Химия твердого тела. Теория и приложения: В 2-х ч. Ч. 1 - Вест А.
ISBN 5-03-000056-9
Скачать (прямая ссылка):
5.3.5. Кристаллическая решетка. Решетки Бравэ
Часто бывает очень полезно уметь представить периодическое расположение атомов, ионов или молекул в кристалле в виде системы точек, называемой кристаллической решеткой. На рис. 5.18, а приведено сечение структуры ДОаС1, а на рис. 5.18, б — ее представление в виде системы точек решетки. Каждая точка отвечает либо иону Ыа+, либо иону С1~, при этом
5.3. Определения
169
неважно, расположена ли точка в позиции иона Ыа+, или в позиции иона СГ~, или между ними. Элементарная ячейка образуется путем объединения отдельных точек кристаллической решетки. На рис. 5.18,6 показаны два возможных пути составлена
N0 С1 Ыа С1 N0 С1 Ыа С1 Ма С1. N0 С1 Ыа С1 • • .
N0 С1 Ыа С1 Ыа . .,
Рис. 5.18. Представление двумерной структуры №С1 (а) в виде системы точек
решетки (б).
ния элементарной ячейки (Л и Б). В ячейке типа Б точки кристаллической решетки расположены лишь в вершинах квадрата. Такая ячейка называется примитивной (обозначается Р). В центре ячейки типа А имеется дополнительная точка по срав-
Рис. 5.19. Гранецентрироваиная (а), базоцентрироваиная (б) и объемиоцент-
рироваиная (в) решетки.
нению с ячейкой Б. Возможны несколько типов центрированных решеток: в гранецентрированной решетке (?) дополнительные точки расположены в центрах всех граней (рис. 5.19,а). Решетка ЫаС1 — гранецентрироваиная кубическая решетка. В базо-центрированной решетке (С) дополнительные точки расположены в центрах одной пары противоположных граней (рис. 5.19,6), а в объемноцентрированной решетке (I) — в центре соответствующего полиэдра (рис. 5.19,б). а-Железо имеет объемноцент-рированную кубическую решетку, поскольку атомы железа расположены как в вершинах, так и в центре куба. В структуре СэС! ИОНЫ СЗ+ занимают позиции в вершинах куба, а ионы
170
5. Дифракция рентгеновских лучей
С1~ — в центре куба (или наоборот). Однако кубическая решетка СБС1 — примитивная. Это объясняется тем, что необходимым условием существования объемноцентрированной решетки является идентичность атомов, расположенных в вершинах и центре (или вблизи этих позиций) элементарной ячейки.
Всего существует 14 типов трехмерных кристаллических решеток, которые отличаются друг от друга кристаллографической системой и типом центрировки. Эти типы решеток называются решетками Бравэ. Различные решетки Бравэ можно получить комбинацией кристаллографической системы и типа пространственной решетки (табл. 5.2). Например, примитивная моноклинная,, базоцентрированная моноклинная и примитивная три-клинная решетки — это три из 14 решеток Бравэ. Однако для каждого случая симметрии решетки реализуются только некоторые из возможных комбинаций. Например, кубическая решетка не может быть базоцентрированной, поскольку последняя не содержала бы оси симметрии третьего порядка, необходимой для кубической системы. Элементарная ячейка Бравэ должна иметь минимальный объем из всех возможных ячеек. Так, вместо гранецентрированной тетрагональной ячейки в качестве элементарной ячейки следует выбрать объемиоцентрированную тетрагональную ячейку. Симметрия ячейки при этом не меняется, а объем уменьшается вдвое (рис. 5.15,6).
5.3.6. Плоскости решетки, индексы Миллера и направления
Концепция о наличии плоскостей в кристаллической решетке (разд. 5.2.2.2) без сомнения оказалась весьма плодотворной для рентгеновских исследований. В то же время она явилась источником сильной путаницы, так как при формальном подходе к сути этой концепции можно смешать два разных явления. Можно считать, что любая плотноупакованная структура, например структура металла или ионного соединения (ЫаС1, СаРг и т. д.), составлена из плоскостей, или слоев, атомов. Эти атомные слои часто играют роль составных частей элементарной ячейки кристалла, например они могут совпадать с одной из граней элементарной ячейки. Обратное утверждение не всегда верно, особенно для сложных кристаллических структур. Например, грани или сечения элементарных ячеек часто не совпадают с атомными слоями. Плоскости решетки, введенные в рассмотрение Брэггом, можно определить просто на основании формы и параметров элементарной ячейки. Плоскости решетки — это некий воображаемый образ, не имеющий непосредственного отношения к атомным слоям. Они составляют как бы решетку сравнения, относительно которой можно рассматривать положение атомов в кристаллической структуре. Иногда данный набор плоско
5.3. Определения
171
стей решетки совпадает с атомными слоями, однако — далеко' не всегда.
Рассмотрим двумерную систему точек решетки, представленную на рис. 5.20. Ее можно разделить на много различных се-: мейств параллельных рядов. Каждое из семейств характеризуется расстоянием й между парой соседних рядов. В трехмерном пространстве эти ряды становятся плоскостями. Расстояния между парой соседних плоскостей называют межплоскостным, расстоянием с1. Рентгеновские лучи рассеиваются на этих раз-
Рис. 5.20. Проекции плоскостей ре- Рис. 5.21. Определение индексов Мил-
