Химия твердого тела. Теория и приложения: В 2-х ч. Ч. 1 - Вест А.
ISBN 5-03-000056-9
Скачать (прямая ссылка):
ху= yz = d sin 0 Тогда xyz = 2d sin 0,
Поскольку xyz=nX, то
2ds'm& = nk (закон Брэгга) (5.3)
Когда закон Брэгга выполняется, отраженные лучи распространяются в одной фазе, и их интерференция приводит к максимуму интенсивности на дифракционной картине. Если углы падения рентгеновских лучей отличаются от брэгговского угла, то отраженные лучи распространяются не в фазе, они гасят друг друга. Им отвечают дифракционные минимумы. В реальных кристаллах имеются не две плоскости отражения, как на рис. 5.7,. а тысячи таких плоскостей. Поэтому закон Брэгга налагает строгие ограничения на величины углов, под которыми происходит отражение лучей. Даже если угол падения отличается от брэгговского угла больше, чем на несколько десятых градуса, отраженные лучи обычно гасят друг друга.
Для данного набора плоскостей отражения обычно возможно, несколько решений уравнения Брэгга (для /2=1, 2, 3 и т. д.).
5.3. Определения
157"
На практике, однако, принимают я=1, а для случая, когда, например, п — 2, считают, что межатомное расстояние уменьшается-вдвое, т. е. как бы удваивают число плоскостей отражения. Тогда отражение второго порядка от данного семейства плоскостей; можно считать отражением первого порядка от семейства плоскостей, расстояния между которыми в два раза больше. Итак, всегда я=1. (Заметим, что уравнением 2%=Ы§'т§ эквивалентно* уравнению X = 2(d/2) sin9.)
Трудно вполне убедительно объяснить появление таких «полупрозрачных» плоскостей или слоев, поскольку эти плоскости скорее являются отражением некоторой концепции, чем физической реальностью. Кристаллическую решетку с ее регулярно» расположенными плоскостями можно рассматривать как трехмерную систему, в которой можно выделить элементы повторяемости —- элементарные ячейки (см. следующий раздел). Эта решетка может быть разбита на семейства плоскостей различной ориентации, и именно такие плоскости мы рассматривали прт выводе закона Брэгга. Иногда, в простых кристаллических структурах, такие плоскости совпадают с атомными слоями. Однако в общем случае это не так.
Некоторые предположения, на которых базируется закон: Брэгга, видимо, могут показаться весьма сомнительными. Например, известно, что дифракционная картина появляется в результате взаимодействия рентгеновских лучей с атомами. В тоже время атомы не отражают рентгеновские лучи, а рассеивают их в различных направлениях. Тем не менее упрощенный подход, использованный при выводе закона Брэгга, дает точно-такой же конечный результат, что и строгое математическое-описание рентгеновской дифракции. Таким образом, можно спокойно оперировать в некотором смысле ошибочным термином', «отражение», сводя такое сложное явление, как дифракция, к простому и ясному (хотя и физически неадекватному) описанию. На этом пока приостановимся от дальнейшего обсуждения-закона Брэгга и дифракции, а дадим некоторые основные правила и определения, касающиеся симметрии и структуры кристаллов.
5.3. Определения
5.3.1. Элементарные ячейки и кристаллографические системы
Кристаллы состоят из регулярно расположенных в трехмерном пространстве атомов, что можно представить как повторение одного и того же структурного блока или структурного мотива, называемого элементарной ячейкой. Элементарную ячейку можно определить как наименьший повторяющийся полиэдр, со—
458
5, Дифракция рентгеновских лучей
храняющий все элементы симметрии кристаллической структуры. Прежде всего разберем смысл этого определения на примере двумерной решетки. На рис. 5.8, а приведено сечение структуры ЫаС1. Возможные элементы повторяемости показаны на ,рис. 5.8, б—д. Каждый из них представляет собой квадрат, примем соседние квадраты одинаковы: так, в центре и вершинах
а 1 -с>-#-Л-*-
о 9 О 9 О 9 О
9 О 9 О 9 О 9
О 9 О 9 О 9 О
9 О 9 О 9 9 9
О 9 О 9 О О О
® О 9 О 9 О 9
9 О 9 О @ О 9
0 9 О 9 О 9 О
9 О 9 О 9 О 9
О 9 О 9 О ® О
9 О 9 О 9 О 9
О 9 О 9 О 9 О
о о о
—о
О 9 О
ООО
—О—9—О—9 О 9 ¦ -О 9 О 9 О 9 О 9
О 9-0 9-0 9-0 Ж О—9 О—9 О—9 О 9 О 9 О
7*5!
, О 9 О 9 О 9
N8
0С1
/Рис. 5.8. Сечение структуры ИаС1 (а) с возможными элементами повторяемости (б—д) и неправильно выбранными элементами повторяемости (е).
мвсех квадратов на рис. 5.8,6 находятся ионы С1~. Все квадраты— элементы повторяемости — на рис. 5.8, б—г одного размера. Они фактически различаются лишь относительным расположением в пространстве. Отсюда следует важный вывод: несмотря на то, что размер и форма элементарной ячейки строго
¦фиксированы, выбор элемента повторяемости в определенной степени дело вкуса исследователя. В структуре ЫаС1, как правило, выбираются такие квадраты повторяемости, которые изображены на рис. 5.8, б и в, а не г. Это объясняется тем, что для более простого изображения и большей наглядности удобно иметь дело со структурой, в которой атомы или ионы занимают особые позиции, например вершины, центры ребер и т. п. Другим соображением при выборе элементарной ячейки является стремление более ясно подчеркнуть симметрию структуры (разд. 5.3.3).
