Химия твердого тела. Теория и приложения: В 2-х ч. Ч. 1 - Вест А.
ISBN 5-03-000056-9
Скачать (прямая ссылка):
личных семействах плоскостей решетки. Углы дифракции 0 на каждом семействе плоскостей связаны с межплоскостиыми расстояниями й законом Брэгга (разд. 5.2.2.2).
Каждому семейству параллельных плоскостей решетки отвечает тройка индексов (индексы Миллера). На рис. 5.21 показано, как следует определять индексы плоскостей. Начало координат обозначено точкой 0. На рисунке изображены две параллельные наклонные плоскости. Третья плоскость этого семейства должна проходить через начало координат. Каждую из изображенных плоскостей можно продолжить за границы данной элементарной ячейки, тогда они пересекут многие другие элементарные ячейки. Кроме этих двух плоскостей в кристалле имеется еще много плоскостей, параллельных данным. Однако они не пересекают приведенную на рис. 5.21 элементарную ячейку. Чтобы определить индексы семейства плоскостей, рассмотрим плоскость, которая находится по соседству с плоскостью, проходящей через начало координат. Найдем точки пересечения этой плоскости с тремя осями элементарной ячейки. Величины отрезков, отсекаемых плоскостью, выразим в долях периодов элементарной ячейки. Рассматриваемая плоскость отсекает на оси х отрезок а/2, на оси у— отрезок Ь, на оси г — отрезок с/3. Таким образом, в долях периодов ячейки это можно записать 72, 1, 7з.
шетки.
лера плоскостей решетки.
172
5, Дифракция рентгеновских лучей
Теперь возьмем обратные значения этих чисел и получим индексы данной плоскости (213). Такая тройка целых чисел и есть индексы Миллера, которые относятся ко всем другим плоскостям, параллельным рассматриваемой плоскости. В этом семействе плоскостей расстояние между соседними плоскостями строго постоянное, равное к.
На рис. 5.22 приведены примеры различных плоскостей решетки. На рис. 5.22, а заштрихованная плоскость отсекает на осях х, у, г отрезки, равные 1а, оо6( 1С> так как плоскость параллельна Ь. Обратные значения этих чисел (1, со, 1) дают индексы Миллера плоскости (101). На рис. 5.22,6 об-суждаемые плоскости играют роль противоположных граней элементарной ячейки. Непосредственно определить индексы плоскости 1 нельзя, поскольку она проходит через начало координат. Плоскость 2 отсекает на осях ячейки отрезки 1а, ооЬ, оос, следовательно, ее индексы (100). Рис. 5.22, в аналогичен рис. 5.22, б, однако число плоскостей здесь в два раза больше, чем на рис. 5.22, б. Чтобы определить индексы Миллера, рассмотрим плоскость 2, которая ближе других расположена к началу координат и вместе с тем не проходит через него. Эта плоскость отсекает отрезки '/я, 00, °°, поэтому индексы Миллера запишутся так: (200). Таким образом, если среди индексов Миллера есть цифра 2, то такая плоскость отсекает на соответствующей оси отрезок, равный половине периода ячейки. Это иллюстрирует важное положение о несводимости одного семейства плоскостей к другому семейству параллельных плоскостей. Нельзя делить индексы Миллера на постоянное число. Так, распространенной ¦ошибкой является считать семейство плоскостей (200) плоскостями, расположенными между плоскостями (100), и приводить
1' ?2
С-
(100) (200) (300)
Ї2Т0)
Рис. 5.22. Примеры индексов Миллера для различных плоскостей, а— (101); б — (100); в — (200); г — (Л00); д — оси в гексагональной ячейке; є — положение плоскости (1210) (начало координат в центре основания гексагональной ячейки); положительные направления а обозначены стрелками.
5.3. Определения
173
[ 323]
-1г0,67;1
[210]
Рис. 5.23. Индексы направлений [210] и [323].
такую последовательность плоскостей (100), (200), (100), (200), (100) и т. д. Правильное обозначение плоскостей приведено на рис. 5.22,г. Если между соседними плоскостями (100) имеются дополнительные плоскости, то все они могут быть заданы едиными индексами, например (200).
В общем виде индексы Миллера записываются с помощью латинских букв (Ш). Запятые между цифрами (и буквами) обычно не ставятся. Индексы плоскостей заключены в круглые скобки. Фигурные скобки { } используют для обозначения семейства эквивалентных плоскостей. Например, в кубических кристаллах семейства (100), (010), (001)
эквивалентны. Все вместе эти плоскости можно обозначить как {100}.
Особо следует остановиться на описании с помощью индексов Миллера плоскостей гексагональной ячейки. Для их обозначения часто используют четыре числа (пЫ1). Значения индекса 1 можно получить, взяв обратную величину длины отрезка на оси А3, отсекаемого рассматриваемой плоскостью (рис. 5.22,5), т. е. точно так же, как и в случае остальных индексов Л/г/. Индекс I несет в какой-то степени избыточную информацию, поскольку справедливо следующее соотношение: /Ц-&-Н=0| например (1 ОТ 1), (2110), (1211) и др. Черта над цифрой, используемой для обозначения индекса, отвечает пересечению плоскостью соответствующей оси в ее отрицательной части (разд. 5.3.10)._На рис. 5.22, е в качестве примера приведена плоскость (1210). Иногда индексы плоскостей гексагональной ячейки записываются в виде тройки чисел с точкой, например (12.0), а иногда четвертый индекс просто опускают (120).
