Химия твердого тела. Теория и приложения: В 2-х ч. Ч. 1 - Вест А.
ISBN 5-03-000056-9
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 5.16. Переход от кубической элементарной ячейки к тригоиальной.
собой, не равны 90°. В структуре типа Ы-аС1 можно также выделить тригональную элементарную ячейку с а=(* = ч = 60°, в которой ионы натрия находятся в вершинах, а ионы хлора —в центре ячейки. Однако, как и в предыдущем случае, симметрия такой тригоиальной ячейки будет ниже симметрии кубического кристалла ЫаС1. Структуру ЫаШ3 можно представить в виде три-гонально искаженной структуры ЫаС1. В ней сферические ионы С1- заменены на группы Ш3- треугольной формы. Наличие таких групп вызывает сжатие ячейки вдоль одной из объемных диагоналей (или, более точно, растяжение в плоскости, перпендикулярной этой диагонали). Все оси симметрии четвертого порядка и все, кроме одной, оси третьего порядка исчезают.
Тригональная кристаллографическая система — одна из наиболее сложных. В тригоиальной элементарной ячейке могут существовать оси симметрии, характерные либо для ромбоэдрической (как в приведенном выше примере), либо для гексагональной системы (табл. 5.2). В течение многих лет продолжается дискуссия среди кристаллографов о статусе тригоиальной кристаллографической системы. Некоторые считают, что ее не следует выделять в отдельную систему, а можно рассматривать как подсистему гексагональной кристаллографической системы. Большинство склонны рассматривать ее как самостоятельную систему, как это сделано в табл. 5.2.
Гексагональная кристаллографическая система подробно рассматривается в гл. 7 (рис. 7.6).
Ромбическая элементарная ячейка имеет форму прямоугольного параллелепипеда, у которого все углы прямые, а все ребра разных размеров. Ей присущи такие элементы симметрии, как плоскости зеркального отражения и поворотные оси второго порядка. В минимальный набор элементов симметрии, характерный для ромбической ячейки, входят взаимно перпендикулярные плоскости зеркального отражения или оси симметрии второго порядка.
Моноклинную элементарную ячейку можно рассматривать как производную от ромбической ячейки. Она возникает как бы при некотором сдвиге верхней грани прямоугольного параллелепипеда относительно нижней грани в направлении, параллельном одному из ребер. Вследствие такой деформации один из
5.3. Определения
16?
углов становится не равным 90°, и большая часть элементов симметрии исчезает. В моноклинной элементарной ячейке существует лишь плоскость зеркального отражения и (или) одна ось симметрии второго порядка.
В триклынной элементарной ячейке отсутствуют какие-либо элементы симметрии. Это находит свое отражение и в форме элементарной ячейки.
5.3.4. Открытые операции симметрии и пространственные группы симметрии
Молекулы, имеющие конечные размеры, характеризуются на-, личием лишь закрытых элементов симметрии. В отличие от этого кристаллам, представляющим собой бесконечные повторяющиеся структуры, присущи и открытые элементы симметрии,.
Рис. 5.17. Расположение монет, иллюстрирующее существование винтовой оси 2[, параллельной оси а (а), и плоскости скользящего отражения, перпендикулярной оси Ь (б).
Открытые операции симметрии представляют собой комбинацию закрытых операций— поворотов или отражений в плоскостях симметрии — и поступательного перемещения в трехмерном пространстве.
винтовая ось 2,
а
б
х
168
5. Дифракция рентгеновских лучей
Операция, называемая винтовым поворотом, представляет собой поворот вокруг винтовой оси и сдвиг вдоль оси. Атомы или ионы в кристалле, которые расположены по спирали вдоль этой оси, можно преобразовать друг в друга с помощью винтового поворота. На рис. 5.17, а приведена схема такой симметрической операции. Винтовая ось обозначается символом Ху. Этот символ означает трансляцию на УД-ю долю длины ребра элементарной ячейки параллельно винтовой оси с одновременным поворотом на угол, равный 1Д-3600, относительно этой оси. Так, операция винтового поворота вокруг оси 42, параллельной оси X, включает трансляцию на вектор а/2 и поворот на 90°. Этот процесс повторяется дважды для каждой элементарной ячейки.
Симметрическая операция отражения со скольжением сводится к отражению в плоскости с последующим сдвигом. Схематическое изображение этой операции приведено на рис. 5.17,6. Направление сдвига может быть параллельно любой из осей ячейки (а, Ь, с), плоской (л) или объемной (я*) диагоналям. В ходе операции отражения со скольжением в плоскостях а, Ь, с, п осуществляется сдвиг на 7г кратчайшей трансляции по соответствующему направлению. По определению отражение со скольжением в плоскости й содержит сдвиг на 74 объемной диагонали. Для аксиальных плоскостей скольжения а, Ь и с важно знать как направление сдвига, так и положение плоскости отражения. Так, например, плоскость скольжения а может быть перпендикулярна как Ь (т. е. плоскость ас), так и с.
Основной характеристикой любой кристаллической структуры является ее пространственная группа, В обозначение пространственной группы входят символы, содержащие информацию о кристаллографической системе, типе решетки, имеющихся закрытых и открытых элементах симметрии. Если комбинировать всеми возможными способами закрытые и открытые операции симметрии и использовать при этом 14 типов решеток Бравэ, то получится 230 различных пространственных групп (так называемых федоровских групп). Гл. 6 посвящена описанию пространственных групп и соотношений между пространственными группами и кристаллическими структурами.
