Химия твердого тела. Теория и приложения: В 2-х ч. Ч. 1 - Вест А.
ISBN 5-03-000056-9
Скачать (прямая ссылка):
Сам ПО себе тетраэдр (например, БЮ4) Рис. 5.13. Инверсионная не является центрально-симметричной ось четвертого порядка, фигурой (т. е. атом не центр симметрии). При инверсии в точке, отвечающей положению центрального атома Бі, тетраэдр не преобразуется в идентичную фигуру (рис. 5.12, в). А вот октаэдр (например, АЮ6) центрально-симметричен (рис. 5.12, г).
Операция, которая включает в себя одновременный поворот вокруг оси /г-порядка и инверсию в точке, лежащей на оси поворота, называется поворотом и инверсией. Соответствующий этой операции элемент симметрии называется инверсионной осью п-го порядка, которая обозначается символом п. На рис. 5.13 показана инверсионная ось симметрии четвертого порядка — 4. Первой стадией осуществления этой симметрической операции является поворот на угол 36074=90°. При этом атом кислорода в позиции 1 переходит в позицию 2. При инвер
164
5. Дифракция рентгеновских лучей
сии (вторая стадия) в точке, отвечающей положению центрального атома 51, атом кислорода в позиции 2 переходит в позицию 3. Таким образом, атомы 1 и 3 симметричны относительно инверсионной оси 4. Как и в случае поворотных осей, в кристалле _могут существовать лишь следующие инверсионные оси: 1, 2, 3, 4 и 6. Элемент симметрии — инверсионная ось первого порядка — эквивалентен центру симметрии, а инверсионная ось второго порядка эквивалентна плоскости зеркального отражения, перпендикулярной оси поворота и проходящей через точку инверсии.
Обсуждавшиеся выше операции симметрии называют закрытыми операциями симметрии или точечной симметрией. Особенность закрытых операций симметрии состоит в том, что в ходе их осуществления остается хотя бы одна особая точка, положение которой не меняется. Например, атом, расположенный в центре симметрии, сохраняет свою первоначальную позицию; не перемещаются поворотные оси или плоскости зеркального отражения в процессе соответствующих симметрических преобразований. Закрытые операции симметрии присущи лишь непериодическим фигурам (например, молекулам конечных размеров). В периодических фигурах (например, в кристаллах) должны существовать такие операции симметрии, которые включают поступательное перемещение в пространстве как часть операции симметрии. Многие молекулы и кристаллы имеют более чем по одному элементу симметрии. Однако число возможных комбинаций элементов симметрии в кристалле ограничено 32 вариантами. Их называют кристаллографическими точечными группами.
5.3.3. Выбор элементарной ячейки и кристаллографическая система
Общие сведения о параметрах элементарных ячеек различных кристаллографических систем приведены в табл. 5.2. Однако не эти параметры определяют тип элементарной ячейки; они лишь являются следствием существования определенных элементов симметрии. Кубическая элементарная ячейка — это такая ячейка, в которой имеется четыре оси третьего перядка (рис. 5.14). Откуда следует, что а = Ь = с и а=|р = у = 90°. Наиболее существенные элементы симметрии, определяющие отнесение элементарной ячейки к той или иной кристаллографической системе, также приведены в табл. 5.2. Для большинства кристаллографических систем характерны и другие элементы симметрии. Например, кубической ячейке кроме осей третьего порядка присущи другие элементы симметрии, в том числе три оси чет
5.3. Определения
105
вертого порядка, проходящие через центры каждой пары противоположных граней (рис. 5.14).
Тетрагональная элементарная ячейка характеризуется наличием одной оси четвертого порядка. Рассмотрим в качестве примера кристаллическую структуру СаСг, которая представляет собой растянутую вдоль вертикальной оси структуру типа ИаС1. Такое растяжение объясняется тем, что группы Сг имеют не сферическую, а эллипсоидную форму (рис. 5.15, а). Данную тетрагональную ячейку можно получить из ячейки ЫаС1 путем замещения ионов Иа на ионы Са, а ионов С1 на ионы С2. Объем такой тетрагональной ячейки равен половине объема соответствующей кубической элементарной ячейки (рис. 5.15, б). Для ЫаС1 выбор в качестве элементарной тетрагональной ячейки был бы невереи, так как она не
содержит всех элементов симметрии кубического кристалла (см. рис. 5.8, д и обсуждение этого рисунка в тексте).
Тригональная кристаллографическая система характеризуется наличием одной оси третьего порядка. Ячейку такой формы
са -)-— са
Рис. 5.14. Оси симметрии куба второго, третьего и четвертого порядков.
са
ала ~г--\-7Са
са
а
СІ 2-
Са
кубическая ячейка
тетрагональная ячейка
Рис. 5.15. Тетрагональная элементарная ячейка СаС2 (а) и связь между тетрагональной и кубической ячейками N801 (б).
можно получить путем растяжения или сжатия кубической элементарной ячейки вдоль одной из ее объемных диагоналей (рис. 5.16). Ось третьего порядка, параллельная этой объемной диагонали, сохраняется, а оси симметрии, направленные вдоль остальных объемных диагоналей, исчезают. Размеры всех трех ребер не изменяются, а все три угла, оставаясь равными между
166
5« Дифракция рентгеновских лучей
