Химия твердого тела. Теория и приложения: В 2-х ч. Ч. 1 - Вест А.
ISBN 5-03-000056-9
Скачать (прямая ссылка):
Теперь становится понятным, почему расстояния между линиями дифракционной решетки должны быть примерно равны или чуть больше длины волны света. Условие возникновения максимума первого порядка (л=1) вытекает из уравнения asin0 = A,. Максимальное значение sin ф равно 1, оно соответствует углу 0 = 90°. Однако на самом деле отражение первого порядка можно наблюдать и при sin $z5<C 1, и, следовательно, а>%. Если же а<.Х, можно наблюдать лишь приходящий свет, дифракция отсутствует.
В то же время если а»Я, то различные максимумы интенсивности, отвечающие п=\, 2, 3,... и т. д., располагаются так близко друг к Другу, что становятся неразрешенными, и дифракционная картина исчезнет. Причина этого заключается в том, что при больших значениях а величины sin ф и, следовательно, ф должны быть очень малы. Поэтому фп=\^0, и первый максимум будет практически совпадать с нерассеянным первичным пучком света. Длины волн видимого света лежат в области от 4000 до 7000 А. Для наблюдения четкой дифракционной картины необходимо, чтобы расстояния между линиями дифракционной решетки составляли 10 000—20 000 А.
Другое условие возникновения дифракционной картины — соблюдение строгой параллельности линий дифракционной решетки. Если это не так, то для разных участков решетки ф имеют различные значения. Дифракционная картина будет размытой, расстояния между максимумами и минимумами на ней окажутся не постоянными. В общем картина будет плохого качества.
5.2.2. Кристаллы и дифракция рентгеновских лучей
Явления, аналогичные дифракции света на дифракционной решетке, могут наблюдаться при попадании на кристалл лучей, длина волны которых примерно равна межатомным расстояниям (~1 А). В этом случае кристалл можно рассматривать как дифракционную решетку, поскольку плоскости, на которых рассеивается излучение, расположены в нем строго периодически. Ди
5.2. Дифракция
155
фракционная картина возникает при облучении кристаллических веществ рентгеновскими лучами, электронами и нейтронами. Рентгеновское излучение наиболее часто используется для изучения строения кристаллических объектов, однако электронография и нейтронография также имеют свои весьма важные области применения (гл. 3).
При проведении рентгеновских исследований часто используют характеристическое /<а-излучение, испускаемое медью (Я = = 1,5418 А). При дифракции рентгеновских лучей атомы и ионы кристаллов служат как бы вторичными источниками излучения. Напомним, что в дифракционной решетке роль вторичных источников света выполняют линии, нанесенные на поверхность стекла, которые вызывают рассеяние света.
Рассмотрим два исторически сложившихся подхода к обработке результатов дифракционных экспериментов.
5.2,2.1. Уравнения Лауэ. Дифракцию на гипотетическом одномерном кристалле, состоящем из одного ряда равноудаленных атомов, можно свести к случаю дифракции света на дифракционной решетке, поскольку проекция дифракционной решетки представляет собой ряд равноудаленных точек. Уравнение, связывающее расстояние а между атомами, длину волны рентгеновского излучения X и угол дифракции имеет вид
Реальный кристалл представляет собой трехмерную периодическую структуру, поэтому для него можно записать три уравнения Лауэ:
Каждое из уравнений отвечает условию дифракции на одном ряду атомов вдоль одного из направлений. Чтобы описать дифракцию в трехмерном кристалле, необходимо рассмотреть рассеяние рентгеновских лучей в трех направлениях или вдоль трех осей. Поэтому все три записанные выше условия дифракции должны выполняться одновременно.
Уравнения Лауэ представляют собой строгие и математически коррективные выражения, описывающие дифракцию рентгеновских лучей на кристалле. Недостаток их состоит в чрезмерной громоздкости для практических расчётов. Другой теоретический подход, описывающий дифракцию рентгеновских лучей на кристалле, базируется на законе Брэгга. Он более прост и имеет практически универсальное применение в различных областях
а э!п ф = пХ
а1 $тф1 аг БШ ф2 ав эт ф3
пХ п% пХ
156
5, Дифракция рентгеновских лучей
химии твердого тела, В настоящей книге мы больше не будем возвращаться к обсуждению уравнений Лауэ.
5.2.2.2. Закон Брэгга. В подходе Брэгга принимается, что кристалл состоит из плоских слоев, каждый из которых представляет собой полупрозрачное зеркало. Часть рентгеновских лучей отражается от данной плоскости, причем угол отражения равен
углу падения. Остальные лучи проходят сквозь плоскость и отражаются от следующей плоскости. Для вывода закона ¦А Брэгга удобно использовать графическое построение, изображенное на в рис. 5.7. Рентгеновские лучи 1 и 2 отражаются от Рис. 5.7. К выводу закона Брэгга для ди- Двух соседних плоскостей фракции рентгеновских лучей. А и В кристалла. Запи-
шем условия, при которых отраженные лучи V и 2' распространяются в одной фазе. По сравнению с лучом IV луч 22' проходит дополнительный путь (разность хода)—xyz. Чтобы лучи V и 2' были в фазе, разность хода xyz должна быть равна целому числу длин волн. Расстояние между парой соседних параллельных плоскостей — межплоскостное расстояние d, а угол падения — брэгговский угол 0; они связаны с расстоянием ху уравнением
