псевдовзаимосвязь возникает из-за того, что изображения всех указанных явлений на
108
картах согласованы с изогипсами рельефа и в значительной мере по конфигурации повторяют горный рельеф Армении. Только географический анализ явлений помогает уяснить существо взаимосвязей, количественно выражаемое посредством математических показателей.
Информационный показатель связи, использованный при создании карт энтропии контуров, удобен для оценки степени соответствия конфигурации очертаний изображения явлений, без учета конкретных значений (качественных или количественных) сравниваемых явлений. Вычисление корреляционных показателей связи требует использования таких характеристик.
В географии наиболее часто используется вычисление парных коэффициентов корреляции. Однако не менее полезным может оказаться использование множественных и частных показателей связи. Последние особенно важны при картографировании взаимосвязей, поскольку позволяют представить пространственное распределение связей между двумя (несколькими) явлениями при элиминации остальных. Большой объем вычислительных и картографических работ предполагает также усовершенствование методики определения показателей связи с привлечением ЭВМ.
Избегая громоздкости, проиллюстрируем методику составления корреляционных карт на модельном примере. На рис. 23 в качестве исходных взяты три карты А, В и С с изолинейным изображением. На карты строго скоординированно наложена квадратная сетка контрольных точек, используемых для вычисления всех показателей в пределах скользящего квадрата (Берлянт, 1972), в который включается п = к2 точек, где к может принимать значения 3, 4, 5,..., т. В нашем примере к = 3. Здесь следует иметь в виду, что при малом числе точек невозможно обеспечить надежность коэффициентов корреляции.
Ранговые корреляции между явлениями в каждой точке сетки вычисляются по формуле
III.1.2. Корреляционные модели взаимосвязей пространственных характеристик явлений
п
RAJB - 1 ~
(3.3)
п" — п
109
0,7 1,0 2.0 2,9 3,8 4,1 3,7
IN' / / \N
1.2' 2,<К 3,0/ 4,0/5,0^-5,0 4.0
2,0' 3,о/ 4,0/ 5,O^ 6,0 5,0 3,8
\ / У'/'/") / J
2,8/ 3,8 / 5,0 6,0 5.5 /*Д/ 3.*
3,1 4,0_5,05,3 /4,4 /3,7
5,0_4,0_3,0_2,0_1,0_0,8 1,6
л л ч °\ ^у /
6,0 14,9 4,0 )2;8 \1,8 1,8/ 2,8 5,0^4,0^3^ / 2,8 2.2-^2,5 /ъ$
к \ 9 'У
5,5X4S1Q ^5,2^ 3,5^ 2,9_3,0/ g
6,3 6,0 5,0 4,0 3,0 2,3 1,8
\~y'~J~j~} Г'\
5Д /4,6 /3,8 1.9 2.« / 1.6 1
U>? /У 7 *
4,2 4,1 ^3,7 3,0/ 2,5 1,9 1,3 1
'У '/' 4
3,0 3,0^2,8^ 2,4 2,0/ 1,4 0,8'
i---• '//
2,5 2Д 2,0^1,7 1,2 J>,8/ С
0,13 , 0,45 0,61 0,55^-0,67 °'3%40 0,48 0,43^0,20//-0,88 -0,0^-^04^0,02 -0,48V
0,92 0,93 0,93 0,73 0,45
• ' • • о*
0,91 0,92 0,88 ?flObXl
' .У/(Ж
»,9-0,83—0,85 0,65 0,75
Рис. 25. Модельный пример вычисления парных, частных и множественных корреляций
где dt = рА — рв — разность рангов явлений А я В, снятых с разных
карт, а п — объем выборки или число пар, постоянное для всех вычислений данной серии. Ранговый коэффициент корреляции особенно удобен при расчетах по регулярной сетке, когда используется небольшая выборка. Формула (3.3) выражает расчет ранговых коэффициентов корреляции по Спирмену. В географических исследованиях реже, но также используется коэффициент корреляции по Кен-даллу. Однако, как следует из литературы, он и теоретически и практически уступает коэффициенту по Спирмену (Ван дер Варден, 1960).
Коэффициенты R^5, RAC и RBq, получаемые в итоге расчетов, служат для создания карт не только парных, но и частных ранговых корреляций, которые позволяют выяснить, не является ли связь между какими-либо явлениями А и В обусловленной влиянием какого-нибудь третьего явления С. Формула частного коэффициента корреляции, позволяющая оценить связь между этими явлениями при исключении третьего, имеет вид
RAB - RACRBC RAB/C = . (3.4)
V(i-iuc) (l-^c)
Частный показатель корреляции редко используется для исследования и картографирования взаимосвязей, хотя его применение может быть эффективным во многих случаях (Берлянт, Тикунов, 1977). Пусть, например, исследуются три явления: А — годовая сумма осадков; В — интенсивность смыва почвы; С — рельеф, а парные коэффициенты корреляции имеют значения RAB ^ 0>6; RAC = 0,8; RBC = 0,7. Если теперь оценить влияние осадков на интенсивность смыва, исключив воздействие рельефа, то оказывается, что связь между этими явлениями практически отсутствует, R^B/Q = ОД-Рассмотрим другой случай, при котором элиминация третьего фактора усиливает связь. Пусть А — сток с поверхности, В — глубина расчленения рельефа, С — литология поверхностных отложений (устойчивость их к размыву), а значения парных коэффициентов корреляции таковы: RAB = 0,4; RAC = 0,3; RBC = -0,6. Величина RAB указывает на малую зависимость глубины расчленения от поверхностного стока, однако можно предполагать, что эта связь замаскирована воздействием литологического фактора. Действительно, частный коэффициент корреляции между стоком и расчленением рельефа равен RAB/c = 0.8.
